Subgroups — #10804466

Order 768.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69990	C₂	1	4	yes	maximal
6	#69877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21799	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#869	—	2	2	no	—
12	C₂×#869	—	2	2	no	—
13	C₂×#869	—	2	2	no	—
14	C₂×#869	—	2	2	no	—
15	C₂×#869	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₃×#431	—	2	2	no	—
20	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#5207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#824	C₂²	1	16	yes	—
25	#4926	—	2	2	no	—
26	#4925	—	2	2	no	—
27	#4924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
30	#2920	—	3	1	no	—
31	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#1966	—	3	4	no	—
33	#1966	—	3	4	no	—
34	#1784	—	3	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
58	#869	—	2	4	no	—
59	#869	—	2	4	no	—
60	#869	—	2	4	no	—
61	#869	—	2	4	no	—
62	#869	—	2	2	no	—
63	#869	—	2	2	no	—
64	#869	—	2	4	no	—
65	#869	—	2	2	no	—
66	#869	—	2	2	no	—
67	#869	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#97	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	#830	—	2	4	no	—
73	#824	—	4	16	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#803	—	2	2	no	—
76	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	—	6	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	6	2	no	—
91	#423	—	3	2	no	—
92	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×#101	—	3	16	no	—
94	#407	—	3	2	no	—
95	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
121	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
137	#208	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
174	#101	—	12	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	6	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#101	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
205	Dic₆	—	4	16	no	—
206	Dic₆	—	4	8	no	—
207	Dic₆	—	4	8	no	—
208	C₃×C₈	—	4	4	no	—
209	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	6	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	6	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
241	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	C₂×#101	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
262	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
263	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
265	Dic₃	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	12	16	no	—
271	Q₈	—	12	8	no	—
272	Q₈	—	12	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	6	16	no	—
282	C₂×C₄	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄	—	12	16	no	—
284	C₂×C₄	#824	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	12	4	no	—
295	C₂×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₂×#824	1	4	yes	—
304	C₂²	#5521	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	12	8	no	—
310	C₄	C₂×#824	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#824	1	4	yes	—
312	C₄	#5525	1	2	yes	—
313	C₄	#5830	1	2	yes	—
314	C₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #70522	C₂	semidirect
6. #69877	C₂	semidirect
193. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
284. C₂×C₄	#824	semidirect
314. C₃	#21799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#869	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70522	2
#69990	2
#69877	2
#21799	3