Subgroups — #10817708

Order 768.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#83277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#70288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23016	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#464	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₃×#463	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5234	C₂²	1	2	yes	—
31	#5197	—	2	8	no	—
32	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
34	#5012	—	2	1	no	—
35	#5011	—	2	2	no	—
36	D₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#4999	—	2	2	no	—
38	#4999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4924	—	2	1	no	—
41	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4552	C₂²	1	2	yes	—
46	#4550	C₂²	1	2	yes	—
47	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3035	D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#444	—	3	2	no	—
51	#2935	—	3	1	no	—
52	#2906	—	3	1	no	—
53	#1962	—	3	1	no	—
54	#1950	—	3	1	no	—
55	#1938	—	3	2	no	—
56	#1876	—	3	2	no	—
57	#1866	—	3	2	no	—
58	#1767	—	3	1	no	—
59	C₄×#104	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#135	—	2	4	no	—
63	C₃×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃×#121	—	2	1	no	—
73	C₃×#121	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#117	—	2	1	no	—
83	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#948	—	2	4	no	—
87	#948	—	2	4	no	—
88	#948	—	4	2	no	—
89	#948	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#208	—	2	2	no	—
95	C₂×#208	—	2	2	no	—
96	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#837	—	2	2	no	—
110	#837	—	2	4	no	—
111	#837	—	4	2	no	—
112	#837	D₄	1	4	yes	complemented
113	#830	—	2	2	no	—
114	#830	—	2	2	no	—
115	#819	—	2	4	no	—
116	#815	—	2	4	no	—
117	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
124	#803	—	2	1	no	—
125	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×#131	—	3	2	no	—
128	C₂×#131	—	3	2	no	—
129	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	#464	Dic₃	1	2	yes	complemented
132	#463	Dic₃	1	2	yes	complemented
133	#462	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#461	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#460	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#459	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#444	—	6	8	no	—
138	#436	—	6	1	no	—
139	#435	—	6	2	no	—
140	C₈×D₄	—	6	1	no	—
141	C₂×#108	—	3	2	no	—
142	#424	—	3	2	no	—
143	#424	—	6	2	no	—
144	#423	—	3	1	no	—
145	#423	—	6	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#104	—	3	1	no	—
150	C₂×#104	—	3	1	no	—
151	C₂×#104	—	3	2	no	—
152	C₂×#104	—	3	2	no	—
153	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
154	#408	—	3	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
156	C₂×#97	—	3	2	no	—
157	C₄³	—	3	1	no	—
158	#341	—	3	2	no	—
159	#339	—	3	1	no	—
160	#339	—	3	1	no	—
161	#336	—	3	2	no	—
162	C₃×#41	—	2	1	no	—
163	C₃×#41	—	2	1	no	—
164	C₃×#41	—	2	2	no	—
165	C₃×#41	—	2	2	no	—
166	C₃×#41	—	2	2	no	—
167	C₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₃×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#208	—	2	1	no	—
220	#208	—	2	2	no	—
221	#208	—	2	1	no	—
222	#208	—	2	2	no	—
223	#208	—	2	1	no	—
224	#208	—	4	4	no	—
225	#208	—	4	4	no	—
226	#208	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#135	—	2	4	no	—
239	#135	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
243	C₂×D₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
244	#131	—	6	4	no	—
245	#131	—	6	4	no	—
246	#131	—	12	2	no	—
247	#131	—	12	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	#127	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
259	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	#108	—	6	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
289	#104	—	3	4	no	—
290	#104	—	6	4	no	—
291	#104	—	6	2	no	—
292	#104	—	12	2	no	—
293	#103	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
294	#103	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
295	#102	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
296	#102	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
299	#97	—	6	4	no	—
300	#97	—	6	1	no	—
301	C₄×C₈	—	6	1	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₃×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₃×D₄	—	2	2	no	—
310	C₃×D₄	—	2	2	no	—
311	C₃×D₄	—	2	2	no	—
312	C₃×D₄	—	2	1	no	—
313	C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₃×D₄	—	4	2	no	—
315	C₃×D₄	—	4	2	no	—
316	C₃×D₄	—	4	2	no	—
317	C₃×D₄	—	8	1	no	—
318	C₃×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
347	C₃×C₈	—	2	2	no	—
348	C₃×C₈	—	2	2	no	—
349	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
361	#41	#237	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	2	4	no	—
380	SD₁₆	—	2	4	no	—
381	SD₁₆	—	2	4	no	—
382	D₈	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	3	2	no	—
384	M₁₆	—	6	1	no	—
385	M₁₆	—	6	2	no	—
386	M₁₆	—	6	1	no	—
387	M₁₆	—	6	2	no	—
388	M₁₆	—	6	1	no	—
389	M₁₆	—	12	4	no	—
390	M₁₆	—	12	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	3	2	no	—
394	C₂×C₈	—	3	2	no	—
395	C₂×C₈	—	6	2	no	—
396	C₂×C₈	—	6	1	no	—
397	C₂×C₈	—	6	2	no	—
398	C₂×C₈	—	6	1	no	—
399	C₂×C₈	—	6	2	no	—
400	C₂×C₈	—	12	4	no	—
401	C₂×C₈	—	12	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	3	2	no	—
419	C₄²	—	6	1	no	—
420	C₄²	—	6	1	no	—
421	C₄²	—	6	1	no	—
422	C₄²	—	12	2	no	—
423	C₄²	—	12	2	no	—
424	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	4	2	no	—
444	C₃×C₄	—	4	1	no	—
445	C₃×C₄	—	4	1	no	—
446	C₃×C₄	#444	1	2	yes	complemented
447	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
451	Dic₃	—	4	2	no	—
452	Dic₃	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	12	1	no	—
485	C₂×C₄	—	12	1	no	—
486	C₂×C₄	—	12	1	no	—
487	C₂×C₄	—	12	1	no	—
488	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	6	2	no	—
501	C₈	—	6	2	no	—
502	C₈	—	6	2	no	—
503	C₈	—	12	1	no	—
504	C₈	—	12	2	no	—
505	C₂×C₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₃	#2361	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#2956	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	#5611	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#5618	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	12	2	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	#5197	1	2	yes	complemented
533	C₄	#5598	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#5609	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#5827	1	1	yes	characteristic
537	C₃	#23016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#82636	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#5197	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#84000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#3035	D₃
hypocenter	C₃	#23016
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5197	C₂	semidirect
3. #83277	C₂	semidirect
4. #82512	C₂	semidirect
5. #72087	C₂	semidirect
6. #71815	C₂	semidirect
7. C₄×#837	C₂	semidirect
8. #70474	C₂	semidirect
9. #70441	C₂	semidirect
10. #70292	C₂	semidirect
11. #70288	C₂	semidirect
18. C₃×#464	C₄	semidirect
19. C₃×#463	C₄	semidirect
20. C₃×#462	C₄	semidirect
21. C₃×#461	C₄	semidirect
22. C₃×#460	C₄	semidirect
23. C₃×#459	C₄	semidirect
112. #837	D₄	semidirect
131. #464	Dic₃	semidirect
132. #463	Dic₃	semidirect
133. #462	Dic₃	semidirect
134. #461	Dic₃	semidirect
135. #460	Dic₃	semidirect
136. #459	Dic₃	semidirect
446. C₃×C₄	#444	semidirect
532. C₄	#5197	semidirect
537. C₃	#23016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3035	2
C₂×#5197	2
#83277	2
#82512	2
#72087	2
#71815	2
C₄×#837	2
#70474	2
#70441	2
#70292	2
#70288	2
#23016	3