Finite Group Databasebeta

← #10816026

Subgroups — #10816026

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5201C211yesmaximal, characteristic
2#83930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22895—31nomaximal, Sylow
17C2×#1010C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×C3×#131C2211yescharacteristic
20#5827C2211yescharacteristic
21#5798C2211yescharacteristic
22C2×#936C2211yescharacteristic
23C2×#932C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5504C2211yescharacteristic
26C3×#417C2211yescharacteristic
27C2×C3×#102C2211yescharacteristic
28C2×C3×#100C2211yescharacteristic
29C2×#837C2211yescharacteristic
30#5233C2211yescharacteristic
31C2×#832C2211yescharacteristic
32#5201C418yescomplemented
33#5164—21no—
34Dic3×SD16—21no—
35#5152—21no—
36Dic3×D8—21no—
37C2×#825C2211yescharacteristic
38C2×#824C2211yescharacteristic
39#5133—21no—
40#5133C2211yescharacteristic
41#5122C2211yescharacteristic
42#5121C2211yescharacteristic
43#5120—21no—
44#5120C2211yescharacteristic
45#5120C2211yescharacteristic
46#5113—21no—
47#5113C2211yescharacteristic
48C2×#816—21no—
49C2×#816C2211yescharacteristic
50#5101C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic
52#4977C2211yescharacteristic
53C2×#810C2211yescharacteristic
54#4964C2211yescharacteristic
55#4802—21no—
56D3×#103—21no—
57#4785—21no—
58#4772—21no—
59#4771—21no—
60#4758—21no—
61#4757—21no—
62#4756—21no—
63C3×#343C2211yescharacteristic
64C3×#341C2211yescharacteristic
65#4558C2211yescharacteristic
66#4555C2211yescharacteristic
67#4555C2211yescharacteristic
68#4554C2211yescharacteristic
69C2×#454—31no—
70#2946—31no—
71#2946—31no—
72#2898—31no—
73#2898—31no—
74#1958—31no—
75#1930—31no—
76#1930—31no—
77#1907—31no—
78#1907D311yescharacteristic, complemented
79#1885—31no—
80#1860—31no—
81#1860—31no—
82#1764—31no—
83#1764—31no—
84C2×C3×#41C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86#1010—22no—
87#1010—22no—
88#1010—41no—
89#1010C2×C414yescomplemented
90C2×D3×Q8—21no—
91C2×#237—21no—
92C2×#237—41no—
93C2×#235—21no—
94C2×#235C2311yescharacteristic
95C22×Dic6—21no—
96C22×Dic6C2311yescharacteristic
97C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C3×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
99C2×C3×SD16—21no—
100C2×C3×D8—21no—
101C3×#131—22no—
102C3×#131—41no—
103C2×C3×M16—21no—
104C2×C3×M16C2311yescharacteristic
105C2×C3×M16C2311yescharacteristic
106C2×C3×M16C2311yescharacteristic
107C22×C3×C8—21no—
108C22×C3×C8C2311yescharacteristic
109C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#217—41no—
111C2×#217—41no—
112Q8×Dic3—21no—
113#936—41no—
114#936C2×C414yescomplemented
115D4×Dic3—21no—
116D4×Dic3—21no—
117D4×Dic3—21no—
118D4×Dic3—21no—
119D4×Dic3—21no—
120D4×Dic3—41no—
121C2×#214—21no—
122#932—22no—
123#932C2×C414yescomplemented
124C2×#213—21no—
125C4×#67—41no—
126#926—21no—
127#926C2311yescharacteristic
128#926C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic3—21no—
130C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
132C2×#208C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134#907—22no—
135#907—41no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
137C2×D3×C8—21no—
138#893—21no—
139#892—21no—
140D3×C4⋊C4—21no—
141#887—21no—
142C3×#103—21no—
143C3×#102—21no—
144C3×#102—21no—
145C3×#102—21no—
146C3×#100—41no—
147#837C2×C414yescomplemented
148#835D411yescharacteristic
149#835D411yescharacteristic
150#832—21no—
151#832—21no—
152#832D411yescharacteristic
153#832D411yescharacteristic
154C3⋊#95—41no—
155#825C2×C414yescomplemented
156#824C2×C414yescomplemented
157#821—21no—
158#821D411yescharacteristic
159#821D411yescharacteristic
160#818—21no—
161#817—21no—
162#816—21no—
163#816—21no—
164#816—21no—
165#816—21no—
166#816—21no—
