Subgroups — #10804175

Order 768.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21755	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#120	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#5234	—	2	8	no	—
17	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
18	#5207	C₂²	1	4	yes	—
19	#5207	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#535	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#2879	—	3	2	no	—
23	#1900	—	3	8	no	—
24	#1822	—	3	2	no	—
25	#1783	—	3	2	no	—
26	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
28	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₃×#127	—	2	8	no	—
40	C₃×#124	—	2	8	no	—
41	C₃×#121	—	2	8	no	—
42	C₃×#121	—	2	8	no	—
43	C₃×#120	—	2	16	no	—
44	C₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#208	—	2	4	no	—
50	C₂×#208	—	4	8	no	—
51	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#833	—	4	8	no	—
54	#830	—	2	8	no	—
55	#830	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
59	#535	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	Dic₃	1	2	yes	—
61	C₂×#124	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×#120	Dic₃	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#100	—	3	8	no	—
66	#408	—	6	8	no	—
67	#407	—	3	4	no	—
68	#407	—	3	4	no	—
69	#343	—	3	8	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×#41	—	4	8	no	—
77	C₃×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	#208	—	2	16	no	—
105	#208	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	12	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
125	#127	—	2	8	no	—
126	#124	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	8	no	—
128	#121	—	2	8	no	—
129	#120	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	#100	—	12	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₃×D₄	—	4	8	no	—
154	C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₃×D₄	—	4	8	no	—
156	C₃×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
176	#41	—	4	8	no	—
177	#41	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	#217	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	#217	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	6	16	no	—
201	M₁₆	—	12	8	no	—
202	C₂×C₈	—	6	8	no	—
203	C₂×C₈	—	12	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	16	no	—
235	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
256	C₈	—	12	8	no	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	16	no	—
274	C₂²	#5798	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	#5804	1	4	yes	—
280	C₃	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#84100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₃
hypocenter	C₃	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #84074	C₂	semidirect
3. #72129	C₂	semidirect
4. #71683	C₂	semidirect
5. #71589	C₂	semidirect
15. C₂²×#208	C₂²	semidirect
19. #5207	C₂²	semidirect
20. #4530	C₂²	semidirect
280. C₃	#21755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#535	2
#84074	2
#72129	2
#71683	2
#71589	2
#21755	3