Subgroups — #10804422

Order 768.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21789	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#5832	—	2	4	no	—
14	#5832	—	2	4	no	—
15	C₂×#947	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#944	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#940	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#939	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#939	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#936	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#4719	—	2	4	no	—
37	#4718	—	2	4	no	—
38	C₂×#532	—	3	1	no	—
39	C₂×#432	—	3	1	no	—
40	C₂×#431	—	3	1	no	—
41	#1955	—	3	4	no	—
42	#1954	—	3	4	no	—
43	#1780	—	3	1	no	—
44	#1780	—	3	1	no	—
45	#1780	—	3	1	no	—
46	#1780	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#235	—	2	2	no	—
61	C₂×#235	—	2	2	no	—
62	C₂×#235	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#947	—	2	4	no	—
71	#944	—	2	4	no	—
72	#940	—	2	4	no	—
73	#939	—	2	8	no	—
74	#939	—	2	8	no	—
75	#936	—	2	4	no	—
76	C₄×#67	—	2	4	no	—
77	C₄×#67	—	2	4	no	—
78	C₄×#67	—	2	4	no	—
79	C₄×#67	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#830	—	2	2	no	—
96	#830	—	2	2	no	—
97	#830	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
100	#815	—	2	4	no	—
101	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×#41	—	3	1	no	—
105	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#532	—	6	4	no	—
107	#532	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂×#127	—	3	1	no	—
110	C₂×#124	—	3	1	no	—
111	C₂×#124	—	3	1	no	—
112	C₂×#121	—	3	2	no	—
113	C₂×#121	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
117	#432	—	6	4	no	—
118	#431	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₃×#41	—	4	8	no	—
135	C₃×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#67	—	2	4	no	—
154	C₂×#67	—	2	4	no	—
155	C₂×#67	—	2	4	no	—
156	C₂×#67	—	2	8	no	—
157	C₂×#67	—	4	2	no	—
158	C₂×#67	—	4	2	no	—
159	C₂×#67	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#235	—	4	8	no	—
170	#235	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
183	#217	—	2	4	no	—
184	#217	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	6	2	no	—
203	C₂×#41	—	6	2	no	—
204	C₂×#41	—	12	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
223	#127	—	6	4	no	—
224	#124	—	6	4	no	—
225	#124	—	6	4	no	—
226	#121	—	6	8	no	—
227	#121	—	6	8	no	—
228	C₄×D₄	—	6	4	no	—
229	C₄×D₄	—	6	4	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	C₄×D₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
254	#97	—	6	4	no	—
255	C₄×C₈	—	6	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
271	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₃×D₄	—	4	4	no	—
273	C₃×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	#67	—	4	8	no	—
287	#67	—	4	8	no	—
288	#67	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
302	D₁₂	—	4	4	no	—
303	C₄×D₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₃	—	4	4	no	—
305	Dic₆	—	4	4	no	—
306	C₃×C₈	—	4	2	no	—
307	C₃×C₈	—	4	2	no	—
308	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	3	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	12	8	no	—
316	#41	—	12	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	6	4	no	—
327	C₂×D₄	—	6	4	no	—
328	C₂×D₄	—	6	8	no	—
329	C₂×D₄	—	6	4	no	—
330	C₂×D₄	—	6	2	no	—
331	C₂×D₄	—	12	2	no	—
332	C₂×D₄	—	12	2	no	—
333	C₂×D₄	—	12	2	no	—
334	C₂×D₄	—	12	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	6	2	no	—
363	C₂×C₈	—	6	2	no	—
364	C₂×C₈	—	6	4	no	—
365	C₂×C₈	—	6	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
372	C₄²	—	3	4	no	—
373	C₄²	—	3	4	no	—
374	C₄²	—	3	2	no	—
375	C₄²	—	3	2	no	—
376	C₄²	—	3	2	no	—
377	C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
391	C₂×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₃	—	4	4	no	—
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
399	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
400	Dic₃	—	2	2	no	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	4	2	no	—
404	Dic₃	#408	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	6	2	no	—
414	C₂³	—	6	2	no	—
415	C₂³	—	6	2	no	—
416	C₂³	—	6	4	no	—
417	C₂³	—	6	4	no	—
418	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	12	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	12	4	no	—
425	D₄	—	12	8	no	—
426	D₄	—	12	8	no	—
427	D₄	—	12	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	6	8	no	—
442	C₂×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂×C₄	—	12	4	no	—
449	C₂×C₄	—	12	4	no	—
450	C₂×C₄	—	12	4	no	—
451	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	12	2	no	—
458	C₈	—	12	2	no	—
459	C₂×C₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₃	—	8	2	no	—
461	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#2981	1	4	yes	—
465	D₃	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	12	2	no	—
476	C₂²	—	12	2	no	—
477	C₂²	—	12	4	no	—
478	C₂²	—	12	4	no	—
479	C₂²	—	12	2	no	—
480	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#5486	1	2	yes	—
482	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
483	C₂²	#5750	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	3	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	6	2	no	—
488	C₄	—	6	2	no	—
489	C₄	—	6	2	no	—
490	C₄	—	12	2	no	—
491	C₄	#5592	1	2	yes	—
492	C₄	#5592	1	2	yes	—
493	C₃	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	24	2	no	—
497	C₂	#73819	1	1	yes	characteristic
498	C₂	D₃×#408	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#78669	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1780	C₂
prime radical	C₂×#5832	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₃
hypocenter	C₃	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4719	C₂	semidirect
3. C₂×#4718	C₂	semidirect
4. C₃×#1780	C₂	semidirect
5. #72136	C₂	semidirect
6. #69956	C₂	semidirect
7. #69956	C₂	semidirect
8. #69917	C₂	semidirect
9. #69916	C₂	semidirect
46. #1780	D₃	semidirect
493. C₃	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5832	2
C₂×#4719	2
C₂×#4718	2
C₃×#1780	2
#72136	2
#69956	2
#69917	2
#69916	2
#21789	3