Finite Group Databasebeta

← #10804145

Subgroups — #10804145

Order 768.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5592C211yesmaximal, characteristic
2#82121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70036C212yesmaximal, complemented
8#70027C212yesmaximal, complemented
9#69496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68970C212yesmaximal, complemented
11#68953C212yesmaximal, complemented
12#21750—31nomaximal, Sylow
13C23×#67C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C2×C3×#120C2211yescharacteristic
16C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#953C2211yescharacteristic
18C22×#217C2211yescharacteristic
19C2×#940C412yescomplemented
20C2×#939C412yescomplemented
21C2×#937C2211yescharacteristic
22#5592—24no—
23#5592—22no—
24#5592—22no—
25C2×#885C412yescomplemented
26C2×#884C412yescomplemented
27C2×#882C2211yescharacteristic
28C2×D3×C22⋊C4C2212yes—
29C2×#877C2211yescharacteristic
30C2×C3×#99C2212yes—
31C3×#379C2211yescharacteristic
32#5247C2211yescharacteristic
33C2×#834C2212yes—
34#5213—22no—
35#4958—22no—
36#4956—24no—
37#4955C2212yes—
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40#4943C2212yes—
41#4943C2212yes—
42C3×#342C2212yes—
43#4527C2212yes—
44#4527C2212yes—
45#4526C2212yes—
46C2×#535—31no—
47#2308—31no—
48#2308—31no—
49#1898—32no—
50#1898—31no—
51#1898—32no—
52#1898—31no—
53#1898—31no—
54#1898D311yescharacteristic, complemented
55#1820—32no—
56#1782—32no—
57C25×C3C2311yescharacteristic
58C24×D3C2311yescharacteristic
59C22×C3×D4C2×C412yescomplemented
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C23×C3×C4—21no—
62C22×#67—42no—
63C22×#67—42no—
64C22×#67C2×C412yes—
65C22×#67C2×C412yes—
66C22×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×#67C2×C412yescomplemented
68C22×#67C2×C412yescomplemented
69C22×#67D414yes—
70C22×#67D412yes—
71C22×#67D412yes—
72C22×#67C2311yescharacteristic
73C23×Dic3—21no—
74C23×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
75C23×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×#237—22no—
77C2×#237—22no—
78C2×#237—42no—
79C2×#237—42no—
80C22×D12C2×C412yescomplemented
81C22×C4×D3—22no—
82C22×C4×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
84C3×#120—22no—
85C3×#120—21no—
86C3×#120—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4—42no—
90C2×C3×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
91C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#953—22no—
95#953—21no—
96#953—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—22no—
99C2×#217—42no—
100C2×#217C2×C412yescomplemented
101C2×#217C2312yes—
102C2×#217C2312yes—
103C2×#217C2311yescharacteristic
104#940—24no—
105#940—24no—
106#939—24no—
107#939—24no—
108#937—22no—
109#937—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4C2×C412yescomplemented
113C2×(C2×D3)⋊C4C2×C412yescomplemented
114C2×Dic3⋊C4C2×C412yescomplemented
115C2×C4×Dic3C2×C412yescomplemented
116#885—24no—
117#885—24no—
118#884—24no—
119#884—24no—
120#882—22no—
121#882—22no—
122D3×C22⋊C4—42no—
123D3×C22⋊C4—42no—
124#877—22no—
125#877—22no—
126C3×#99—42no—
127#834—42no—
128C3⋊#95—24no—
129C3⋊#95—24no—
130#806—42no—
131#806—42no—
132C22×#41—31no—
133C23×D4—31no—
134#535—64no—
135#535—62no—
136#535—62no—
137C2×#127—32no—
138C2×#124—32no—
139C2×#121—32no—
140C2×#121—32no—
141C2×#120—31no—
142C2×#120—31no—
143C2×#120—31no—
144C2×#120C2×D311yescharacteristic
145C2×#117—31no—
146C22×C22⋊C4—31no—
147C22×C22⋊C4—32no—
148C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
149C2×#99—32no—
150C2×#99—32no—
151C2×#99—32no—
152C2×#99C2×D312yes—
153#386—64no—
154#386—62no—
155#386—62no—
156#381—32no—
157#381—32no—
158#379—31no—
159#379—32no—
160#379C2×D311yescharacteristic
161#342—32no—
162#342—32no—
163#342—32no—
164#342C2×D312yes—
165C24×C3—22no—
166C24×C3—22no—
167C24×C3—82no—
168C24×C3C22×C411yescharacteristic
169C24×C3C22×C412yes—
170C24×C3C2×D412yes—
171C24×C3C2×D411yescharacteristic
172C24×C3C2×D411yescharacteristic
173C24×C3C2411yescharacteristic
174C23×D3—22no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—82no—
177C23×D3C22×C411yescharacteristic
178C23×D3C22×C412yes—
179C23×D3C2×D412yes—
180C23×D3C2×D412yes—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—82no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—42no—
191C22×C3×C4—82no—
192C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
193C22×C3×C4C22×C412yes—
194C2×#67—21no—
195C2×#67—21no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—24no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—42no—
203C2×#67—44no—
204C2×#67—44no—
205C2×#67—44no—
206C2×#67—44no—
207C2×#67—42no—
