Finite Group Databasebeta

← #10816024

Subgroups — #10816024

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4753C211yesmaximal, characteristic
5#78560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22895—31nomaximal, Sylow
17C2×#1007C2211yescharacteristic
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#908C2211yescharacteristic
20C2×#908C2211yescharacteristic
21C2×#907C2211yescharacteristic
22C2×#901C2211yescharacteristic
23#5523C2211yescharacteristic
24#5521C2211yescharacteristic
25#5504C2211yescharacteristic
26C3×#428C2211yescharacteristic
27C3×#419C2211yescharacteristic
28C2×C3×#103C2211yescharacteristic
29C2×C3×#101C2211yescharacteristic
30C3×#405C2211yescharacteristic
31#5225C2211yescharacteristic
32C2×#835C2211yescharacteristic
33C2×#825C2211yescharacteristic
34C2×#825C2211yescharacteristic
35#5133C2211yescharacteristic
36C2×#823C2211yescharacteristic
37#5122C2211yescharacteristic
38#5121C2211yescharacteristic
39#5113C2211yescharacteristic
40C2×#821C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic
42#5002C2211yescharacteristic
43#4977C2211yescharacteristic
44#4966C2211yescharacteristic
45C2×#809C2211yescharacteristic
46#4889—21no—
47#4872—21no—
48#4869—21no—
49#4852—21no—
50#4804—21no—
51#4804—21no—
52#4803—21no—
53#4803—21no—
54#4802—21no—
55#4802—21no—
56D3×#103—21no—
57D3×#103—21no—
58#4753C418yescomplemented
59#4711—21no—
60#4710—21no—
61C4×D24—21no—
62C4×#204—21no—
63C3×#343C2211yescharacteristic
64C3×#341C2211yescharacteristic
65#4558C2211yescharacteristic
66#4555C2211yescharacteristic
67#4554C2211yescharacteristic
68#4532C2211yescharacteristic
69C2×#454—31no—
70#2946—31no—
71#2946—31no—
72#2898—31no—
73#2898—31no—
74#1958—31no—
75#1930—31no—
76#1930D311yescharacteristic, complemented
77#1907—31no—
78#1907—31no—
79#1885—31no—
80#1860—31no—
81#1860—31no—
82#1764—31no—
83#1764—31no—
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85#1007—22no—
86#1007—22no—
87#1007—41no—
88#1007C2×C414yescomplemented
89C2×#239—21no—
90C2×#239—21no—
91C2×D3×Q8—21no—
92C2×D3×Q8—21no—
93C2×#235—41no—
94C2×#235C2311yescharacteristic
95C2×#235C2311yescharacteristic
96C22×D12C2311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2311yescharacteristic
100C22×C3×C8C2311yescharacteristic
101C3×#117C2311yescharacteristic
102C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#947—41no—
104#947C2×C414yescomplemented
105C4×#67—41no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
107#926C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×#208C2311yescharacteristic
111C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112#908—22no—
113#908—22no—
114#908C2×C414yescomplemented
115#908C2×C414yescomplemented
116#907—22no—
117#907—41no—
118C2×D24—21no—
119C2×D24—21no—
120C2×#204—21no—
121C2×#204—21no—
122#901—22no—
123#901—41no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
126C2×D3×C8—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#893—21no—
129#893—21no—
130#893—21no—
131#892—21no—
132#892—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135#887—21no—
136#67⋊C4—41no—
137D3×C22⋊C4—41no—
138C4×D12—21no—
139C4×D12—21no—
140C4×D12—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×#107—21no—
143C3×#106—21no—
144C3×#103—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#103—21no—
148C3×#101C2×C414yescomplemented
149C3×#97—21no—
150C3×C4×C8—21no—
151#835—21no—
152#835—21no—
153#835—21no—
154#835—21no—
155C3⋊#95—41no—
156#825C2×C414yescomplemented
157#825C2×C414yescomplemented
158#823—41no—
159#821—21no—
160#821—21no—
161#821—21no—
162#821D411yescharacteristic
163#821D411yescharacteristic
164#818—21no—
165#817—21no—
166#816—21no—
167#816D411yescharacteristic
