Subgroups — #10804180

Order 768.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84074	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21756	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	#5234	—	2	8	no	—
17	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	—
18	#5207	C₂²	1	4	yes	—
19	#5207	C₂²	1	4	yes	—
20	#4530	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#536	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#2879	—	3	2	no	—
23	#1901	—	3	8	no	—
24	#1822	—	3	2	no	—
25	#1784	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₃×#124	—	2	8	no	—
40	C₃×#123	—	2	16	no	—
41	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₃×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#208	—	2	4	no	—
50	C₂×#208	—	4	8	no	—
51	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#836	—	4	8	no	—
54	#830	—	2	8	no	—
55	#830	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
59	#536	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
61	C₂×#124	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂×#123	Dic₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#101	—	3	8	no	—
66	#408	—	6	8	no	—
67	#407	—	3	4	no	—
68	#407	—	3	4	no	—
69	#343	—	3	8	no	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#41	—	4	8	no	—
73	C₃×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
102	#208	—	2	16	no	—
103	#208	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	12	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	#124	—	2	8	no	—
124	#123	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	#101	—	12	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₃×D₄	—	4	8	no	—
147	C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	#217	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	#217	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	6	16	no	—
192	M₁₆	—	12	8	no	—
193	C₂×C₈	—	6	8	no	—
194	C₂×C₈	—	12	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
209	C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	8	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
241	C₈	—	12	8	no	—
242	C₂×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	#5798	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	#5804	1	4	yes	—
261	C₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#84112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₃
hypocenter	C₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72133	C₂	semidirect
4. #71698	C₂	semidirect
5. #71589	C₂	semidirect
261. C₃	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#536	2
#84074	2
#72133	2
#71698	2
#71589	2
#21756	3