208C2×#67—42no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—82no—
212C2×#67—82no—
213C2×#67C22⋊C414yes—
214C2×#67C22⋊C414yes—
215C2×#67C22⋊C414yes—
216C2×#67C22⋊C414yes—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—42no—
223C22×Dic3—42no—
224C22×Dic3—82no—
225C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
226C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
227C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
228C22×Dic3C22×C412yes—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231#237—44no—
232#237—44no—
233#237—48no—
234C2×D12—24no—
235C2×D12—82no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×C4×D3—42no—
238C2×C4×D3—44no—
239C2×C4×D3—84no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—42no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—42no—
251C3×C22⋊C4—82no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—21no—
255#217—21no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—42no—
261#217—82no—
262(C2×D3)⋊C4—24no—
263(C2×D3)⋊C4—24no—
264(C2×D3)⋊C4—44no—
265(C2×D3)⋊C4—84no—
266Dic3⋊C4—24no—
267C4×Dic3—24no—
268C25—31no—
269C25C22×D311yescharacteristic
270C2×#41—62no—
271C2×#41—62no—
272C2×#41—122no—
273C2×#41—122no—
274C22×Q8—31no—
275C22×D4—32no—
276C22×D4—32no—
277C22×D4—32no—
278C22×D4—32no—
279C22×D4—34no—
280C22×D4—31no—
281C22×D4—31no—
282C22×D4—32no—
283C22×D4—32no—
284C22×D4—32no—
285C22×D4—122no—
286C22×D4—122no—
287C22×D4C4×D312yescomplemented
288C22×D4C22×D311yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—31no—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—31no—
293C23×C4—62no—
294C23×C4—61no—
295#127—64no—
296#127—64no—
297#124—64no—
298#124—64no—
299#121—64no—
300#121—64no—
301#121—64no—
302#121—64no—
303#120—22no—
304#120—21no—
305#120—21no—
306#120—62no—
307#120—62no—
308#120—62no—
309#120—62no—
310#120—62no—
311#120—61no—
312#120—61no—
313#117—62no—
314#117—62no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—31no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—61no—
327C2×C22⋊C4—64no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—122no—
330C2×C22⋊C4—122no—
331C2×C22⋊C4—122no—
332C2×C22⋊C4C4×D312yescomplemented
333C2×C22⋊C4C22×D312yes—
334C2×C22⋊C4C22×D312yes—
335C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
336C2×C42—32no—
337#99—42no—
338#99—122no—
339#99—122no—
340#99—122no—
341#95—64no—
342#95—64no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—24no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—42no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—84no—
360C23×C3—84no—
361C23×C3C2×C22⋊C412yes—
362C23×C3C2×C22⋊C412yes—
363C23×C3C23×C411yescharacteristic
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
367C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
368C22×D3—22no—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—24no—
371C22×D3—22no—
372C22×D3—22no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—22no—
375C22×D3—44no—
376C22×D3—44no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—42no—
380C22×D3—84no—
381C22×D3—84no—
382C22×D3C2×C22⋊C414yes—
383C3×D4—41no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—42no—
386C3×D4—82no—
387C3×D4—82no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4—44no—
393C2×C3×C4—44no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—84no—
397#67—44no—
398#67—44no—
399#67—44no—
400#67—44no—
401#67—44no—
402#67—41no—
403#67—41no—
404#67—42no—
405#67—84no—
406#67—82no—
407#67—82no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—24no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—44no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—44no—
419C2×Dic3—44no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3—84no—
423C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
424C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
425D12—84no—
426C4×D3—44no—
427C4×D3—88no—
428Dic6—44no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—32no—
432C24—32no—
433C24—32no—
434C24—31no—
435C24—62no—
436C24—62no—
437C24—82no—
438C24—242no—
439C24C2×C4×D311yescharacteristic
440C24C2×C4×D312yes—
441C24D3×D412yes—
442C24D3×D411yescharacteristic
443C24D3×D411yescharacteristic
444C24C23×D311yescharacteristic
445#41—124no—
446#41—124no—
447#41—128no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—122no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—34no—
457C2×D4—34no—
458C2×D4—34no—
459C2×D4—34no—
460C2×D4—64no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—64no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4—122no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4—124no—
474C2×D4—122no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—122no—