168#816D411yescharacteristic
169#815—21no—
170C8×Dic3—21no—
171C8×Dic3—41no—
172#810—21no—
173#810D411yescharacteristic
174#810D411yescharacteristic
175#809—21no—
176#809—21no—
177#809—21no—
178#809D411yescharacteristic
179#809D411yescharacteristic
180C2×2−1+4—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
183C2×#131—31no—
184C2×#131—31no—
185C2×#124—31no—
186#520—31no—
187#520—31no—
188#518—31no—
189#454—38no—
190#442—61no—
191#442—61no—
192#440—61no—
193#440—61no—
194C4×SD16—61no—
195C4×SD16—61no—
196C4×D8—61no—
197C4×D8—61no—
198#428—31no—
199#428C2×D311yescharacteristic
200C2×#104—31no—
201C2×#104—31no—
202#419—31no—
203#419—61no—
204#419—61no—
205#419C2×D311yescharacteristic
206#417—31no—
207#417—31no—
208#417—61no—
209#417—61no—
210#416—31no—
211#416—31no—
212#416—61no—
213#416—61no—
214C2×#103—31no—
215C2×#103—61no—
216C2×#103—61no—
217C2×#103C2×D311yescharacteristic
218C2×#102—31no—
219C2×#102—31no—
220C2×#101C2×D311yescharacteristic
221C2×#100—31no—
222#405—31no—
223#405C2×D311yescharacteristic
224C2×C4×C8—31no—
225#382—31no—
226#343—31no—
227#343C2×D311yescharacteristic
228#341—31no—
229#341C2×D311yescharacteristic
230#339—31no—
231#339—31no—
232C23×D3—21no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8C22×C412yes—
239C22×C3×C4—21no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4C2411yescharacteristic
242C2×#67—21no—
243C2×#67—21no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3—21no—
246#239—24no—
247#239—24no—
248#239—42no—
249#239—42no—
250D3×Q8—24no—
251D3×Q8—24no—
252D3×Q8—42no—
253D3×Q8—42no—
254#235—21no—
255#235—21no—
256#235—21no—
257#235—21no—
258#235—44no—
259#235—44no—
260#235C22×C412yes—
261#235C22×C412yes—
262#235#4112yes—
263#235#4112yes—
264C2×D12—21no—
265C2×D12—21no—
266C2×D12—21no—
267C2×D12—21no—
268C2×D12—21no—
269C2×D12—41no—
270C2×D12C22×C412yes—
271C2×D12C2×D411yescharacteristic
272C2×D12C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—21no—
275C2×C4×D3—41no—
276C2×C4×D3—41no—
277C2×C4×D3—41no—
278C2×C4×D3—41no—
279C2×C4×D3—41no—
280C2×C4×D3—41no—
281C2×Dic6—41no—
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C3×M16—21no—
285C3×M16—21no—
286C3×M16—21no—
287C3×M16—21no—
288C3×M16C22×C412yes—
289C3×M16C22×C412yes—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8—21no—
292C2×C3×C8—21no—
293C2×C3×C8—21no—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
296C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
297C3×C4⋊C4—21no—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C3×C22⋊C4—21no—
302C3×C42—21no—
303#217—21no—
304(C2×D3)⋊C4—44no—
305(C2×D3)⋊C4—41no—
306(C2×D3)⋊C4—41no—
307(C2×D3)⋊C4—41no—
308(C2×D3)⋊C4—41no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
313Dic3⋊C4—41no—
314Dic3⋊C4—41no—
315C4×Dic3—21no—
316C4×Dic3—21no—
317C4×Dic3—41no—
318C4×Dic3—41no—
319C4×Dic3C22×C412yes—
320#208—21no—
321#208—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8—21no—
324C2×C3⋊C8—21no—
325C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
327D24—24no—
328D24—24no—
329#204—24no—
330#204—24no—
331ΓL(1,𝔽25)—42no—
332ΓL(1,𝔽25)—42no—
333D3×C8—42no—
334D3×C8—42no—
3352−1+4—34no—
3362−1+4—62no—
3372−1+4—62no—
3382−1+4—121no—
339C2×#41—31no—
340C2×#41—31no—
341C2×#41—61no—
342C2×#41—61no—
343C2×#41—121no—
344C22×Q8—61no—
345C22×Q8—61no—
346C22×Q8C22×D311yescharacteristic
347C22×D4—31no—
348AGL(1,ℤ/8)—34no—
349AGL(1,ℤ/8)—34no—
350AGL(1,ℤ/8)—62no—
351AGL(1,ℤ/8)—62no—
352C2×SD16—61no—
353C2×SD16—61no—
354C2×D8—61no—
355C2×D8—61no—
356#131—62no—
357#131—62no—
358#131—121no—
359#131—121no—
360C2×M16—31no—
361C2×M16—61no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C22×C8—31no—
