Subgroups — #10804456

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#79038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#70064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21797	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#940	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
16	D₃×#127	—	2	2	no	—
17	D₃×#127	—	2	2	no	—
18	D₃×#127	—	2	2	no	—
19	D₃×#127	—	2	2	no	—
20	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5126	C₂²	1	2	yes	—
29	#5126	C₂²	1	2	yes	—
30	#5118	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4835	—	2	2	no	—
35	#4833	—	2	2	no	—
36	#4705	—	2	2	no	—
37	#4685	—	2	2	no	—
38	C₂²×#127	—	3	1	no	—
39	#2920	—	3	1	no	—
40	#2920	—	3	1	no	—
41	#1965	—	3	1	no	—
42	#1965	—	3	4	no	—
43	#1965	—	3	1	no	—
44	#1965	—	3	1	no	—
45	#1965	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1783	—	3	4	no	—
47	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#127	—	2	1	no	—
68	C₃×#127	—	2	1	no	—
69	C₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#940	—	2	4	no	—
72	#940	—	2	4	no	—
73	#940	—	2	4	no	—
74	#940	—	2	4	no	—
75	#940	—	2	2	no	—
76	#940	—	2	4	no	—
77	#940	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
82	#874	—	2	1	no	—
83	#874	—	2	1	no	—
84	#874	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#100	—	4	4	no	—
91	C₃×#97	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	#833	—	4	4	no	—
94	#823	—	4	4	no	—
95	#823	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#815	—	2	2	no	—
99	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	#803	—	2	1	no	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂×#127	—	3	4	no	—
107	C₂×#127	—	3	2	no	—
108	C₂×#127	—	3	1	no	—
109	C₂×#127	—	6	2	no	—
110	C₂×#127	—	6	2	no	—
111	C₂×#127	—	6	2	no	—
112	C₂×#127	—	6	2	no	—
113	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
115	#432	—	6	2	no	—
116	#432	—	6	2	no	—
117	#431	—	6	2	no	—
118	#431	—	6	2	no	—
119	#423	—	3	2	no	—
120	#423	—	3	1	no	—
121	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#100	—	3	4	no	—
123	C₂×#100	—	3	4	no	—
124	C₂×#100	—	3	4	no	—
125	C₂×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
126	#407	—	3	2	no	—
127	#407	—	3	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
130	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	2	8	no	—
147	C₂×#67	—	2	8	no	—
148	C₂×#67	—	2	8	no	—
149	C₂×#67	—	4	8	no	—
150	C₂×#67	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	D₃×D₄	—	4	16	no	—
154	D₃×D₄	—	4	8	no	—
155	D₃×D₄	—	4	8	no	—
156	D₃×D₄	—	4	16	no	—
157	D₃×D₄	—	4	16	no	—
158	D₃×D₄	—	4	16	no	—
159	D₃×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#208	—	2	2	no	—
192	#208	—	2	4	no	—
193	#208	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	—	3	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
210	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	6	4	no	—
222	#127	—	6	4	no	—
223	#127	—	6	4	no	—
224	#127	—	6	4	no	—
225	#127	—	6	2	no	—
226	#127	—	6	2	no	—
227	#127	—	6	4	no	—
228	#127	—	6	1	no	—
229	#127	—	6	1	no	—
230	#127	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
241	#100	—	4	4	no	—
242	#100	—	12	4	no	—
243	#100	—	12	4	no	—
244	#100	—	12	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	6	2	no	—
249	#97	—	6	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	6	2	no	—
252	C₄×C₈	—	6	1	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×D₄	—	4	8	no	—
268	C₃×D₄	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	4	2	no	—
270	C₃×D₄	—	4	4	no	—
271	C₃×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	#67	—	4	16	no	—
280	#67	—	4	16	no	—
281	#67	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₁₂	—	4	8	no	—
288	D₁₂	—	4	2	no	—
289	D₁₂	—	4	2	no	—
290	D₁₂	—	4	4	no	—
291	D₁₂	—	4	8	no	—
292	C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₃	#100	1	8	yes	complemented
299	C₃×C₈	—	4	2	no	—
