Subgroups — #10804457

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21797	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×D₁₂	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#874	—	2	2	no	—
12	C₂×#874	—	2	2	no	—
13	C₂×#874	—	2	2	no	—
14	C₂×#874	—	2	2	no	—
15	C₂×#874	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₃×#431	—	2	2	no	—
20	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#823	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#4926	—	2	2	no	—
26	#4925	—	2	2	no	—
27	#4924	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#127	—	3	1	no	—
30	#2920	—	3	1	no	—
31	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1965	—	3	4	no	—
33	#1965	—	3	4	no	—
34	#1783	—	3	4	no	—
35	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
59	#874	—	2	4	no	—
60	#874	—	2	4	no	—
61	#874	—	2	4	no	—
62	#874	—	2	4	no	—
63	#874	—	2	2	no	—
64	#874	—	2	2	no	—
65	#874	—	2	4	no	—
66	#874	—	2	2	no	—
67	#874	—	2	2	no	—
68	#874	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃×#97	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#830	—	2	4	no	—
74	#823	—	4	16	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#803	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×#127	—	3	4	no	—
81	C₂×#127	—	3	2	no	—
82	C₂×#127	—	3	2	no	—
83	C₂×#127	—	6	2	no	—
84	C₂×#127	—	6	2	no	—
85	C₂×#127	—	6	2	no	—
86	C₂×#127	—	6	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#432	—	2	2	no	—
89	#432	—	6	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	6	2	no	—
92	#423	—	3	2	no	—
93	#423	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	C₂×#100	—	3	16	no	—
95	#407	—	3	2	no	—
96	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
127	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
128	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
129	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
130	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
132	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
133	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#208	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	3	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	#127	—	6	4	no	—
165	#127	—	6	4	no	—
166	#127	—	6	4	no	—
167	#127	—	6	4	no	—
168	#127	—	6	2	no	—
169	#127	—	6	2	no	—
170	#127	—	6	4	no	—
171	#127	—	6	2	no	—
172	#127	—	6	2	no	—
173	#127	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
183	#100	—	12	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	6	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	6	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#100	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	D₁₂	—	4	16	no	—
219	D₁₂	—	4	16	no	—
220	D₁₂	—	4	16	no	—
221	D₁₂	—	4	8	no	—
222	D₁₂	—	4	8	no	—
223	D₁₂	—	4	16	no	—
224	D₁₂	—	4	16	no	—
225	C₃×C₈	—	4	4	no	—
226	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	3	8	no	—
228	C₂⁴	—	6	8	no	—
229	C₂⁴	—	12	8	no	—
230	C₂⁴	—	12	16	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	6	8	no	—
233	C₂×D₄	—	6	8	no	—
234	C₂×D₄	—	6	8	no	—
235	C₂×D₄	—	6	8	no	—
236	C₂×D₄	—	6	8	no	—
237	C₂×D₄	—	6	4	no	—
238	C₂×D₄	—	6	16	no	—
239	C₂×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂×D₄	—	12	8	no	—
241	C₂×D₄	—	12	16	no	—
242	C₂×D₄	—	12	16	no	—
243	C₂×D₄	—	12	16	no	—
244	C₂×D₄	—	12	16	no	—
245	C₂×D₄	—	12	16	no	—
246	C₂×D₄	—	12	16	no	—
247	C₂×D₄	—	12	16	no	—
248	C₂×D₄	—	12	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	6	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	6	4	no	—
265	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	C₂×#100	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
282	C₂×D₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₃	—	4	16	no	—
284	C₂×D₃	—	8	32	no	—
285	C₂×D₃	—	8	16	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	6	8	no	—
296	C₂³	—	6	16	no	—
297	C₂³	—	12	16	no	—
298	C₂³	—	12	16	no	—
299	C₂³	—	12	16	no	—
300	C₂³	—	12	16	no	—
301	C₂³	—	24	32	no	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	12	16	no	—
305	D₄	—	12	16	no	—
306	D₄	—	12	16	no	—
307	D₄	—	12	16	no	—
308	D₄	—	12	16	no	—
309	D₄	—	12	8	no	—
310	D₄	—	12	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	#823	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	12	4	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
334	D₃	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	12	16	no	—
340	C₂²	—	12	8	no	—
341	C₂²	—	24	16	no	—
342	C₂²	—	24	32	no	—
343	C₂²	C₂×#823	1	4	yes	—
344	C₂²	#5521	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	C₂×#823	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#823	1	4	yes	—
351	C₄	#5525	1	2	yes	—
352	C₄	#5830	1	2	yes	—
353	C₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	24	8	no	—
357	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#874	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. #82049	C₂	semidirect
4. #70521	C₂	semidirect
5. #69988	C₂	semidirect
6. #69876	C₂	semidirect
20. C₃×#423	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#823	C₂²	semidirect
27. #4924	C₂²	semidirect
28. C₄×#208	C₂²	semidirect
31. #2920	D₃	semidirect
93. #423	C₂×D₃	semidirect
98. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
209. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
319. C₂×C₄	#823	semidirect
353. C₃	#21797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#874	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70521	2
#69988	2
#69876	2
#21797	3