Subgroups — #10813651

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5144	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#79012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#70537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22688	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#424	—	2	2	no	—
19	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#423	—	2	1	no	—
21	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
25	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5144	—	2	8	no	—
27	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	—
30	#5102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4839	—	2	2	no	—
46	#4837	—	2	1	no	—
47	D₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#4555	C₂²	1	2	yes	—
49	#4550	C₂²	1	2	yes	—
50	#4532	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#443	—	3	2	no	—
52	C₄×#135	—	3	1	no	—
53	#2906	—	3	1	no	—
54	#2906	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1945	—	3	2	no	—
56	#1866	—	3	2	no	—
57	#1866	—	3	2	no	—
58	#1848	—	3	1	no	—
59	#1806	—	3	1	no	—
60	#1806	—	3	1	no	—
61	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#131	—	2	4	no	—
65	C₃×#131	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#117	—	2	1	no	—
77	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#950	D₄	1	4	yes	—
81	#950	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#67	—	2	1	no	—
87	C₄×#67	—	2	1	no	—
88	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#901	—	2	4	no	—
95	#901	—	4	2	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#872	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	#837	—	2	4	no	—
112	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
117	#825	—	2	4	no	—
118	#822	—	2	4	no	—
119	#822	—	4	2	no	—
120	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
123	#810	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#810	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
132	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
133	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#135	—	3	1	no	—
138	C₂×#131	—	3	2	no	—
139	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	C₄×#41	—	3	1	no	—
141	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#443	—	6	8	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
149	C₄×D₈	—	3	1	no	—
150	C₄×D₈	—	3	1	no	—
151	C₂×#108	—	3	2	no	—
152	C₂×#108	—	3	2	no	—
153	#427	—	3	1	no	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	—	3	2	no	—
156	#424	—	6	2	no	—
157	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
158	#423	—	2	1	no	—
159	#423	—	3	1	no	—
160	#423	—	6	1	no	—
161	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#104	—	3	2	no	—
166	C₂×#104	—	3	2	no	—
167	#416	—	3	1	no	—
168	#416	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	#339	—	3	2	no	—
173	#339	—	3	2	no	—
174	#336	—	3	2	no	—
175	C₃×#41	—	2	1	no	—
176	C₃×#41	—	2	1	no	—
177	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#67	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
190	#235	—	2	1	no	—
191	#235	—	2	1	no	—
192	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#235	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#217	—	2	1	no	—
223	#216	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	#215	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	#214	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	#213	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
233	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
239	#208	—	2	2	no	—
240	#208	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
250	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
251	D₃×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#135	—	3	4	no	—
255	#135	—	3	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
259	C₂×D₈	—	3	1	no	—
260	#131	—	2	4	no	—
261	#131	—	4	2	no	—
262	#131	—	6	4	no	—
263	#131	—	12	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	3	1	no	—
280	C₄×D₄	—	3	1	no	—
281	C₄×D₄	—	6	1	no	—
282	C₄×D₄	—	6	1	no	—
283	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	3	1	no	—
287	#117	—	6	1	no	—
288	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	#108	—	6	4	no	—
295	#108	—	12	2	no	—
296	#107	—	3	1	no	—
297	#107	—	3	1	no	—
298	#106	—	3	1	no	—
299	#106	—	3	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
308	C₄⋊C₈	#67	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	#67	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
311	#104	—	6	4	no	—
312	#104	—	6	4	no	—
313	#103	—	3	1	no	—
314	#103	—	3	1	no	—
315	#103	—	3	1	no	—
316	#103	—	3	1	no	—
317	#102	—	3	1	no	—
318	#102	—	3	1	no	—
319	#102	—	3	1	no	—
320	#102	—	3	1	no	—
321	C₄×C₈	—	3	1	no	—
322	C₄×C₈	—	3	1	no	—