479C2×D4—242no—
480C2×D4—242no—
481C2×D4—242no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—31no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—31no—
489C22×C4—32no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—122no—
499C22×C4—124no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4—122no—
502C22×C4—244no—
503C22×C4—242no—
504C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D312yes—
506C4⋊C4—64no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—64no—
517C22⋊C4—64no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—124no—
528C22⋊C4—122no—
529C22⋊C4—244no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—64no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—84no—
550C22×C3—84no—
551C22×C3—82no—
552C22×C3C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C3#51812yes—
554C22×C3#53411yescharacteristic
555C22×C3#53411yescharacteristic
556C22×C3#53412yes—
557C2×D3—24no—
558C2×D3—24no—
559C2×D3—24no—
560C2×D3—44no—
561C2×D3—44no—
562C2×D3—41no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—82no—
565C2×D3—82no—
566C2×D3—84no—
567C2×D3—82no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—82no—
571C3×C4—82no—
572Dic3—22no—
573Dic3—22no—
574Dic3—41no—
575Dic3—42no—
576Dic3—82no—
577Dic3—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—34no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—64no—
599C23—62no—
600C23—61no—
601C23—62no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—124no—
605C23—124no—
606C23—122no—
607C23—122no—
608C23—122no—
609C23—244no—
610C23—244no—
611C23D3×C22⋊C412yes—
612C23D3×C22⋊C412yes—
613C23C22×C4×D311yescharacteristic
614C23C2×D3×D411yescharacteristic
615C23C2×D3×D411yescharacteristic
616C23#100412yes—
617C23#100912yes—
618Q8—124no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—124no—
625D4—124no—
626D4—124no—
627D4—124no—
628D4—124no—
629D4—121no—
630D4—121no—
631D4—122no—
632D4—244no—
633D4—242no—
634D4—242no—
635D4—244no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—32no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—64no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—124no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—124no—
659C2×C4—124no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—248no—
663C2×C4—244no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—22no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—42no—
669C2×C3—42no—
670C2×C3—81no—
671C2×C3#230811yescharacteristic
672C2×C3#288312yes—
673D3—44no—
674D3—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—64no—
693C22—64no—
694C22—64no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—124no—
699C22—124no—
700C22—122no—
701C22—121no—
702C22—242no—
703C22—242no—
704C22—244no—
705C22—242no—
706C22C2×D3×C22⋊C411yescharacteristic
707C22#554512yes—
708C22#558911yescharacteristic
709C22#560512yes—
710C22#565311yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—62no—
714C4—62no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—122no—
718C4—121no—
719C4—242no—
720C4—242no—
721C3#2175011yescharacteristic, complemented, Sylow
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—42no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—124no—
730C2—241no—
731C2#7487411yescharacteristic
732C2#7868812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊C4
commutatorC23×C3C23×C4
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1898C2
socleC22×C3C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#5592C2
cosocleC24×C3C24
hypercenter#1898D3
hypocenterC3#21750
LCSG ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82121C2semidirect
3. #73849C2semidirect
4. C3×#1898C2semidirect
5. #71670C2semidirect
6. #71543C2semidirect
7. #70036C2semidirect
8. #70027C2semidirect
9. #69496C2semidirect
10. #68970C2semidirect
11. #68953C2semidirect
19. C2×#940C4semidirect
20. C2×#939C4semidirect
25. C2×#885C4semidirect
26. C2×#884C4semidirect
54. #1898D3semidirect
59. C22×C3×D4C2×C4semidirect
66. C22×#67C2×C4semidirect
67. C22×#67C2×C4semidirect
68. C22×#67C2×C4semidirect
74. C23×Dic3C2×C4semidirect
80. C22×D12C2×C4semidirect
82. C22×C4×D3C2×C4semidirect
83. C22×Dic6C2×C4semidirect
90. C2×C3×C22⋊C4C2×C4semidirect
100. C2×#217C2×C4semidirect
112. C2×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
113. C2×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
114. C2×Dic3⋊C4C2×C4semidirect
115. C2×C4×Dic3C2×C4semidirect
287. C22×D4C4×D3semidirect
332. C2×C22⋊C4C4×D3semidirect
721. C3#21750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55922
#821212
#738492
C3×#18982
#716702
#715432
#700362
#700272
#694962
#689702
#689532
#217503