Subgroups — #10818134

Order 768.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70449	C₂	1	2	yes	maximal
7	#70447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69785	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23050	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#946	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#5229	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#4989	C₄	1	2	yes	—
29	#4987	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#4978	C₄	1	2	yes	—
31	#4972	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4833	—	2	4	no	—
38	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4550	C₂²	1	2	yes	—
40	#4550	C₂²	1	2	yes	—
41	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4524	C₂²	1	2	yes	—
43	#4524	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#431	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	#1984	—	3	1	no	—
48	#1939	—	3	1	no	—
49	#1923	—	3	2	no	—
50	#1923	—	3	2	no	—
51	#1916	—	3	2	no	—
52	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
53	C₈×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#946	C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
105	#431	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#391	—	3	1	no	—
119	#389	—	3	1	no	—
120	#387	—	3	2	no	—
121	#385	—	3	2	no	—
122	#380	—	3	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	#336	—	3	1	no	—
127	#336	—	3	2	no	—
128	#336	—	3	2	no	—
129	#336	—	3	1	no	—
130	#336	—	3	2	no	—
131	#336	—	3	2	no	—
132	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₃⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
226	C₄⋊C₈	#67	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	6	4	no	—
233	C₄×C₈	—	6	4	no	—
234	C₄×C₈	—	6	2	no	—
235	#95	—	3	2	no	—
236	#95	—	3	2	no	—
237	#95	—	3	2	no	—
238	#95	—	3	2	no	—
239	#95	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
282	C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₃	—	4	1	no	—
288	C₃×C₈	—	2	4	no	—
289	C₃×C₈	—	2	2	no	—
290	C₃×C₈	—	4	1	no	—
291	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	3	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	D₃×C₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	3	2	no	—
328	C₂×C₈	—	6	1	no	—
329	C₂×C₈	—	6	1	no	—
330	C₂×C₈	—	6	1	no	—
331	C₂×C₈	—	6	1	no	—
332	C₂×C₈	—	6	2	no	—
333	C₂×C₈	—	6	2	no	—
334	C₂×C₈	—	6	1	no	—
335	C₂×C₈	—	6	2	no	—
336	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	6	2	no	—
349	C₄²	—	6	2	no	—
350	C₄²	—	6	1	no	—
351	C₄²	—	6	2	no	—
352	C₄²	—	6	2	no	—
353	C₄²	—	6	1	no	—
354	C₄²	#235	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₃	—	4	1	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄	—	4	2	no	—
373	C₃×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
374	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
377	C₃×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
378	Dic₃	—	2	2	no	—
379	Dic₃	—	2	2	no	—
380	Dic₃	—	2	4	no	—
381	Dic₃	—	4	1	no	—
382	Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	3	2	no	—
384	C₂³	—	6	1	no	—
385	C₂³	—	6	1	no	—
386	C₂³	—	6	1	no	—
387	C₂³	—	6	1	no	—
388	C₂³	—	6	1	no	—
389	C₂³	—	6	1	no	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	1	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	1	no	—
405	C₂×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄	—	6	8	no	—
409	C₂×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	6	1	no	—
412	C₂×C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	1	no	—
415	C₂×C₄	—	12	4	no	—
416	C₂×C₄	—	12	1	no	—
417	C₂×C₄	—	12	1	no	—
418	C₂×C₄	—	12	1	no	—
419	C₂×C₄	—	12	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	6	2	no	—
435	C₈	—	12	2	no	—
436	C₈	—	12	1	no	—
437	C₂×C₃	#2362	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	#2933	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	#2982	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#2986	1	1	yes	characteristic
444	D₃	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	6	2	no	—
446	C₂²	—	6	2	no	—
447	C₂²	—	6	2	no	—
448	C₂²	—	12	1	no	—
449	C₂²	—	12	1	no	—
450	C₂²	—	12	1	no	—
451	C₂²	—	12	1	no	—
452	C₂²	#5572	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#5750	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	6	2	no	—
463	C₄	—	6	4	no	—
464	C₄	—	6	2	no	—
465	C₄	—	12	2	no	—
466	C₄	—	12	1	no	—
467	C₄	C₈×#67	1	4	yes	—
468	C₄	#5581	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#5584	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#5817	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#5824	1	1	yes	characteristic
472	C₃	#23050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	12	2	no	—
474	C₂	C₈×#239	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#79904	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#79920	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#79923	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#82464	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₈×#67	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#83796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₃×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#23050
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #71634	C₂	semidirect
5. #70465	C₂	semidirect
7. #70447	C₂	semidirect
8. #69786	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
44. C₂×C₈×Q₈	D₃	semidirect
68. #946	C₈	semidirect
472. C₃	#23050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₈×Q₈	2
C₄×#946	2
C₂×#4833	2
#71634	2
#70465	2
#70449	2
#70447	2
#69786	2
#69785	2
C₈×Dic₃⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₈	2
#23050	3