Subgroups — #10814903

Order 768.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#78650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#69889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22804	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	Dic₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5118	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5118	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5113	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#805	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4817	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4817	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4789	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#4789	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4785	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#4785	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4720	—	2	1	no	—
55	#4720	—	2	1	no	—
56	#4719	—	2	1	no	—
57	#4718	—	2	1	no	—
58	#4709	—	2	1	no	—
59	#4705	—	2	1	no	—
60	#4690	—	2	1	no	—
61	#4685	—	2	1	no	—
62	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2943	—	3	1	no	—
69	#2925	—	3	1	no	—
70	#2925	—	3	1	no	—
71	#1975	—	3	1	no	—
72	#1974	—	3	1	no	—
73	#1929	—	3	1	no	—
74	#1929	—	3	1	no	—
75	#1929	—	3	1	no	—
76	#1929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1849	—	3	1	no	—
78	#1806	—	3	1	no	—
79	#1806	—	3	1	no	—
80	#1773	—	3	1	no	—
81	#1772	—	3	1	no	—
82	#1771	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#950	—	2	2	no	—
92	#950	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#926	—	2	1	no	—
104	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#893	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#893	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#887	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#887	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#872	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
121	C₃×#108	—	4	1	no	—
122	C₃×#104	—	4	1	no	—
123	C₃×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₃×#97	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	#837	—	4	1	no	—
132	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
133	#830	—	2	1	no	—
134	#830	—	2	1	no	—
135	#825	—	4	1	no	—
136	#822	—	2	2	no	—
137	#822	—	2	2	no	—
138	#821	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#821	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
144	#819	—	4	1	no	—
145	#816	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#816	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#815	—	2	1	no	—
148	#815	—	2	1	no	—
149	#815	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#815	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#815	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#815	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
164	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#805	—	4	1	no	—
169	#803	—	2	1	no	—
170	#803	—	2	2	no	—
171	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×#135	—	3	1	no	—
173	C₄×#41	—	3	1	no	—
174	C₄×#41	—	3	1	no	—
175	#442	—	3	1	no	—
176	#442	—	3	1	no	—
177	#441	—	3	1	no	—
178	#441	—	3	1	no	—
179	#440	—	3	1	no	—
180	#440	—	3	1	no	—
181	#440	—	3	1	no	—
182	#440	—	3	1	no	—
183	#433	—	6	1	no	—
184	#433	—	6	1	no	—
185	#433	—	6	1	no	—
186	#433	—	6	1	no	—
187	#432	—	6	1	no	—
188	#432	—	6	1	no	—
189	#431	—	6	1	no	—
190	#431	—	6	1	no	—
191	C₂×#108	—	3	1	no	—
192	C₂×#108	—	3	1	no	—
193	C₂×#108	—	3	1	no	—
194	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#427	—	3	1	no	—
196	#423	—	3	1	no	—
197	#423	—	3	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
199	C₂×#104	—	3	1	no	—
200	C₂×#104	—	3	1	no	—
201	C₂×#104	—	3	1	no	—
202	C₂×#104	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#416	—	3	1	no	—
204	#416	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
