Subgroups — #10804461

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69988	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21798	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#875	—	2	2	no	—
14	C₂×#875	—	2	2	no	—
15	C₂×#875	—	2	2	no	—
16	C₂×#875	—	2	2	no	—
17	C₂×#875	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#432	—	2	2	no	—
21	C₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5207	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#823	C₂²	1	8	yes	—
28	#4926	—	2	2	no	—
29	#4925	—	2	2	no	—
30	#4924	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#124	—	3	1	no	—
33	#2920	—	3	1	no	—
34	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1967	—	3	4	no	—
36	#1967	—	3	4	no	—
37	#1784	—	3	2	no	—
38	#1783	—	3	2	no	—
39	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
68	#875	—	2	4	no	—
69	#875	—	2	4	no	—
70	#875	—	2	4	no	—
71	#875	—	2	4	no	—
72	#875	—	2	2	no	—
73	#875	—	2	2	no	—
74	#875	—	2	4	no	—
75	#875	—	2	2	no	—
76	#875	—	2	2	no	—
77	#875	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₃×#97	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#830	—	2	4	no	—
83	#824	—	4	8	no	—
84	#823	—	4	8	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	#803	—	2	2	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
90	C₂×#124	—	3	4	no	—
91	C₂×#124	—	3	2	no	—
92	C₂×#124	—	3	2	no	—
93	C₂×#124	—	6	2	no	—
94	C₂×#124	—	6	2	no	—
95	C₂×#124	—	6	2	no	—
96	C₂×#124	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	—	6	2	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	6	2	no	—
103	#423	—	3	2	no	—
104	#423	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	C₂×#101	—	3	8	no	—
106	C₂×#100	—	3	8	no	—
107	#407	—	3	2	no	—
108	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
145	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	#208	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	3	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	#124	—	6	4	no	—
180	#124	—	6	4	no	—
181	#124	—	6	4	no	—
182	#124	—	6	4	no	—
183	#124	—	6	2	no	—
184	#124	—	6	2	no	—
185	#124	—	6	4	no	—
186	#124	—	6	2	no	—
187	#124	—	6	2	no	—
188	#124	—	6	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
204	#101	—	12	8	no	—
205	#100	—	12	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	6	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	6	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
243	D₁₂	—	4	8	no	—
244	D₁₂	—	4	4	no	—
245	D₁₂	—	4	4	no	—
246	Dic₆	—	4	8	no	—
247	Dic₆	—	4	4	no	—
248	Dic₆	—	4	4	no	—
249	C₃×C₈	—	4	4	no	—
250	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	3	4	no	—
252	C₂⁴	—	6	4	no	—
253	C₂⁴	—	12	4	no	—
254	C₂⁴	—	12	8	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
263	C₂×D₄	—	6	4	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	6	8	no	—
266	C₂×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂×D₄	—	12	4	no	—
268	C₂×D₄	—	12	8	no	—
269	C₂×D₄	—	12	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
275	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	6	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	6	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
293	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	#413	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
310	C₂×D₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₃	—	4	8	no	—
312	C₂×D₃	—	8	16	no	—
313	C₂×D₃	—	8	8	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
321	Dic₃	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	6	4	no	—
325	C₂³	—	6	8	no	—
326	C₂³	—	12	8	no	—
327	C₂³	—	12	8	no	—
328	C₂³	—	12	8	no	—
329	C₂³	—	12	8	no	—
330	C₂³	—	24	16	no	—
331	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	12	8	no	—
334	Q₈	—	12	4	no	—
335	Q₈	—	12	4	no	—
336	D₄	—	12	8	no	—
337	D₄	—	12	4	no	—
338	D₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	6	8	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	12	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	12	4	no	—
361	C₂×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	C₂×#413	1	2	yes	—
365	D₃	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	12	8	no	—
371	C₂²	—	12	4	no	—
372	C₂²	—	24	8	no	—
373	C₂²	—	24	16	no	—
374	C₂²	#5132	1	4	yes	—
375	C₂²	#5521	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	12	4	no	—
383	C₄	#5525	1	2	yes	—
384	C₄	#5830	1	2	yes	—
385	C₃	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	24	4	no	—
389	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#5132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. #82049	C₂	semidirect
4. #70523	C₂	semidirect
5. #69990	C₂	semidirect
7. #69878	C₂	semidirect
22. C₃×#423	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#824	C₂²	semidirect
30. #4924	C₂²	semidirect
31. C₄×#208	C₂²	semidirect
34. #2920	D₃	semidirect
104. #423	C₂×D₃	semidirect
110. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
385. C₃	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#875	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70523	2
#69990	2
#69988	2
#69878	2
#21798	3