Subgroups — #10804429

Order 768.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21790	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#830	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#4926	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	—	3	2	no	—
21	#1955	—	3	8	no	—
22	#1779	—	3	4	no	—
23	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
36	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	#830	—	2	8	no	—
47	#830	—	4	16	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	#803	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	6	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
62	C₂×#97	—	3	4	no	—
63	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₃	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	12	16	no	—
124	#97	—	6	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	#208	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	6	16	no	—
187	C₂×C₈	—	6	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄²	#217	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	C₂×#208	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
244	C₈	—	12	8	no	—
245	C₂×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#2973	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	4	32	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#5207	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
262	C₂²	#5798	1	2	yes	—
263	C₂²	#5819	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	#5805	1	4	yes	—
270	C₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	#82302	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
3. #72126	C₂	semidirect
4. #71615	C₂	semidirect
15. C₂×#830	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#803	C₂²	semidirect
270. C₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#4926	2
#72126	2
#71615	2
#21790	3