205	#408	—	3	1	no	—
206	#408	—	3	1	no	—
207	#408	—	3	1	no	—
208	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#405	—	3	1	no	—
210	#405	—	3	1	no	—
211	#405	—	3	1	no	—
212	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	—	3	1	no	—
214	C₂×#97	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
217	#339	—	3	1	no	—
218	#339	—	3	1	no	—
219	#339	—	3	1	no	—
220	#339	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#336	—	3	1	no	—
222	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃×#41	—	2	1	no	—
224	C₃×#41	—	2	1	no	—
225	C₃×#41	—	2	1	no	—
226	C₃×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#67	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
239	#235	—	2	1	no	—
240	#235	—	2	1	no	—
241	#235	—	2	1	no	—
242	#235	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
268	#217	—	2	1	no	—
269	#217	—	2	1	no	—
270	#217	—	2	1	no	—
271	#216	—	2	2	no	—
272	#215	—	2	2	no	—
273	#214	—	2	2	no	—
274	#213	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#208	—	2	1	no	—
296	#208	—	2	1	no	—
297	#208	—	2	1	no	—
298	#208	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	3	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	#135	—	6	2	no	—
312	#135	—	6	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
316	C₂×D₈	—	3	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	—	6	1	no	—
334	C₄×D₄	—	6	1	no	—
335	C₄×D₄	—	6	1	no	—
336	C₄×D₄	—	6	1	no	—
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	6	1	no	—
339	#117	—	6	1	no	—
340	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	4	1	no	—
348	#108	—	6	2	no	—
349	#108	—	6	2	no	—
350	#108	—	12	1	no	—
351	#107	—	3	1	no	—
352	#107	—	3	1	no	—
353	#106	—	3	1	no	—
354	#106	—	3	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
363	#104	—	4	1	no	—
364	#104	—	12	1	no	—
365	#104	—	12	1	no	—
366	#104	—	12	1	no	—
367	#103	—	3	1	no	—
368	#103	—	3	1	no	—
369	#103	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	#103	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
371	#102	—	3	1	no	—
372	#102	—	3	1	no	—
373	#102	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#102	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
383	#97	—	2	1	no	—
384	#97	—	3	1	no	—
385	#97	—	3	1	no	—
386	#97	—	3	1	no	—
387	#97	—	3	1	no	—
388	#97	—	6	2	no	—
389	#97	—	6	1	no	—
390	#97	—	6	1	no	—
391	#97	—	6	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	6	1	no	—
394	C₄×C₈	—	6	2	no	—
395	C₄×C₈	—	6	1	no	—
396	C₄×C₈	—	6	1	no	—
397	#95	—	6	1	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₃×D₄	—	2	1	no	—
404	C₃×D₄	—	2	1	no	—
405	C₃×D₄	—	4	1	no	—
406	C₃×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	#67	—	4	1	no	—
422	#67	—	4	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
433	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₁₂	—	2	1	no	—
438	D₁₂	—	2	1	no	—
439	C₄×D₃	—	4	2	no	—
440	C₄×D₃	—	4	1	no	—
441	C₄×D₃	—	4	1	no	—
442	C₄×D₃	—	8	1	no	—
443	Dic₆	—	2	1	no	—
444	Dic₆	—	2	1	no	—
445	C₃×C₈	—	2	1	no	—
446	C₃×C₈	—	2	1	no	—
447	C₃×C₈	—	2	1	no	—
448	C₃×C₈	—	2	1	no	—
449	C₃×C₈	—	4	1	no	—
450	C₃×C₈	—	4	1	no	—
451	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
455	C₃⋊C₈	#117	1	2	yes	—
456	C₃⋊C₈	#117	1	2	yes	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	6	1	no	—
462	#41	—	6	1	no	—
463	#41	—	6	1	no	—
464	#41	—	6	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	3	1	no	—
469	C₂×D₄	—	6	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	6	2	no	—
483	SD₁₆	—	6	2	no	—
484	SD₁₆	—	6	2	no	—
485	D₈	—	6	2	no	—
486	M₁₆	—	2	1	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	1	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	6	1	no	—
491	M₁₆	—	6	1	no	—
492	M₁₆	—	6	1	no	—
493	M₁₆	—	6	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	3	1	no	—
501	C₂×C₈	—	3	1	no	—
502	C₂×C₈	—	3	2	no	—