323	C₄×C₈	—	3	1	no	—
324	C₄×C₈	—	3	1	no	—
325	C₄×C₈	—	6	4	no	—
326	#95	—	6	1	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
330	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₃×D₄	—	2	2	no	—
333	C₃×D₄	—	2	2	no	—
334	C₃×D₄	—	2	1	no	—
335	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	#67	—	2	2	no	—
356	#67	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
363	D₁₂	—	2	1	no	—
364	D₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₃	—	8	1	no	—
369	Dic₆	—	2	1	no	—
370	Dic₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₃×C₈	—	2	2	no	—
372	C₃×C₈	—	2	2	no	—
373	C₃×C₈	—	4	2	no	—
374	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	3	2	no	—
382	#41	—	3	2	no	—
383	#41	—	6	1	no	—
384	#41	—	6	1	no	—
385	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
386	#41	D₃×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	3	1	no	—
391	C₂×D₄	—	6	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	3	4	no	—
404	SD₁₆	—	3	4	no	—
405	SD₁₆	—	3	4	no	—
406	D₈	—	3	4	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	6	2	no	—
411	M₁₆	—	6	2	no	—
412	M₁₆	—	12	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	3	1	no	—
417	C₂×C₈	—	3	1	no	—
418	C₂×C₈	—	3	2	no	—
419	C₂×C₈	—	3	2	no	—
420	C₂×C₈	—	3	1	no	—
421	C₂×C₈	—	3	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	6	1	no	—
424	C₂×C₈	—	6	1	no	—
425	C₂×C₈	—	6	2	no	—
426	C₂×C₈	—	12	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	6	1	no	—
448	C₄²	—	6	1	no	—
449	C₄²	—	6	1	no	—
450	C₄²	—	6	2	no	—
451	C₄²	—	6	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₃	—	4	1	no	—
466	C₂×D₃	—	4	1	no	—
467	C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₃×C₄	—	2	1	no	—
469	C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₃×C₄	—	4	1	no	—
472	C₃×C₄	—	4	1	no	—
473	C₃×C₄	#443	1	2	yes	complemented
474	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
476	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	Dic₃	—	2	2	no	—
479	Dic₃	—	4	4	no	—
480	Dic₃	—	4	1	no	—
481	Dic₃	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	6	1	no	—
484	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	1	no	—
486	Q₈	—	3	2	no	—
487	Q₈	—	6	1	no	—
488	Q₈	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	1	no	—
492	D₄	—	3	2	no	—
493	D₄	—	6	2	no	—
494	D₄	—	6	2	no	—
495	D₄	—	6	1	no	—
496	D₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	6	1	no	—
506	C₂×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	6	2	no	—
508	C₂×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂×C₄	—	6	1	no	—
510	C₂×C₄	—	6	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	2	no	—
514	C₂×C₄	—	12	2	no	—
515	C₂×C₄	—	24	1	no	—
516	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	3	2	no	—
529	C₈	—	3	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	6	1	no	—
532	C₈	—	6	1	no	—
533	C₈	—	12	2	no	—
534	C₂×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂×C₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
540	D₃	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	6	2	no	—
547	C₂²	—	12	1	no	—
548	C₂²	—	12	1	no	—
549	C₂²	#5507	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#5511	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	6	2	no	—
559	C₄	—	12	4	no	—
560	C₄	—	12	1	no	—
561	C₄	—	12	1	no	—
562	C₄	#5144	1	2	yes	complemented
563	C₄	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#5504	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
566	C₄	Q₈×#67	1	1	yes	characteristic
567	C₃	#22688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	12	2	no	—
572	C₂	C₄⋊C₄×#67	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#5144	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#83812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2906	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#950	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₃
hypocenter	C₃	#22688
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2906	C₂	semidirect
4. #79012	C₂	semidirect
5. #72017	C₂	semidirect
6. #71646	C₂	semidirect
7. #70545	C₂	semidirect
8. #70537	C₂	semidirect
9. #70529	C₂	semidirect
10. #70518	C₂	semidirect
11. #70465	C₂	semidirect
32. C₄×#216	C₄	semidirect
33. C₄×#216	C₄	semidirect
34. C₄×#215	C₄	semidirect
35. C₄×#215	C₄	semidirect
36. C₄×#214	C₄	semidirect
37. C₄×#214	C₄	semidirect
38. C₄×#213	C₄	semidirect
39. C₄×#213	C₄	semidirect
54. #2906	D₃	semidirect
223. #216	C₄⋊C₄	semidirect
224. #215	C₄⋊C₄	semidirect
225. #214	C₄⋊C₄	semidirect
226. #213	C₄⋊C₄	semidirect
473. C₃×C₄	#443	semidirect
562. C₄	#5144	semidirect
567. C₃	#22688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2906	2
C₂×#5144	2
C₄×#950	2
#79012	2
#72017	2
#71646	2
#70545	2
#70537	2
#70529	2
#70518	2
#70465	2
#22688	3