367C22×C8—61no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8C22×D311yescharacteristic
370#124—34no—
371#124—121no—
372C4×Q8—61no—
373C4×Q8—61no—
374C4×D4—61no—
375C4×D4—61no—
376C4×D4—61no—
377C4×D4—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—121no—
381C4×D4—121no—
382#117—31no—
383#117—61no—
384#117—61no—
385#117C22×D311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—31no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C4⋊C4—61no—
389C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—121no—
391C2×C22⋊C4—121no—
392C2×C42—31no—
393#107—21no—
394#107—61no—
395#106—21no—
396#106—61no—
397#104—34no—
398#104—34no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—31no—
404#103—31no—
405#103—31no—
406#103—31no—
407#103—61no—
408#103—61no—
409#103—61no—
410#103—61no—
411#103—61no—
412#103—61no—
413#102—31no—
414#102—31no—
415#102—31no—
416#102—31no—
417#102—61no—
418#102—61no—
419#102—61no—
420#102—61no—
421#102—61no—
422#102—61no—
423#101C4×D314yescomplemented
424#100—121no—
425#97—21no—
426#97—61no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—61no—
429C4×C8—121no—
430#95—121no—
431C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×D3—21no—
433C22×D3—21no—
434C22×D3—22no—
435C22×D3—41no—
436C22×D3—41no—
437C22×D3—81no—
438C22×D3—81no—
439C3×Q8—22no—
440C3×Q8—22no—
441C3×Q8—41no—
442C3×Q8—41no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—81no—
450C2×C3×C4C23×C411yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
454C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
455C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456#67—22no—
457#67—22no—
458#67—22no—
459#67—22no—
460C2×Dic3—21no—
461C2×Dic3—21no—
462C2×Dic3—22no—
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—21no—
465C2×Dic3—41no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3—81no—
469D12—22no—
470D12—22no—
471D12—21no—
472D12—21no—
473D12—44no—
474D12—41no—
475D12—41no—
476D12C4×D412yes—
477D12C4×D412yes—
478C4×D3—22no—
479C4×D3—22no—
480C4×D3—22no—
481C4×D3—22no—
482C4×D3—44no—
483C4×D3—44no—
484C4×D3—161no—
485C4×D3—161no—
486C4×D3—161no—
487C4×D3—161no—
488Dic6—21no—
489Dic6—21no—
490Dic6—44no—
491Dic6C4×D412yes—
492Dic6C4×D412yes—
493C3×C8—22no—
494C3×C8—22no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—21no—
497C3×C8—41no—
498C3⋊C8—21no—
499C3⋊C8—21no—
500C3⋊C8—41no—
501C24—61no—
502#41—32no—
503#41—32no—
504#41—32no—
505#41—32no—
506#41—61no—
507#41—61no—
508#41—61no—
509#41—61no—
510#41—64no—
511#41—64no—
512#41—124no—
513#41—124no—
514#41—122no—
515#41—122no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—31no—
523C2×Q8—64no—
524C2×Q8—64no—
525C2×Q8—121no—
526C2×Q8—122no—
527C2×Q8—122no—
528C2×Q8C2×C4×D312yes—
529C2×D4—32no—
530C2×D4—31no—
531C2×D4—31no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—121no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—61no—
544C22×C4—61no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—121no—
547C22×C4—121no—
548C22×C4—121no—
549C22×C4—121no—
550C22×C4—121no—
551C22×C4—121no—
552C22×C4C23×D311yescharacteristic
553SD16—64no—
554SD16—64no—
555D8—64no—
556D8—64no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—61no—
562M16—61no—
563M16—122no—
564M16—122no—
565M16C2×C4×D312yes—
566M16C2×C4×D312yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—31no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—61no—
575C2×C8—61no—
576C2×C8—61no—
577C2×C8—122no—
578C2×C8—122no—
579C2×C8D3×D411yescharacteristic
580C2×C8D3×D411yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—31no—
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—121no—
588C4⋊C4—121no—
589C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