503	C₂×C₈	—	3	2	no	—
504	C₂×C₈	—	3	1	no	—
505	C₂×C₈	—	3	1	no	—
506	C₂×C₈	—	6	1	no	—
507	C₂×C₈	—	6	1	no	—
508	C₂×C₈	—	6	1	no	—
509	C₂×C₈	—	6	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	3	1	no	—
533	C₄²	—	3	1	no	—
534	C₄²	—	3	1	no	—
535	C₄²	—	3	1	no	—
536	C₄²	—	6	1	no	—
537	C₄²	—	6	1	no	—
538	C₄²	—	6	1	no	—
539	C₄²	—	6	1	no	—
540	C₄²	—	6	1	no	—
541	C₄²	—	6	1	no	—
542	C₄²	—	6	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₃	—	4	1	no	—
552	C₂×D₃	—	4	1	no	—
553	C₂×D₃	—	4	1	no	—
554	C₃×C₄	—	4	1	no	—
555	C₃×C₄	—	4	1	no	—
556	C₃×C₄	—	4	1	no	—
557	C₃×C₄	—	8	1	no	—
558	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
560	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
561	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
562	Dic₃	—	2	1	no	—
563	Dic₃	—	2	1	no	—
564	Dic₃	—	2	1	no	—
565	Dic₃	—	2	1	no	—
566	Dic₃	—	4	2	no	—
567	Dic₃	—	4	1	no	—
568	Dic₃	—	4	1	no	—
569	Dic₃	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	6	1	no	—
572	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	1	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	6	1	no	—
576	Q₈	—	6	1	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	6	1	no	—
582	D₄	—	6	1	no	—
583	D₄	—	12	1	no	—
584	D₄	—	12	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	1	no	—
599	C₂×C₄	—	6	1	no	—
600	C₂×C₄	—	6	1	no	—
601	C₂×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂×C₄	—	12	1	no	—
603	C₂×C₄	—	12	1	no	—
604	C₂×C₄	—	12	2	no	—
605	C₂×C₄	—	12	1	no	—
606	C₂×C₄	—	12	1	no	—
607	C₂×C₄	—	12	1	no	—
608	C₂×C₄	—	12	1	no	—
609	C₂×C₄	—	24	1	no	—
610	C₂×C₄	—	24	1	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	3	2	no	—
622	C₈	—	3	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	6	1	no	—
626	C₈	—	6	1	no	—
627	C₈	—	12	1	no	—
628	C₈	—	12	1	no	—
629	C₂×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂×C₃	—	2	1	no	—
631	C₂×C₃	—	8	1	no	—
632	C₂×C₃	#2354	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#2955	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#2956	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	12	1	no	—
642	C₂²	—	12	1	no	—
643	C₂²	—	12	1	no	—
644	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#5670	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#5702	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	6	1	no	—
651	C₄	—	6	1	no	—
652	C₄	—	6	1	no	—
653	C₄	—	6	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	12	2	no	—
656	C₄	—	12	1	no	—
657	C₄	—	12	1	no	—
658	C₄	—	12	1	no	—
659	C₄	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#5546	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#5599	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#5655	1	1	yes	characteristic
663	C₃	#22804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	24	1	no	—
668	C₂	#75475	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#79888	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#79898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#950	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1929	D₃
hypocenter	C₃	#22804
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #78650	C₂	semidirect
3. #78552	C₂	semidirect
4. C₃×#1929	C₂	semidirect
5. #70699	C₂	semidirect
6. #70694	C₂	semidirect
8. #70355	C₂	semidirect
9. #70291	C₂	semidirect
11. #69889	C₂	semidirect
12. #68770	C₂	semidirect
13. #68742	C₂	semidirect
14. #68654	C₂	semidirect
15. #68646	C₂	semidirect
46. #4817	C₄	semidirect
47. #4817	C₄	semidirect
48. #4789	C₄	semidirect
49. #4789	C₄	semidirect
50. #4785	C₄	semidirect
51. #4785	C₄	semidirect
52. #4757	C₄	semidirect
53. #4757	C₄	semidirect
76. #1929	D₃	semidirect
663. C₃	#22804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78819	2
#78650	2
#78552	2
C₃×#1929	2
#70699	2
#70694	2
#70374	2
#70355	2
#70291	2
#69999	2
#69889	2
#68770	2
#68742	2
#68654	2
#68646	2
#22804	3