167#816—21no—
168#816—21no—
169#816D411yescharacteristic
170#816D411yescharacteristic
171#815—21no—
172#815—21no—
173C8×Dic3—21no—
174C8×Dic3—21no—
175C8×Dic3—41no—
176#810—21no—
177#810—21no—
178#808—21no—
179#807—21no—
180C2×2−1+4—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
183C2×#131—31no—
184C2×#131C2×D311yescharacteristic
185C2×#124—31no—
186#520—31no—
187#520—31no—
188#518—31no—
189#454—38no—
190#442—61no—
191#442—61no—
192#440—61no—
193#440—61no—
194C4×SD16—61no—
195C4×SD16—61no—
196C4×D8—61no—
197C4×D8—61no—
198#428—31no—
199#428—31no—
200C2×#104—31no—
201C2×#104—31no—
202#419—31no—
203#419—31no—
204#419—61no—
205#419—61no—
206#417—31no—
207#417—61no—
208#417—61no—
209#417C2×D311yescharacteristic
210#416—31no—
211#416—31no—
212#416—61no—
213#416—61no—
214C2×#103—31no—
215C2×#103—31no—
216C2×#103—61no—
217C2×#103—61no—
218C2×#102—31no—
219C2×#102C2×D311yescharacteristic
220C2×#101—31no—
221C2×#100C2×D311yescharacteristic
222#405—31no—
223#405—31no—
224C2×C4×C8—31no—
225#382—31no—
226#343—31no—
227#343C2×D311yescharacteristic
228#341—31no—
229#341C2×D311yescharacteristic
230#339—31no—
231#339—31no—
232C24×C3—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41C22×C412yes—
236C3×#41#4112yes—
237C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×D4—21no—
239C2×C3×D4—21no—
240C2×C3×D4—21no—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4C22×C412yes—
245C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×C3×C4—21no—
247C22×C3×C4—21no—
248C22×C3×C4C2411yescharacteristic
249C2×#67—21no—
250C2×#67—41no—
251C22×Dic3—21no—
252C22×Dic3—21no—
253C22×Dic3—21no—
254C22×Dic3—41no—
255C22×Dic3—41no—
256C22×Dic3—41no—
257C22×Dic3—41no—
258D3×Q8—24no—
259D3×Q8—42no—
260#237—24no—
261#237—42no—
262#237—44no—
263#237—44no—
264#235—21no—
265#235—21no—
266#235—24no—
267#235—42no—
268#235C22×C412yes—
269#235#4112yes—
270C2×D12C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—41no—
273C2×C4×D3—41no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—24no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—42no—
281C2×Dic6—41no—
282C2×Dic6C22×C412yes—
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C3×SD16—24no—
285C3×D8—24no—
286C3×M16—21no—
287C3×M16—21no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—42no—
292C3×M16C22×C412yes—
293C2×C3×C8—21no—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—21no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—42no—
299C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
300C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
301C3×C4⋊C4—21no—
302C3×C4⋊C4—21no—
303#217—21no—
304#217—21no—
305#217—44no—
306#217—41no—
307#217—41no—
308#217—41no—
309#214—24no—
310#213—24no—
311(C2×D3)⋊C4—41no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—41no—
315C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
319Dic3⋊C4—41no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—21no—
322C4×Dic3—21no—
323C4×Dic3—41no—
324C4×Dic3—41no—
325C4×Dic3C22×C412yes—
326#208—21no—
327#208C22×C412yes—
328C2×C3⋊C8—21no—
329C2×C3⋊C8—21no—
330C2×C3⋊C8—21no—
331C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
333ΓL(1,𝔽25)—42no—
334D3×C8—42no—
3352−1+4—34no—
3362−1+4—62no—
3372−1+4—62no—
3382−1+4—121no—
339C2×#41—31no—
340C2×#41—61no—
341C2×#41—61no—
342C2×#41—121no—
343C2×#41C22×D311yescharacteristic
344C22×Q8—31no—
345C22×Q8—61no—
346C22×Q8—61no—
347C22×D4C22×D311yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—22no—
349AGL(1,ℤ/8)—34no—
350AGL(1,ℤ/8)—62no—
351AGL(1,ℤ/8)C4×D314yescomplemented
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—61no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—61no—
356#131—22no—
357#131—41no—
358#131—62no—
