Subgroups — #10804481

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21801	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#121	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#120	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#5207	C₂²	1	4	yes	—
20	#5000	—	2	8	no	—
21	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#535	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#2921	—	3	2	no	—
25	#1967	—	3	4	no	—
26	#1965	—	3	4	no	—
27	#1785	—	3	2	no	—
28	#1783	—	3	2	no	—
29	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#127	—	2	4	no	—
43	C₃×#127	—	2	4	no	—
44	C₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₃×#124	—	2	4	no	—
46	C₃×#121	—	2	16	no	—
47	C₃×#120	—	2	16	no	—
48	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
54	#836	—	4	4	no	—
55	#833	—	4	8	no	—
56	#833	—	4	4	no	—
57	#830	—	2	8	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	#803	—	2	4	no	—
60	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#535	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×#121	Dic₃	1	4	yes	—
67	C₂×#120	Dic₃	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#433	—	6	8	no	—
70	#423	—	3	4	no	—
71	C₂×#101	—	3	4	no	—
72	C₂×#100	—	3	8	no	—
73	C₂×#100	—	3	4	no	—
74	#407	—	3	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#208	—	2	8	no	—
111	#208	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	16	no	—
132	#120	—	2	16	no	—
133	#117	#67	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
139	#101	—	12	4	no	—
140	#100	—	12	4	no	—
141	#100	—	12	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
143	#97	—	6	4	no	—
144	C₄×C₈	—	6	4	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₃×D₄	—	4	4	no	—
162	C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₃×D₄	—	4	4	no	—
164	C₃×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	6	8	no	—
206	M₁₆	—	6	8	no	—
207	C₂×C₈	—	6	8	no	—
208	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
260	C₈	—	12	8	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	16	no	—
278	C₂²	#5798	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	#5805	1	4	yes	—
284	C₃	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#84100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₃
hypocenter	C₃	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82209	C₂	semidirect
3. #72137	C₂	semidirect
4. #72129	C₂	semidirect
5. #71766	C₂	semidirect
6. #71727	C₂	semidirect
16. C₂×#836	C₂²	semidirect
18. C₂×#833	C₂²	semidirect
21. #4924	C₂²	semidirect
22. C₄×#208	C₂²	semidirect
284. C₃	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#535	2
#82209	2
#72137	2
#72129	2
#71766	2
#71727	2
#21801	3