Subgroups — #10813628

Order 768.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#73637	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70486	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69770	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68684	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22685	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
22	#4976	—	2	4	no	—
23	#4936	C₂²	1	2	yes	—
24	#4928	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₁₂	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
27	#4650	—	2	2	no	—
28	#4649	—	2	2	no	—
29	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#4551	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
33	#2351	—	3	2	no	—
34	#1942	—	3	2	no	—
35	#1865	—	3	4	no	—
36	#1846	—	3	1	no	—
37	#1805	—	3	2	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₂	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	#818	—	2	4	no	—
69	#818	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#817	—	4	2	no	—
71	#816	—	2	8	no	—
72	#816	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	6	8	no	—
78	C₂×#107	—	3	1	no	—
79	C₂×#107	—	3	2	no	—
80	C₂×#106	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	—	3	2	no	—
83	C₂×#103	—	3	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#389	—	3	4	no	—
87	#389	—	6	4	no	—
88	#382	—	3	2	no	—
89	#382	—	6	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	3	4	no	—
93	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
131	Dic₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	3	4	no	—
154	#107	—	6	4	no	—
155	#106	—	12	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#103	—	3	8	no	—
158	#103	—	6	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
161	#95	—	6	2	no	—
162	#95	—	6	2	no	—
163	#95	—	6	4	no	—
164	#95	D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	#95	D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	Dic₆	—	2	4	no	—
192	Dic₆	—	2	4	no	—
193	Dic₆	—	2	4	no	—
194	Dic₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₃×C₈	—	4	2	no	—
197	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	3	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	6	8	no	—
233	C₄²	—	12	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₄²	#235	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
249	Dic₃	—	2	8	no	—
250	Dic₃	—	4	4	no	—
251	Dic₃	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	3	8	no	—
254	Q₈	—	6	4	no	—
255	Q₈	—	6	4	no	—
256	Q₈	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	4	no	—
265	C₂×C₄	—	6	4	no	—
266	C₂×C₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₄	—	6	4	no	—
268	C₂×C₄	—	12	4	no	—
269	C₂×C₄	—	12	4	no	—
270	C₂×C₄	—	12	4	no	—
271	C₂×C₄	—	12	4	no	—
272	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#904	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#2950	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#3285	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	#3383	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#904	1	2	yes	—
293	C₂²	#5753	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	6	8	no	—
299	C₄	—	12	4	no	—
300	C₄	—	24	4	no	—
301	C₄	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#5523	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#5551	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#5579	1	1	yes	characteristic
305	C₃	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂	C₄⋊C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#904	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#78573	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#79444	1	2	yes	—
310	C₂	#79937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×Dic₁₂	C₄	semidirect
131. Dic₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
305. C₃	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₂	2
#73637	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
#70486	2
#69770	2
#69766	2
#68684	2
#22685	3