Group #10804467 — subgroups

Subgroups — #10804467

Order 768.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#78619	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#69990	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21799	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#944	—	2	4	no	—
11	C₂×#944	—	2	4	no	—
12	C₂×#944	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
19	#5207	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
21	#5118	C₂²	1	4	yes	—
22	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#4719	—	2	4	no	—
24	#4718	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	#2920	—	3	2	no	—
27	#1966	—	3	8	no	—
28	#1784	—	3	2	no	—
29	#1784	—	3	1	no	—
30	#1784	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#944	—	2	4	no	—
45	#944	—	2	8	no	—
46	#944	—	2	4	no	—
47	#944	—	2	4	no	—
48	#944	—	2	8	no	—
49	#944	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃×#101	—	4	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#836	—	4	4	no	—
62	#830	—	2	4	no	—
63	#824	—	4	8	no	—
64	#815	—	2	4	no	—
65	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
75	#432	—	6	4	no	—
76	#431	—	6	4	no	—
77	#423	—	3	4	no	—
78	C₂×#101	—	3	4	no	—
79	C₂×#101	—	3	8	no	—
80	C₂×#101	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	#407	—	3	2	no	—
82	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
111	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#208	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
152	#101	—	4	4	no	—
153	#101	—	12	8	no	—
154	#101	—	12	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
157	#97	—	6	4	no	—
158	C₄×C₈	—	6	4	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₃	#101	1	8	yes	complemented
181	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Dic₆	—	4	8	no	—
184	Dic₆	—	4	8	no	—
185	C₃×C₈	—	4	4	no	—
186	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	6	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	6	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
220	C₄²	—	3	2	no	—
221	C₄²	—	3	4	no	—
222	C₄²	—	3	2	no	—
223	C₄²	—	3	2	no	—
224	C₄²	—	3	2	no	—
225	C₄²	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	C₂×#101	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
236	Dic₃	—	2	4	no	—
237	Dic₃	—	4	4	no	—
238	Dic₃	C₂×#101	1	8	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	12	8	no	—
246	Q₈	—	12	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₄	—	3	8	no	—
254	C₂×C₄	—	3	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄	—	12	8	no	—
262	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	12	4	no	—
267	C₂×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	D₃×#101	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#5486	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	3	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	6	4	no	—
282	C₄	—	12	4	no	—
283	C₄	#5592	1	4	yes	—
284	C₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	#73819	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×D₃×#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#944

C₂

yes

maximal, characteristic

#78619

C₂

yes

maximal

C₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

#72133

C₂

yes

maximal, characteristic

#70098

C₂

yes

maximal, complemented

#69990

C₂

yes

maximal

#21799

—

maximal, Sylow

C₂³×C₃×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#944

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×#101

C₂²

yes

—

C₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#836

C₂²

yes

—

#5207

C₂²

yes

—

C₂×#824

C₂²

yes

—

#5118

C₂²

yes

—

Dic₃×M₁₆

C₂²

yes

—

#4719

—

#4718

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₃×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆

C₂³

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×#208

C₂³

yes

—

C₃×#101

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

Dic₃⋊C₈

—

C₈×Dic₃

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

#407

—

#407

C₂×D₃

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂⁴×C₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

100

C₂²×Dic₃

—

101

C₂²×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×Dic₃

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²×Dic₃

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂×Dic₆

—

107

C₂×Dic₆

—

108

C₂×Dic₆

—

109

C₂×Dic₆

—

110

C₂×Dic₆

—

111

C₃×M₁₆

—

112

C₂×C₃×C₈

—

113

Dic₃⋊C₄

—

114

Dic₃⋊C₄

—

115

C₄×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₄×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₄×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₄×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

119

C₄×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

120

C₄×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

121

#208

—

122

C₂×C₃⋊C₈

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂²×Q₈

C₄×D₃

yes

—

130

C₂²×Q₈

C₂²×D₃

yes

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

C₄×D₃

yes

—

134

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

C₂²×D₃

yes

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₄⋊C₈

—

152

#101

—

153

#101

—

154

#101

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#97

—

158

C₄×C₈

—

159

C₂³×C₃

—

160

C₂³×C₃

—

161

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂³×C₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

163

C₃×Q₈

—

164

C₃×Q₈

—

165

C₂×C₃×C₄

—

166

C₂×C₃×C₄

—

167

C₂×C₃×C₄

—

168

C₂×C₃×C₄

—

169

C₂×C₃×C₄

—

170

C₂×C₃×C₄

—

171

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

172

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₄

yes

—

173

C₂×C₃×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

174

C₂×Dic₃

—

175

C₂×Dic₃

—

176

C₂×Dic₃

—

177

C₂×Dic₃

—

178

C₂×Dic₃

—

179

C₂×Dic₃

—

180

C₂×Dic₃

#101

yes

complemented

181

C₂×Dic₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

182

C₂×Dic₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

183

Dic₆

—

184

Dic₆

—

185

C₃×C₈

—

186

C₃⋊C₈

—

187

C₂⁴

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

214

M₁₆

—

215

M₁₆

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₂²×C₃

—

227

C₂²×C₃

—

228

C₂²×C₃

—

229

C₂²×C₃

—

230

C₂²×C₃

C₂×#101

yes

—

231

C₂²×C₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

232

C₂²×C₃

#518

yes

—

233

C₃×C₄

—

234

C₃×C₄

—

235

C₃×C₄

#535

yes

—

236

Dic₃

—

237

Dic₃

—

238

Dic₃

C₂×#101

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

242

C₂³

C₂²×C₄×D₃

yes

characteristic

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₃×D₄

yes

—

264

C₂×C₄

#1004

yes

—

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₂×C₃

—

268

C₂×C₃

—

269

C₂×C₃

#2309

yes

characteristic

270

C₂×C₃

C₂²×#101

yes

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

D₃×#101

yes

—

276

C₂²

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

277

C₂²

#5486

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

#5592

yes

—

284

C₃

#21799

yes

characteristic, complemented, Sylow

285

C₂

—

286

C₂

—

287

C₂

#73819

yes

characteristic

288

C₂

C₂×D₃×#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₃
hypocenter	C₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
5. #70098	C₂	semidirect
180. C₂×Dic₃	#101	semidirect
284. C₃	#21799	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #70098

C₂

semidirect

180. C₂×Dic₃

#101

semidirect

284. C₃

#21799

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#944	2
#78619	2
C₃×#1784	2
#72133	2
#70098	2
#69990	2
#21799	3

subgroup

index

C₂²×#944

Subgroups — #10804467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups