Subgroups — #10804157

Order 768.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#69973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21752	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#67	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#217	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#938	—	2	2	no	—
13	C₂×#938	—	2	2	no	—
14	C₂×#938	—	2	2	no	—
15	C₂×#938	—	2	2	no	—
16	C₂×#938	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5207	C₂²	1	2	yes	—
24	#5126	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#4726	—	2	2	no	—
26	#4726	—	2	2	no	—
27	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#4554	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#121	—	3	1	no	—
31	C₂×#407	—	3	2	no	—
32	#1900	—	3	8	no	—
33	#1821	—	3	2	no	—
34	#1783	—	3	1	no	—
35	#1783	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#67	—	2	4	no	—
45	C₂²×#67	—	2	2	no	—
46	C₂²×#67	—	2	2	no	—
47	C₂²×#67	—	4	8	no	—
48	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#217	—	2	2	no	—
60	C₂×#217	—	2	2	no	—
61	C₂×#217	—	2	4	no	—
62	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#938	—	2	4	no	—
64	#938	—	2	4	no	—
65	#938	—	2	4	no	—
66	#938	—	2	4	no	—
67	#938	—	2	4	no	—
68	#938	—	2	4	no	—
69	#938	—	2	4	no	—
70	#938	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
76	D₃×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#100	—	4	4	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#833	—	4	4	no	—
83	#830	—	2	2	no	—
84	#830	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
91	C₂×#121	—	3	4	no	—
92	C₂×#121	—	3	4	no	—
93	C₂×#121	—	6	2	no	—
94	C₂×#121	—	6	2	no	—
95	C₂×#121	—	6	2	no	—
96	C₂×#121	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×#100	—	3	4	no	—
100	C₂×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
101	#407	—	3	2	no	—
102	#407	—	3	4	no	—
103	#407	—	6	2	no	—
104	#407	—	6	2	no	—
105	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
108	#343	—	3	8	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#67	—	2	8	no	—
136	C₂×#67	—	2	8	no	—
137	C₂×#67	—	4	16	no	—
138	C₂×#67	—	4	8	no	—
139	C₂×#67	—	4	8	no	—
140	C₂×#67	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	#217	—	2	8	no	—
167	#217	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
170	#208	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
173	D₃×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	—	3	1	no	—
175	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	12	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
201	#121	—	6	4	no	—
202	#121	—	6	4	no	—
203	#121	—	6	4	no	—
204	#121	—	6	4	no	—
205	#121	—	6	4	no	—
206	#121	—	6	4	no	—
207	#121	—	6	4	no	—
208	#121	—	6	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
217	#100	—	4	4	no	—
218	#100	—	12	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
240	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₃	#100	1	4	yes	complemented
256	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₃×D₄	—	4	8	no	—
259	C₃×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	#67	—	4	16	no	—
267	#67	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₃	—	4	2	no	—
286	C₃×C₈	—	4	4	no	—
287	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	3	1	no	—
291	C₂⁴	—	3	2	no	—
292	C₂⁴	—	3	2	no	—
293	C₂⁴	—	3	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	6	4	no	—
298	C₂⁴	—	12	2	no	—
299	C₂⁴	—	12	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	6	8	no	—
310	C₂×D₄	—	6	8	no	—
311	C₂×D₄	—	12	8	no	—
312	C₂×D₄	—	12	16	no	—
313	C₂×D₄	—	12	8	no	—
314	C₂×D₄	—	12	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	6	8	no	—
345	M₁₆	—	12	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	6	4	no	—
348	C₂×C₈	—	12	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
371	C₂×D₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₃	—	4	8	no	—
378	C₂×D₃	—	4	8	no	—
379	C₂×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₃	C₂×#100	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
383	Dic₃	—	2	2	no	—
384	Dic₃	—	2	2	no	—
385	Dic₃	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	3	2	no	—
393	C₂³	—	3	4	no	—
394	C₂³	—	3	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	6	4	no	—
404	C₂³	—	6	4	no	—
405	C₂³	—	6	4	no	—
406	C₂³	—	6	2	no	—
407	C₂³	—	6	4	no	—
408	C₂³	—	8	16	no	—
409	C₂³	—	12	1	no	—
410	C₂³	—	12	2	no	—
411	C₂³	—	12	1	no	—
412	C₂³	—	12	1	no	—
413	C₂³	—	12	1	no	—
414	C₂³	—	12	2	no	—
415	C₂³	—	12	16	no	—
416	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	12	16	no	—
422	D₄	—	12	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄	—	6	4	no	—
431	C₂×C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄	—	12	2	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄	—	12	2	no	—
438	C₂×C₄	—	12	1	no	—
439	C₂×C₄	—	12	2	no	—
440	C₂×C₄	—	12	1	no	—
441	C₂×C₄	—	12	4	no	—
442	C₂×C₄	—	12	4	no	—
443	C₂×C₄	—	12	4	no	—
444	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
447	C₈	—	4	4	no	—
448	C₈	—	12	4	no	—
449	C₂×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
456	D₃	—	2	4	no	—
457	D₃	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	3	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	6	2	no	—
470	C₂²	—	6	2	no	—
471	C₂²	—	6	2	no	—
472	C₂²	—	6	2	no	—
473	C₂²	—	6	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	12	4	no	—
479	C₂²	—	12	8	no	—
480	C₂²	—	12	8	no	—
481	C₂²	—	12	4	no	—
482	C₂²	D₃×#100	1	2	yes	—
483	C₂²	#4745	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#5486	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	6	2	no	—
488	C₄	—	6	2	no	—
489	C₄	—	12	4	no	—
490	C₄	#5589	1	4	yes	—
491	C₃	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	6	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	12	2	no	—
498	C₂	#73849	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×D₃×#100	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#4745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#938	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₃
hypocenter	C₃	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#407	C₂	semidirect
3. C₃×#1783	C₂	semidirect
4. #72129	C₂	semidirect
5. #70081	C₂	semidirect
6. #69973	C₂	semidirect
19. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
22. C₂×#833	C₂²	semidirect
24. #5126	C₂²	semidirect
29. #4554	C₂²	semidirect
35. #1783	D₃	semidirect
100. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
255. C₂²×D₃	#100	semidirect
491. C₃	#21752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#938	2
D₃×#407	2
C₃×#1783	2
#72129	2
#70081	2
#69973	2
#21752	3