Subgroups — #10814883

Order 768.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#78650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#70355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22802	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
20	#5234	C₂²	1	2	yes	—
21	#5233	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Dic₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
25	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
26	Dic₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Dic₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	—
29	#5122	C₂²	1	2	yes	—
30	#5118	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4720	—	2	2	no	—
39	#4720	—	2	2	no	—
40	#4719	—	2	2	no	—
41	#4718	—	2	2	no	—
42	#4555	C₂²	1	2	yes	—
43	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4523	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	—	3	1	no	—
47	#2925	—	3	2	no	—
48	#1974	—	3	1	no	—
49	#1974	D₃	1	1	yes	characteristic
50	#1929	—	3	2	no	—
51	#1929	—	3	2	no	—
52	#1848	—	3	1	no	—
53	#1806	—	3	2	no	—
54	#1772	—	3	1	no	—
55	#1772	—	3	1	no	—
56	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×#135	—	2	2	no	—
59	C₃×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#926	—	2	2	no	—
74	#926	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#108	—	2	2	no	—
83	C₃×#104	—	4	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#837	—	4	2	no	—
88	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
93	#830	—	2	2	no	—
94	#830	—	2	2	no	—
95	#822	—	4	2	no	—
96	#819	—	2	2	no	—
97	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#817	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#815	—	2	2	no	—
101	#815	—	2	2	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#41	—	3	2	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
121	C₄×D₈	—	3	1	no	—
122	C₄×D₈	—	3	1	no	—
123	#433	—	6	2	no	—
124	#433	—	6	2	no	—
125	#432	—	6	2	no	—
126	#431	—	6	2	no	—
127	C₂×#108	—	3	1	no	—
128	C₂×#108	—	3	2	no	—
129	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#427	—	3	1	no	—
131	#423	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
133	C₂×#104	—	3	2	no	—
134	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	#416	—	3	2	no	—
136	#408	—	3	2	no	—
137	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	#405	—	3	2	no	—
139	#405	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
144	#339	—	3	2	no	—
145	#339	—	3	2	no	—
146	#336	—	3	1	no	—
147	#336	—	3	1	no	—
148	C₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₃×D₈	—	2	2	no	—
166	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
179	#217	—	2	2	no	—
180	#217	—	2	2	no	—
181	#217	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#208	—	2	2	no	—
197	#208	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	#135	—	2	2	no	—
209	#135	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
221	C₄×D₄	—	3	2	no	—
222	C₄×D₄	—	3	2	no	—
223	C₄×D₄	—	6	2	no	—
224	C₄×D₄	—	6	2	no	—
225	#117	—	3	2	no	—
226	#117	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#108	—	2	2	no	—
233	#108	—	6	2	no	—
234	#108	—	12	2	no	—
235	#107	—	3	1	no	—
236	#107	—	3	1	no	—
237	#106	—	3	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
244	#104	—	4	2	no	—
245	#104	—	12	2	no	—
246	#103	—	3	2	no	—
247	#103	—	3	2	no	—
248	#102	—	3	2	no	—
249	#102	—	3	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
254	#97	—	6	2	no	—
255	#97	—	6	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	3	1	no	—
258	C₄×C₈	—	3	1	no	—
259	C₄×C₈	—	3	1	no	—
260	C₄×C₈	—	3	1	no	—
261	C₄×C₈	—	6	2	no	—
262	C₄×C₈	—	6	2	no	—
263	C₄×C₈	—	6	2	no	—
264	#95	—	6	1	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₃×D₄	—	2	2	no	—
270	C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₃×D₄	—	4	2	no	—
272	C₃×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₈	—	2	1	no	—
299	C₃×C₈	—	2	1	no	—
300	C₃×C₈	—	4	2	no	—
301	C₃×C₈	#117	1	2	yes	—
302	C₃×C₈	#117	1	2	yes	—
303	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	2	no	—
324	SD₁₆	—	2	4	no	—
325	D₈	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	6	2	no	—
329	M₁₆	—	6	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	3	1	no	—
334	C₂×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂×C₈	—	3	1	no	—
336	C₂×C₈	—	3	1	no	—
337	C₂×C₈	—	6	1	no	—
338	C₂×C₈	—	6	1	no	—
339	C₂×C₈	—	6	1	no	—
340	C₂×C₈	—	6	1	no	—
341	C₂×C₈	—	6	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	3	1	no	—
359	C₄²	—	3	1	no	—
360	C₄²	—	3	1	no	—
361	C₄²	—	3	1	no	—
362	C₄²	—	6	2	no	—
363	C₄²	—	6	2	no	—
364	C₄²	—	6	2	no	—
365	C₄²	—	6	1	no	—
366	C₄²	—	6	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
379	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
381	Dic₃	—	2	1	no	—
382	Dic₃	—	2	1	no	—
383	Dic₃	—	2	1	no	—
384	Dic₃	—	4	2	no	—
385	Dic₃	—	4	2	no	—
386	Dic₃	—	4	2	no	—
387	Dic₃	#443	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂×C₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄	—	12	1	no	—
412	C₂×C₄	—	12	1	no	—
413	C₂×C₄	—	12	1	no	—
414	C₂×C₄	—	24	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	6	1	no	—
425	C₈	—	6	1	no	—
426	C₈	—	6	1	no	—
427	C₈	—	6	1	no	—
428	C₈	—	12	2	no	—
429	C₈	#877	1	2	yes	—
430	C₈	#877	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃	—	8	2	no	—
434	C₂×C₃	#2354	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#5616	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#5671	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	3	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	6	1	no	—
449	C₄	—	6	1	no	—
450	C₄	—	6	1	no	—
451	C₄	—	12	2	no	—
452	C₄	—	12	2	no	—
453	C₄	—	12	2	no	—
454	C₄	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#5546	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#5611	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#5718	1	1	yes	characteristic
458	C₃	#22802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	#76302	1	1	yes	characteristic
463	C₂	D₃×#443	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#79890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₃×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₃
hypocenter	C₃	#22802
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #78650	C₂	semidirect
5. #70702	C₂	semidirect
6. #70693	C₂	semidirect
7. #70367	C₂	semidirect
8. #70355	C₂	semidirect
9. #69996	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. #69779	C₂	semidirect
22. Dic₃×Q₁₆	C₄	semidirect
23. Dic₃×Q₁₆	C₄	semidirect
24. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
25. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
26. Dic₃×D₈	C₄	semidirect
27. Dic₃×D₈	C₄	semidirect
458. C₃	#22802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₃×#135	2
#78650	2
C₃×#1974	2
#72084	2
#70702	2
#70693	2
#70367	2
#70355	2
#69996	2
C₈×Dic₃⋊C₄	2
#69779	2
#22802	3