Subgroups — #10804447

Order 768.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21794	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#834	C₂²	1	16	yes	—
18	#5212	C₂²	1	4	yes	—
19	#5211	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
21	#4937	—	2	2	no	—
22	#4936	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
24	#4932	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#2283	—	3	2	no	—
27	#1964	—	3	8	no	—
28	#1782	—	3	4	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×#127	—	2	1	no	—
43	C₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₃×#124	—	2	2	no	—
46	C₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₃×#124	—	2	2	no	—
48	C₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₃×#121	—	2	4	no	—
50	C₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	#834	—	4	16	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#124	Dic₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#99	—	3	16	no	—
85	#383	—	6	2	no	—
86	#382	—	6	2	no	—
87	#381	—	3	4	no	—
88	#380	—	3	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
91	#376	—	6	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#41	—	4	16	no	—
95	C₃×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#217	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#124	—	2	2	no	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
179	#99	—	12	16	no	—
180	#95	—	6	4	no	—
181	#95	—	6	4	no	—
182	#95	—	6	4	no	—
183	#95	—	6	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₃×D₄	—	4	4	no	—
195	C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₃×D₄	—	4	16	no	—
197	C₃×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	16	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
258	C₄²	—	12	8	no	—
259	C₄²	#217	1	2	yes	—
260	C₄²	#217	1	2	yes	—
261	C₄²	#217	1	2	yes	—
262	C₄²	#217	1	2	yes	—
263	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#217	1	2	yes	—
265	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#217	1	2	yes	—
268	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₃×C₄	#410	1	4	yes	—
287	Dic₃	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	#1004	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	12	8	no	—
316	C₂×C₄	—	12	8	no	—
317	C₂×C₄	—	12	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃	—	8	4	no	—
328	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	#5798	1	2	yes	—
338	C₂²	#5805	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	24	8	no	—
348	C₄	#5240	1	4	yes	—
349	C₃	#21794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#5240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#21794
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82060	C₂	semidirect
3. #72139	C₂	semidirect
4. #71686	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
79. C₂×#127	Dic₃	semidirect
80. C₂×#124	Dic₃	semidirect
82. C₂×C₄×D₄	Dic₃	semidirect
349. C₃	#21794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
#82060	2
#72139	2
#71686	2
#21794	3