590C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—124no—
594C22⋊C4—121no—
595C22⋊C4—121no—
596C22⋊C4—121no—
597C22⋊C4—121no—
598C42—21no—
599C42—32no—
600C42—61no—
601C42—61no—
602C42—121no—
603C42—121no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3#51811yescharacteristic
607C22×C3D4211yescharacteristic
608C22×C3#55111yescharacteristic
609C2×D3—22no—
610C2×D3—22no—
611C2×D3—41no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—41no—
614C2×D3—41no—
615C2×D3—42no—
616C2×D3—81no—
617C2×D3—81no—
618C2×D3—82no—
619C2×D3—161no—
620C3×C4—42no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—81no—
624C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C3×C4#54611yescharacteristic
627C3×C4#54611yescharacteristic
628Dic3—22no—
629Dic3—22no—
630Dic3—42no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—81no—
634C23—61no—
635C23—61no—
636C23—62no—
637C23—121no—
638C23—121no—
639C23—241no—
640C23—241no—
641C23#100911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—32no—
645Q8—32no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—61no—
649Q8—61no—
650Q8—124no—
651D4—32no—
652D4—32no—
653D4—62no—
654D4—62no—
655D4—62no—
656D4—62no—
657D4—61no—
658D4—61no—
659D4—62no—
660D4—62no—
661D4—124no—
662D4—121no—
663D4—121no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—124no—
681C2×C4—124no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—121no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—481no—
687C2×C4—481no—
688C2×C4—481no—
689C2×C4—481no—
690C2×C4C22×C4×D311yescharacteristic
691C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
693C2×C4D3×#4111yescharacteristic
694C2×C4D3×#4111yescharacteristic
695C2×C4#100911yescharacteristic
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—61no—
702C8—61no—
703C8—121no—
704C2×C3—21no—
705C2×C3—21no—
706C2×C3#235811yescharacteristic
707C2×C3#329011yescharacteristic
708C2×C3#329011yescharacteristic
709D3—42no—
710D3—42no—
711D3—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—62no—
715C22—62no—
716C22—121no—
717C22—121no—
718C22—121no—
719C22—121no—
720C22—122no—
721C22—242no—
722C22—241no—
723C22—241no—
724C22—481no—
725C22#552111yescharacteristic
726C22#560911yescharacteristic
727C22#570511yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—62no—
732C4—62no—
733C4—81no—
734C4—122no—
735C4—121no—
736C4—121no—
737C4—241no—
738C4C4×D3×D411yescharacteristic
739C4C4×D3×D411yescharacteristic
740C4#565411yescharacteristic
741C4#567611yescharacteristic
742C3#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—122no—
746C2—122no—
747C2—242no—
748C2#7583611yescharacteristic
749C2#8093411yescharacteristic
750C2#8094611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutatorC2×C3×C4C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1930C2
socleC22×C3D42
prime radicalC2×#4753C2
cosocleC22×C3×C4C24
hypercenter#1930D3
hypocenterC3#22895
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79201C2semidirect
2. #78957C2semidirect
3. #78790C2semidirect
5. #78560C2semidirect
6. C3×#1930C2semidirect
7. #70681C2semidirect
8. #70343C2semidirect
9. #70226C2semidirect
10. #70106C2semidirect
11. #69887C2semidirect
12. #69006C2semidirect
13. #69003C2semidirect
14. #68948C2semidirect
15. #68926C2semidirect
58. #4753C4semidirect
76. #1930D3semidirect
88. #1007C2×C4semidirect
104. #947C2×C4semidirect
114. #908C2×C4semidirect
115. #908C2×C4semidirect
148. C3×#101C2×C4semidirect
156. #825C2×C4semidirect
157. #825C2×C4semidirect
423. #101C4×D3semidirect
742. C3#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792012
#789572
#787902
C2×#47532
#785602
C3×#19302
#706812
#703432
#702262
#701062
#698872
#690062
#690032
#689482
#689262
#228953