Subgroups — #10804487

Order 768.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72137	C₂	1	2	yes	maximal
4	#72133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21802	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	—
19	#5207	C₂²	1	4	yes	—
20	#5000	—	2	8	no	—
21	#4924	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#536	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#2921	—	3	2	no	—
25	#1967	—	3	4	no	—
26	#1966	—	3	4	no	—
27	#1785	—	3	2	no	—
28	#1784	—	3	2	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₃×#124	—	2	4	no	—
44	C₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₃×#123	—	2	16	no	—
46	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
54	#836	—	4	8	no	—
55	#836	—	4	4	no	—
56	#833	—	4	4	no	—
57	#830	—	2	8	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	#803	—	2	4	no	—
60	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#536	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×#123	Dic₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#433	—	6	8	no	—
70	#423	—	3	4	no	—
71	C₂×#101	—	3	4	no	—
72	C₂×#101	—	3	8	no	—
73	C₂×#100	—	3	4	no	—
74	#407	—	3	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
76	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#41	—	4	16	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#208	—	2	8	no	—
109	#208	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#123	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	#117	#67	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
137	#101	—	12	8	no	—
138	#101	—	12	4	no	—
139	#100	—	12	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
141	#97	—	6	4	no	—
142	C₄×C₈	—	6	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	6	8	no	—
197	M₁₆	—	6	8	no	—
198	C₂×C₈	—	6	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
245	C₈	—	12	8	no	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	#5798	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	#5805	1	4	yes	—
265	C₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#84112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₃
hypocenter	C₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82209	C₂	semidirect
4. #72133	C₂	semidirect
5. #71789	C₂	semidirect
6. #71727	C₂	semidirect
265. C₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#536	2
#82209	2
#72137	2
#72133	2
#71789	2
#71727	2
#21802	3