Subgroups — #10804459

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21797	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	4	yes	—
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#127	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#833	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#5207	C₂²	1	4	yes	—
15	#4926	—	2	4	no	—
16	#4925	—	2	4	no	—
17	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#2920	—	3	2	no	—
21	#1965	—	3	8	no	—
22	#1783	—	3	4	no	—
23	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#127	—	2	4	no	—
36	C₃×#127	—	2	8	no	—
37	C₃×#127	—	2	4	no	—
38	C₃×#127	—	2	4	no	—
39	C₃×#127	—	2	4	no	—
40	C₃×#127	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
46	#833	—	4	16	no	—
47	#830	—	2	8	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	#803	—	2	4	no	—
50	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	Dic₃	1	4	yes	—
56	C₂×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	6	4	no	—
59	#431	—	6	4	no	—
60	#423	—	3	4	no	—
61	C₂×#100	—	3	16	no	—
62	#407	—	3	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
64	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#208	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
121	#100	—	12	16	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
123	#97	—	6	4	no	—
124	C₄×C₈	—	6	4	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×D₄	—	4	16	no	—
137	C₃×D₄	—	4	32	no	—
138	C₃×D₄	—	4	16	no	—
139	C₃×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	#100	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	6	16	no	—
178	C₂×C₈	—	6	8	no	—
179	C₄²	#217	1	2	yes	—
180	C₄²	#217	1	4	yes	—
181	C₄²	#217	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
193	C₂²×C₃	C₂×#100	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
199	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	8	32	no	—
209	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	4	32	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	4	32	no	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	#833	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
226	C₈	—	12	8	no	—
227	C₂×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	8	16	no	—
239	C₂²	—	8	32	no	—
240	C₂²	C₂×#833	1	4	yes	—
241	C₂²	#5798	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	C₂×#833	1	8	yes	—
246	C₄	#5805	1	4	yes	—
247	C₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	C₂²×#833	1	2	yes	—
252	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
3. #72129	C₂	semidirect
4. #71766	C₂	semidirect
13. C₂×#833	C₂²	semidirect
17. #4924	C₂²	semidirect
18. C₄×#208	C₂²	semidirect
145. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
220. C₂×C₄	#833	semidirect
247. C₃	#21797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
#82049	2
#72129	2
#71766	2
#21797	3