Subgroups — #10804407

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21786	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#4925	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
29	C₂×#431	—	3	1	no	—
30	C₂×#431	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1954	—	3	4	no	—
32	#1954	—	3	4	no	—
33	#1779	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#830	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	16	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₄×D₄	—	6	8	no	—
166	C₄×D₄	—	6	8	no	—
167	C₄×D₄	—	6	4	no	—
168	C₄×D₄	—	6	4	no	—
169	C₄×D₄	—	6	4	no	—
170	C₄×D₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	12	16	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	6	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
228	D₁₂	—	2	16	no	—
229	D₁₂	—	2	16	no	—
230	C₄×D₃	—	4	16	no	—
231	C₄×D₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₃	—	4	8	no	—
233	C₃×C₈	—	4	4	no	—
234	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	3	4	no	—
236	C₂⁴	—	3	8	no	—
237	C₂⁴	—	6	4	no	—
238	C₂⁴	—	6	4	no	—
239	C₂⁴	—	12	4	no	—
240	C₂⁴	—	12	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	3	8	no	—
243	C₂×D₄	—	3	8	no	—
244	C₂×D₄	—	6	32	no	—
245	C₂×D₄	—	6	4	no	—
246	C₂×D₄	—	6	4	no	—
247	C₂×D₄	—	6	4	no	—
248	C₂×D₄	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
261	C₂²×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	6	4	no	—
276	C₂×C₈	—	6	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
281	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
297	C₂×D₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₃	—	2	16	no	—
299	C₂×D₃	—	4	32	no	—
300	C₂×D₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₃	—	4	8	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
307	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	3	8	no	—
314	C₂³	—	6	4	no	—
315	C₂³	—	6	8	no	—
316	C₂³	—	6	8	no	—
317	C₂³	—	6	4	no	—
318	C₂³	—	6	16	no	—
319	C₂³	—	12	16	no	—
320	C₂³	—	12	8	no	—
321	C₂³	—	12	8	no	—
322	C₂³	—	12	16	no	—
323	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	6	16	no	—
328	D₄	—	6	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄	—	12	16	no	—
338	C₂×C₄	—	12	8	no	—
339	C₂×C₄	—	12	8	no	—
340	C₂×C₄	—	12	8	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	12	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#2972	1	2	yes	—
361	C₂×C₃	#2975	1	2	yes	—
362	D₃	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	6	8	no	—
368	C₂²	—	6	16	no	—
369	C₂²	—	12	32	no	—
370	C₂²	—	12	4	no	—
371	C₂²	—	12	4	no	—
372	C₂²	—	12	8	no	—
373	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	—
374	C₂²	#5521	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#5745	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	12	4	no	—
383	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	—
385	C₄	#5525	1	2	yes	—
386	C₄	#5830	1	2	yes	—
387	C₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	12	8	no	—
390	C₂	#79286	1	2	yes	—
391	C₂	#79288	1	2	yes	—
392	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#83762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₃
hypocenter	C₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#4925	C₂	semidirect
4. #70470	C₂	semidirect
5. #69955	C₂	semidirect
6. #69787	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#431	D₃	semidirect
41. C₂²×D₁₂	C₈	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
212. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
341. C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
387. C₃	#21786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×#4925	2
#70470	2
#69955	2
#69787	2
#21786	3