359#131—121no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—31no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—31no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8C22×D311yescharacteristic
370#124—34no—
371#124—121no—
372C4×Q8—61no—
373C4×Q8—61no—
374C4×D4—61no—
375C4×D4—61no—
376C4×D4—61no—
377C4×D4—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—121no—
381C4×D4—121no—
382#117—31no—
383#117—31no—
384#117—61no—
385#117—61no—
386C2×C4⋊C4—31no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C4⋊C4—61no—
389C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—121no—
391C2×C22⋊C4—121no—
392C2×C42—31no—
393#107—61no—
394#107—61no—
395#106—61no—
396#106—61no—
397#104—34no—
398#104—34no—
399#103—21no—
400#103—31no—
401#103—31no—
402#103—31no—
403#103—31no—
404#103—61no—
405#103—61no—
406#103—61no—
407#103—61no—
408#103—61no—
409#103—61no—
410#103—61no—
411#103—61no—
412#103—61no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—31no—
417#102—31no—
418#102—31no—
419#102—31no—
420#102—61no—
421#102—61no—
422#102—61no—
423#101—34no—
424#100—41no—
425#97—61no—
426#97—61no—
427C4×C8—61no—
428C4×C8—61no—
429C4×C8—121no—
430#95—121no—
431C23×C3—21no—
432C23×C3—22no—
433C23×C3—41no—
434C23×C3—41no—
435C23×C3—81no—
436C23×C3—81no—
437C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×D3—21no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8C4×D412yes—
441C3×D4—22no—
442C3×D4—22no—
443C3×D4—22no—
444C3×D4—22no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C3×D4C4×D412yes—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—22no—
451C2×C3×C4—22no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—81no—
454C2×C3×C4C23×C411yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
458C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
459C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460#67—22no—
461#67—22no—
462#67—44no—
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—22no—
465C2×Dic3—22no—
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—44no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—41no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—41no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3—81no—
477C2×Dic3—161no—
478C2×Dic3—161no—
479C2×Dic3—161no—
480D12—21no—
481D12C4×D412yes—
482C4×D3—22no—
483C4×D3—22no—
484C4×D3—44no—
485C4×D3—161no—
486Dic6—21no—
487Dic6—22no—
488Dic6—22no—
489Dic6—44no—
490Dic6—41no—
491Dic6—41no—
492Dic6C4×D412yes—
493C3×C8—22no—
494C3×C8—21no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3⋊C8—22no—
499C3⋊C8—21no—
500C3⋊C8—21no—
501C24—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—32no—
505#41—32no—
506#41—64no—
507#41—61no—
508#41—61no—
509#41—64no—
510#41—122no—
511#41—124no—
512#41—122no—
513#41—124no—
514#41C2×C4×D312yes—
515#41#23712yes—
516C2×Q8—32no—
517C2×Q8—31no—
518C2×Q8—64no—
519C2×Q8—61no—
520C2×Q8—64no—
521C2×Q8—61no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—121no—
526C2×Q8—122no—
527C2×Q8—122no—
528C2×Q8D3×D411yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—121no—
538C2×D4C2×C4×D312yes—
539C2×D4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—61no—
544C22×C4—61no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—121no—
547C22×C4—121no—
548C22×C4—121no—
549C22×C4—121no—
550C22×C4—121no—
551C22×C4—121no—
552C22×C4C23×D311yescharacteristic
553SD16—24no—
554SD16—64no—
555D8—24no—
556D8—64no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—32no—
563M16—42no—
564M16—61no—
565M16—122no—
566M16C2×C4×D312yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—31no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—61no—
576C2×C8—61no—
577C2×C8—61no—
578C2×C8—122no—
579C2×C8D3×D411yescharacteristic
580C2×C8D3×D411yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—31no—
