Subgroups — #10804417

Order 768.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#69917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
17	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4835	—	2	4	no	—
37	#4685	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂×#432	—	3	1	no	—
40	C₂×#431	—	3	1	no	—
41	#1955	—	3	4	no	—
42	#1954	—	3	1	no	—
43	#1954	—	3	1	no	—
44	#1954	—	3	1	no	—
45	#1954	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1779	—	3	4	no	—
47	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₄×#67	—	2	4	no	—
76	C₄×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#893	—	2	4	no	—
87	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
89	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#830	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
102	#815	—	2	4	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
119	#432	—	6	4	no	—
120	#431	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×#97	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	2	4	no	—
153	C₂×#67	—	2	4	no	—
154	C₂×#67	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₃×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#217	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	6	8	no	—
234	C₄×D₄	—	6	4	no	—
235	C₄×D₄	—	6	4	no	—
236	C₄×D₄	—	6	4	no	—
237	C₄×D₄	—	6	4	no	—
238	C₄×D₄	—	6	2	no	—
239	C₄×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
264	#97	—	6	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	6	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	—
288	C₃×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	#67	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	D₁₂	—	2	8	no	—
315	C₄×D₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₃	—	4	4	no	—
325	C₃×C₈	—	4	2	no	—
326	C₃×C₈	—	4	2	no	—
327	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	3	1	no	—
330	C₂⁴	—	3	2	no	—
331	C₂⁴	—	6	4	no	—
332	C₂⁴	—	6	4	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	12	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂×D₄	—	6	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	32	no	—
342	C₂×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂×D₄	—	6	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂×D₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	4	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₄²	—	3	4	no	—
399	C₄²	—	3	4	no	—
400	C₄²	—	3	2	no	—
401	C₄²	—	3	2	no	—
402	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₃	—	2	8	no	—
420	C₂×D₃	—	4	32	no	—
421	C₂×D₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	#408	1	4	yes	—
425	C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₃×C₄	—	4	2	no	—
427	C₃×C₄	#407	1	4	yes	—
428	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
431	Dic₃	—	2	2	no	—
432	Dic₃	—	2	2	no	—
433	Dic₃	—	2	2	no	—
434	Dic₃	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	3	2	no	—
440	C₂³	—	3	4	no	—
441	C₂³	—	3	4	no	—
442	C₂³	—	6	16	no	—
443	C₂³	—	6	1	no	—
444	C₂³	—	6	1	no	—
445	C₂³	—	6	2	no	—
446	C₂³	—	6	2	no	—
447	C₂³	—	6	2	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	—	12	16	no	—
451	C₂³	—	12	8	no	—
452	C₂³	—	12	16	no	—
453	C₂³	—	12	8	no	—
454	C₂³	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	6	16	no	—
458	D₄	—	6	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	8	no	—
469	C₂×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂×C₄	—	6	1	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	8	no	—
480	C₂×C₄	—	12	8	no	—
481	C₂×C₄	—	12	8	no	—
482	C₂×C₄	—	12	2	no	—
483	C₂×C₄	—	12	2	no	—
484	C₂×C₄	—	12	4	no	—
485	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	12	2	no	—
496	C₈	—	12	2	no	—
497	C₂×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#2974	1	2	yes	—
502	C₂×C₃	#2974	1	2	yes	—
503	D₃	—	2	4	no	—
504	D₃	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	3	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	4	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	8	no	—
517	C₂²	—	12	32	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	2	no	—
520	C₂²	—	12	2	no	—
521	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#5545	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	—	6	2	no	—
530	C₄	—	6	2	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	#4726	1	4	yes	—
533	C₄	#5607	1	2	yes	—
534	C₄	#5674	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#5715	1	1	yes	characteristic
536	C₃	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	6	4	no	—
539	C₂	—	12	4	no	—
540	C₂	#76428	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#4726	1	1	yes	characteristic
542	C₂	D₃×#408	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#79427	1	2	yes	—
544	C₂	#79542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1954	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₃
hypocenter	C₃	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4835	C₂	semidirect
3. C₂×#4685	C₂	semidirect
4. C₃×#1954	C₂	semidirect
5. #71614	C₂	semidirect
6. #70470	C₂	semidirect
7. #69955	C₂	semidirect
8. #69917	C₂	semidirect
9. #69787	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#830	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#815	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #1954	D₃	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
536. C₃	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#4835	2
C₂×#4685	2
C₃×#1954	2
#71614	2
#70470	2
#69955	2
#69917	2
#69787	2
#21788	3