Subgroups — #10804164

Order 768.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21753	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#5207	—	2	2	no	—
21	#5207	—	2	2	no	—
22	#5207	C₂²	1	4	yes	—
23	#5207	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#830	—	2	2	no	—
25	C₂×#830	—	2	2	no	—
26	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	—	3	2	no	—
29	#1901	—	3	8	no	—
30	#1821	—	3	2	no	—
31	#1784	—	3	2	no	—
32	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#208	—	2	4	no	—
70	C₂×#208	—	4	8	no	—
71	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#836	—	4	8	no	—
74	#830	—	2	4	no	—
75	#830	—	2	4	no	—
76	#830	—	2	4	no	—
77	#830	—	2	4	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
90	C₂×#101	—	3	8	no	—
91	#407	—	3	4	no	—
92	#407	—	3	4	no	—
93	#407	—	6	2	no	—
94	#407	—	6	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
97	#343	—	3	8	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	#208	—	2	16	no	—
151	#208	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	12	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
195	#101	—	12	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₃	#101	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	6	16	no	—
299	M₁₆	—	12	8	no	—
300	C₂×C₈	—	6	8	no	—
301	C₂×C₈	—	12	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂×#101	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
329	C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	—	4	4	no	—
333	C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	#836	1	4	yes	complemented
351	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
386	C₈	—	12	8	no	—
387	C₂×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#836	1	4	yes	—
413	C₂²	#5237	1	2	yes	—
414	C₂²	#5798	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	#5804	1	4	yes	—
422	C₃	#21753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#836	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#21753
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72133	C₂	semidirect
4. #71698	C₂	semidirect
5. #71562	C₂	semidirect
19. C₂×#836	C₂²	semidirect
26. #4530	C₂²	semidirect
215. C₂³×C₃	#101	semidirect
350. C₂³	#836	semidirect
422. C₃	#21753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#5207	2
#72133	2
#71698	2
#71562	2
#21753	3