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—121no—
590C4⋊C4—121no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—121no—
594C22⋊C4—124no—
595C22⋊C4—121no—
596C22⋊C4—121no—
597C22⋊C4—121no—
598C42—32no—
599C42—61no—
600C42—61no—
601C42—61no—
602C42—121no—
603C42—121no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—22no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—42no—
610C22×C3—82no—
611C22×C3—81no—
612C22×C3—81no—
613C22×C3—161no—
614C22×C3#51811yescharacteristic
615C22×C3D4211yescharacteristic
616C22×C3#55111yescharacteristic
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C3×C4—22no—
621C3×C4—81no—
622C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C3×C4#54611yescharacteristic
625C3×C4#54611yescharacteristic
626Dic3—22no—
627Dic3—42no—
628Dic3—42no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—81no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—61no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23#100911yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—32no—
644Q8—61no—
645Q8—62no—
646Q8—62no—
647Q8—124no—
648Q8—121no—
649Q8—121no—
650Q8#67⋊C412yes—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—21no—
656D4—32no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—62no—
660D4—62no—
661D4—61no—
662D4—124no—
663D4#67⋊C412yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—124no—
679C2×C4—124no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—121no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—481no—
687C2×C4—481no—
688C2×C4—481no—
689C2×C4—481no—
690C2×C4C22×C4×D311yescharacteristic
691C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×#23711yescharacteristic
694C2×C4#100411yescharacteristic
695C2×C4D3×#4111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—62no—
702C8—61no—
703C8—61no—
704C2×C3—21no—
705C2×C3—21no—
706C2×C3—42no—
707C2×C3—82no—
708C2×C3#235811yescharacteristic
709C2×C3#329011yescharacteristic
710C2×C3#329011yescharacteristic
711D3—42no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—62no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—121no—
723C22—121no—
724C22—161no—
725C22#554511yescharacteristic
726C22#560911yescharacteristic
727C22#565811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—62no—
730C4—81no—
731C4—122no—
732C4—121no—
733C4—121no—
734C4—121no—
735C4—121no—
736C4—122no—
737C4—241no—
738C4C2×#67⋊C411yescharacteristic
739C4C4×D3×D411yescharacteristic
740C4#559111yescharacteristic
741C4#561011yescharacteristic
742C3#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—122no—
748C2#7487911yescharacteristic
749C2#8093411yescharacteristic
750C2#8094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutatorC2×C3×C4C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1907C2
socleC22×C3D42
prime radicalC2×#5201C2
cosocleC22×C3×C4C24
hypercenter#1907D3
hypocenterC3#22895
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83930C2semidirect
3. #83806C2semidirect
4. #78883C2semidirect
5. #78726C2semidirect
6. C3×#1907C2semidirect
7. #72008C2semidirect
8. #70298C2semidirect
9. #70158C2semidirect
10. #70088C2semidirect
11. #70069C2semidirect
12. #69003C2semidirect
13. #68982C2semidirect
14. #68930C2semidirect
15. #68926C2semidirect
32. #5201C4semidirect
78. #1907D3semidirect
89. #1010C2×C4semidirect
98. C3×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
114. #936C2×C4semidirect
123. #932C2×C4semidirect
147. #837C2×C4semidirect
155. #825C2×C4semidirect
156. #824C2×C4semidirect
351. AGL(1,ℤ/8)C4×D3semidirect
742. C3#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52012
#839302
#838062
#788832
#787262
C3×#19072
#720082
#702982
#701582
#700882
#700692
#690032
#689822
#689302
#689262
#228953