Subgroups — #10819910

Order 768.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23196	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
8	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#5819	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#495	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃×#492	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5240	C₂²	1	4	yes	—
16	#5236	C₂²	1	8	yes	—
17	#5197	—	2	8	no	—
18	#5196	—	2	8	no	—
19	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
20	#5106	C₂²	1	2	yes	—
21	#5101	C₂²	1	4	yes	—
22	#4523	C₂²	1	4	yes	—
23	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#2957	—	3	4	no	—
25	#1976	—	3	4	no	—
26	#1884	—	3	4	no	—
27	#1772	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₃×#135	—	2	4	no	—
30	C₃×#135	—	2	4	no	—
31	C₃×#135	—	2	4	no	—
32	C₃×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×#121	—	4	2	no	—
41	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#948	—	2	16	no	—
44	#926	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#208	—	4	4	no	—
46	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#837	—	2	16	no	—
51	#834	—	4	4	no	—
52	#819	D₄	1	4	yes	complemented
53	#819	D₄	1	4	yes	complemented
54	#818	—	2	2	no	—
55	#817	—	2	2	no	—
56	#815	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	#568	—	3	4	no	—
60	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	#495	Dic₃	1	4	yes	complemented
62	#494	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#493	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#492	Dic₃	1	2	yes	complemented
65	#444	—	6	8	no	—
66	#443	—	6	8	no	—
67	C₂×#108	—	3	2	no	—
68	#427	—	3	2	no	—
69	#421	—	3	8	no	—
70	#410	—	3	4	no	—
71	#405	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#339	—	3	4	no	—
74	C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₃×D₈	—	2	4	no	—
88	C₃×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#217	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
103	#208	—	2	4	no	—
104	#208	—	4	8	no	—
105	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	#135	—	2	4	no	—
111	#135	—	2	4	no	—
112	#135	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
115	C₂×D₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	#131	—	6	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	#121	—	4	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	2	no	—
125	#117	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#108	—	3	4	no	—
128	#108	—	3	4	no	—
129	#107	—	6	2	no	—
130	#106	—	6	2	no	—
131	#104	—	6	16	no	—
132	#99	—	12	4	no	—
133	#97	—	6	4	no	—
134	C₄×C₈	—	6	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₃×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
160	#41	—	2	8	no	—
161	#41	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	2	4	no	—
170	Q₁₆	—	2	4	no	—
171	SD₁₆	—	2	8	no	—
172	SD₁₆	—	2	8	no	—
173	D₈	—	2	4	no	—
174	D₈	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	3	8	no	—
176	M₁₆	—	6	4	no	—
177	M₁₆	—	12	8	no	—
178	C₂×C₈	—	6	4	no	—
179	C₂×C₈	—	12	8	no	—
180	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	6	4	no	—
192	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	4	1	no	—
201	C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
205	Dic₃	—	8	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	8	no	—
209	D₄	—	2	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	12	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	6	8	no	—
224	C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
225	C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
227	C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃	#2366	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	#5718	1	2	yes	—
236	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	24	4	no	—
241	C₄	#5713	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#5717	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
244	C₃	#23196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	8	4	no	—
248	C₂	#83173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#5717
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3147	C₂
socle	C₂×C₃	#2366
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	#23196
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83910	C₂	semidirect
3. #72086	C₂	semidirect
4. #71817	C₂	semidirect
5. #69779	C₂	semidirect
10. C₃×#495	C₄	semidirect
11. C₃×#494	C₄	semidirect
12. C₃×#493	C₄	semidirect
13. C₃×#492	C₄	semidirect
52. #819	D₄	semidirect
53. #819	D₄	semidirect
61. #495	Dic₃	semidirect
62. #494	Dic₃	semidirect
63. #493	Dic₃	semidirect
64. #492	Dic₃	semidirect
244. C₃	#23196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3147	2
#83910	2
#72086	2
#71817	2
#69779	2
#23196	3