Subgroups — #10804475

Order 768.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21800	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#930	C₄	1	4	yes	—
12	#5477	—	2	2	no	—
13	#5477	—	2	2	no	—
14	#5477	—	2	2	no	—
15	#5477	—	2	2	no	—
16	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#432	—	2	2	no	—
21	C₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#5207	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#823	C₂²	1	8	yes	—
28	#4926	—	2	2	no	—
29	#4925	—	2	2	no	—
30	#4924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	—	3	1	no	—
33	#2920	—	3	1	no	—
34	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1967	—	3	4	no	—
36	#1966	—	3	2	no	—
37	#1965	—	3	2	no	—
38	#1785	—	3	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#235	—	2	4	no	—
43	C₂×#235	—	2	4	no	—
44	C₂×#235	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#930	—	2	4	no	—
58	#930	—	2	4	no	—
59	#930	—	2	4	no	—
60	#930	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
64	#875	—	2	2	no	—
65	#875	—	2	2	no	—
66	#875	—	2	4	no	—
67	#874	—	2	2	no	—
68	#874	—	2	1	no	—
69	#874	—	2	1	no	—
70	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
74	#869	—	2	2	no	—
75	#869	—	2	1	no	—
76	#869	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#97	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#830	—	2	4	no	—
82	#824	—	4	8	no	—
83	#823	—	4	8	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	#803	—	2	2	no	—
86	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	—	3	2	no	—
88	#532	—	6	2	no	—
89	#532	—	6	2	no	—
90	#532	—	6	2	no	—
91	#532	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂×#127	—	3	1	no	—
94	C₂×#124	—	3	2	no	—
95	C₂×#121	—	3	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	—	6	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	6	2	no	—
102	#423	—	3	2	no	—
103	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×#101	—	3	8	no	—
105	C₂×#100	—	3	8	no	—
106	#407	—	3	2	no	—
107	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
109	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#67	—	2	8	no	—
125	C₂×#67	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#235	—	4	16	no	—
128	#235	—	4	16	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
157	#208	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	6	4	no	—
160	C₂×#41	—	6	4	no	—
161	C₂×#41	—	12	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
174	#127	—	6	2	no	—
175	#127	—	6	1	no	—
176	#127	—	6	1	no	—
177	#124	—	6	2	no	—
178	#124	—	6	2	no	—
179	#124	—	6	4	no	—
180	#121	—	6	4	no	—
181	#121	—	6	4	no	—
182	#121	—	6	4	no	—
183	#121	—	6	4	no	—
184	C₄×D₄	—	6	4	no	—
185	C₄×D₄	—	6	4	no	—
186	C₄×D₄	—	6	4	no	—
187	C₄×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
199	#101	—	12	8	no	—
200	#100	—	12	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	6	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	6	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	#67	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
234	D₁₂	—	4	8	no	—
235	D₁₂	—	4	4	no	—
236	D₁₂	—	4	4	no	—
237	D₁₂	—	4	8	no	—
238	C₄×D₃	—	4	16	no	—
239	Dic₆	—	4	4	no	—
240	Dic₆	—	4	4	no	—
241	C₃×C₈	—	4	4	no	—
242	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	3	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	12	16	no	—
246	#41	—	12	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂×D₄	—	6	4	no	—
252	C₂×D₄	—	6	4	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	6	8	no	—
255	C₂×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×D₄	—	12	8	no	—
257	C₂×D₄	—	12	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	6	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	6	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
282	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
299	C₂×D₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₃	—	8	8	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	#413	1	4	yes	—
307	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
309	Dic₃	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	6	4	no	—
313	C₂³	—	6	8	no	—
314	C₂³	—	12	8	no	—
315	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	12	4	no	—
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	D₄	—	12	8	no	—
320	D₄	—	12	16	no	—
321	D₄	—	12	8	no	—
322	D₄	—	12	4	no	—
323	D₄	—	12	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	6	8	no	—
334	C₂×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂×C₄	—	12	16	no	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	12	4	no	—
346	C₂×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	C₂×#413	1	2	yes	—
350	D₃	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	12	8	no	—
357	C₂²	—	12	4	no	—
358	C₂²	—	24	8	no	—
359	C₂²	#5521	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	12	4	no	—
366	C₄	#5132	1	4	yes	—
367	C₄	#5525	1	2	yes	—
368	C₄	#5830	1	2	yes	—
369	C₃	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	24	4	no	—
373	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#5132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#5477	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. #82049	C₂	semidirect
4. #70523	C₂	semidirect
5. #69989	C₂	semidirect
6. #69877	C₂	semidirect
7. #69876	C₂	semidirect
34. #2920	D₃	semidirect
369. C₃	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5477	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70523	2
#69989	2
#69877	2
#69876	2
#21800	3