Subgroups — #10804426

Order 768.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#69917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21790	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
17	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4835	—	2	4	no	—
37	#4705	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂×#432	—	3	1	no	—
40	C₂×#432	—	3	1	no	—
41	#1955	—	3	1	no	—
42	#1955	—	3	4	no	—
43	#1955	—	3	1	no	—
44	#1955	—	3	1	no	—
45	#1955	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1779	—	3	4	no	—
47	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₄×#67	—	2	4	no	—
75	C₄×#67	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#893	—	2	4	no	—
86	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
88	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₃×#97	—	2	2	no	—
96	#830	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#815	—	2	4	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	#803	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
118	#432	—	6	4	no	—
119	#432	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
129	C₂×#97	—	3	2	no	—
130	C₂×#97	—	3	1	no	—
131	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₃	M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#67	—	2	4	no	—
151	C₂×#67	—	2	4	no	—
152	C₂×#67	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₃×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#217	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	—	3	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
209	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	6	8	no	—
229	C₄×D₄	—	6	4	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	C₄×D₄	—	6	4	no	—
232	C₄×D₄	—	6	4	no	—
233	C₄×D₄	—	6	2	no	—
234	C₄×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	6	4	no	—
261	#97	—	6	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₃×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	#67	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	D₁₂	—	2	8	no	—
307	C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₃	—	4	4	no	—
317	C₃×C₈	—	4	2	no	—
318	C₃×C₈	—	4	2	no	—
319	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	3	1	no	—
322	C₂⁴	—	3	2	no	—
323	C₂⁴	—	3	8	no	—
324	C₂⁴	—	6	4	no	—
325	C₂⁴	—	6	4	no	—
326	C₂⁴	—	12	4	no	—
327	C₂⁴	—	12	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	4	no	—
333	C₂×D₄	—	6	32	no	—
334	C₂×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂×D₄	—	6	4	no	—
336	C₂×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	6	2	no	—
376	C₂×C₈	—	6	2	no	—
377	C₂×C₈	—	6	2	no	—
378	C₂×C₈	—	6	4	no	—
379	C₂×C₈	—	6	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
387	C₄²	—	3	4	no	—
388	C₄²	—	3	4	no	—
389	C₄²	—	3	2	no	—
390	C₄²	—	3	2	no	—
391	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
402	C₂×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₃	—	4	32	no	—
408	C₂×D₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₃	#407	1	4	yes	—
412	C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
418	Dic₃	—	2	2	no	—
419	Dic₃	—	2	2	no	—
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	3	2	no	—
427	C₂³	—	3	4	no	—
428	C₂³	—	3	4	no	—
429	C₂³	—	6	16	no	—
430	C₂³	—	6	2	no	—
431	C₂³	—	6	2	no	—
432	C₂³	—	6	2	no	—
433	C₂³	—	6	2	no	—
434	C₂³	—	6	4	no	—
435	C₂³	—	6	4	no	—
436	C₂³	—	12	16	no	—
437	C₂³	—	12	8	no	—
438	C₂³	—	12	8	no	—
439	C₂³	—	12	16	no	—
440	C₂³	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	6	8	no	—
444	D₄	—	6	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	8	no	—
456	C₂×C₄	—	6	2	no	—
457	C₂×C₄	—	6	2	no	—
458	C₂×C₄	—	6	2	no	—
459	C₂×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂×C₄	—	6	4	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	6	4	no	—
464	C₂×C₄	—	12	4	no	—
465	C₂×C₄	—	12	8	no	—
466	C₂×C₄	—	12	8	no	—
467	C₂×C₄	—	12	8	no	—
468	C₂×C₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	12	4	no	—
471	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	12	2	no	—
480	C₈	—	12	2	no	—
481	C₂×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	#2973	1	4	yes	—
486	D₃	—	2	4	no	—
487	D₃	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	3	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	6	2	no	—
495	C₂²	—	6	8	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	6	8	no	—
499	C₂²	—	12	32	no	—
500	C₂²	—	12	2	no	—
501	C₂²	—	12	4	no	—
502	C₂²	—	12	2	no	—
503	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#5545	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
506	C₂²	#5750	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	6	2	no	—
511	C₄	—	6	2	no	—
512	C₄	—	6	2	no	—
513	C₄	—	12	2	no	—
514	C₄	#5607	1	2	yes	—
515	C₄	#5674	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#5715	1	1	yes	characteristic
517	C₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	6	4	no	—
520	C₂	—	12	4	no	—
521	C₂	#76428	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₃×#407	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#79485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₃
hypocenter	C₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4835	C₂	semidirect
3. C₂×#4705	C₂	semidirect
4. C₃×#1955	C₂	semidirect
5. #71615	C₂	semidirect
6. #70471	C₂	semidirect
7. #69955	C₂	semidirect
8. #69917	C₂	semidirect
9. #69837	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×#830	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#815	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×#803	C₂²	semidirect
45. #1955	D₃	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
131. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
517. C₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#4835	2
C₂×#4705	2
C₃×#1955	2
#71615	2
#70471	2
#69955	2
#69917	2
#69837	2
#21790	3