300	C₃×C₈	—	4	2	no	—
301	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	3	1	no	—
304	C₂⁴	—	3	4	no	—
305	C₂⁴	—	6	8	no	—
306	C₂⁴	—	12	8	no	—
307	C₂⁴	—	12	16	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	6	8	no	—
317	C₂×D₄	—	6	8	no	—
318	C₂×D₄	—	6	8	no	—
319	C₂×D₄	—	6	4	no	—
320	C₂×D₄	—	6	4	no	—
321	C₂×D₄	—	6	2	no	—
322	C₂×D₄	—	6	2	no	—
323	C₂×D₄	—	6	4	no	—
324	C₂×D₄	—	6	4	no	—
325	C₂×D₄	—	12	8	no	—
326	C₂×D₄	—	12	16	no	—
327	C₂×D₄	—	12	16	no	—
328	C₂×D₄	—	12	16	no	—
329	C₂×D₄	—	12	8	no	—
330	C₂×D₄	—	12	8	no	—
331	C₂×D₄	—	12	16	no	—
332	C₂×D₄	—	12	16	no	—
333	C₂×D₄	—	12	8	no	—
334	C₂×D₄	—	12	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	6	2	no	—
352	M₁₆	—	6	4	no	—
353	M₁₆	—	6	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	6	2	no	—
357	C₂×C₈	—	6	2	no	—
358	C₄²	—	3	2	no	—
359	C₄²	—	3	2	no	—
360	C₄²	—	3	2	no	—
361	C₄²	—	3	2	no	—
362	C₄²	—	3	1	no	—
363	C₄²	—	3	1	no	—
364	C₄²	—	3	2	no	—
365	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
374	C₂×D₃	—	2	8	no	—
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₃	—	4	8	no	—
379	C₂×D₃	—	8	32	no	—
380	C₂×D₃	—	8	8	no	—
381	C₂×D₃	C₂×#100	1	4	yes	—
382	C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
387	Dic₃	—	2	2	no	—
388	Dic₃	—	2	2	no	—
389	Dic₃	C₂×#100	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	3	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	6	4	no	—
395	C₂³	—	6	2	no	—
396	C₂³	—	6	4	no	—
397	C₂³	—	6	8	no	—
398	C₂³	—	12	8	no	—
399	C₂³	—	12	16	no	—
400	C₂³	—	12	16	no	—
401	C₂³	—	12	16	no	—
402	C₂³	—	24	32	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	12	8	no	—
410	D₄	—	12	16	no	—
411	D₄	—	12	16	no	—
412	D₄	—	12	16	no	—
413	D₄	—	12	2	no	—
414	D₄	—	12	2	no	—
415	D₄	—	12	8	no	—
416	D₄	—	12	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄	—	3	8	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄	—	6	4	no	—
423	C₂×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂×C₄	—	6	4	no	—
425	C₂×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	12	2	no	—
439	C₈	—	12	2	no	—
440	C₂×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
444	D₃	—	2	4	no	—
445	D₃	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	3	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	6	8	no	—
451	C₂²	—	6	2	no	—
452	C₂²	—	6	2	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	12	8	no	—
455	C₂²	—	12	4	no	—
456	C₂²	—	24	8	no	—
457	C₂²	—	24	32	no	—
458	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#5545	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	3	4	no	—
462	C₄	—	6	2	no	—
463	C₄	—	6	2	no	—
464	C₄	D₃×#100	1	4	yes	—
465	C₄	#5607	1	2	yes	—
466	C₄	#5674	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#5715	1	1	yes	characteristic
468	C₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	6	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	24	4	no	—
473	C₂	#76428	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×D₃×#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₃
hypocenter	C₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #79038	C₂	semidirect
3. #78517	C₂	semidirect
4. C₃×#1965	C₂	semidirect
5. #71766	C₂	semidirect
6. #70521	C₂	semidirect
7. #70079	C₂	semidirect
8. #70064	C₂	semidirect
9. #69876	C₂	semidirect
22. C₃×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#833	C₂²	semidirect
26. C₂×#823	C₂²	semidirect
27. C₂×#823	C₂²	semidirect
30. #5118	C₂²	semidirect
31. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #4924	C₂²	semidirect
33. C₄×#208	C₂²	semidirect
45. #1965	D₃	semidirect
121. #423	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
130. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
298. C₄×D₃	#100	semidirect
468. C₃	#21797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#127	2
#79038	2
#78517	2
C₃×#1965	2
#71766	2
#70521	2
#70079	2
#70064	2
#69876	2
#21797	3