Subgroups — #10819936

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79169	C₂	1	2	yes	maximal
2	#78573	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70710	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69904	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68765	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23200	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#5516	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	—
19	#5120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5101	C₂²	1	2	yes	—
23	#5004	C₂²	1	4	yes	—
24	#4873	—	2	4	no	—
25	#4853	—	2	4	no	—
26	#4716	—	2	4	no	—
27	#4699	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄×Dic₁₂	—	2	4	no	—
29	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#4523	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	—	3	1	no	—
32	#2950	—	3	2	no	—
33	#2950	—	3	2	no	—
34	#1979	—	3	2	no	—
35	#1979	—	3	2	no	—
36	#1886	—	3	4	no	—
37	#1772	—	3	1	no	—
38	#1772	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#926	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
47	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#887	—	2	8	no	—
57	#877	—	4	4	no	—
58	#869	—	4	2	no	—
59	#869	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
61	C₃×#108	—	2	2	no	—
62	C₃×#107	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×#106	D₄	1	2	yes	—
64	C₃×#97	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#824	—	4	4	no	—
68	#819	—	2	2	no	—
69	#818	D₄	1	2	yes	—
70	#817	D₄	1	2	yes	—
71	#816	—	2	8	no	—
72	#815	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
74	#810	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
78	#519	—	3	4	no	—
79	#494	—	3	8	no	—
80	#441	—	6	4	no	—
81	#441	—	6	4	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	6	4	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	6	4	no	—
84	C₂×#108	—	3	1	no	—
85	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#427	—	3	1	no	—
87	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#419	—	3	4	no	—
89	#419	—	3	4	no	—
90	C₂×#101	—	3	4	no	—
91	#405	—	3	2	no	—
92	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#339	—	3	2	no	—
95	#339	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#217	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
127	#208	—	2	2	no	—
128	#208	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	Dic₁₂	—	2	8	no	—
131	Dic₁₂	—	2	8	no	—
132	Dic₁₂	—	2	8	no	—
133	Dic₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
151	#117	—	3	2	no	—
152	#117	—	12	4	no	—
153	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	2	2	no	—
157	#108	—	6	2	no	—
158	#107	—	3	2	no	—
159	#107	D₁₂	1	2	yes	—
160	#106	—	3	2	no	—
161	#106	D₁₂	1	2	yes	—
162	#103	—	6	8	no	—
163	#103	—	6	8	no	—
164	#101	—	12	4	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	6	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	6	2	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
184	Dic₆	—	2	8	no	—
185	Dic₆	—	2	8	no	—
186	Dic₆	—	4	4	no	—
187	Dic₆	—	4	4	no	—
188	C₃×C₈	—	4	2	no	—
189	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	6	8	no	—
204	Q₁₆	—	6	8	no	—
205	Q₁₆	—	6	8	no	—
206	Q₁₆	—	6	8	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	6	2	no	—
210	M₁₆	—	6	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	6	2	no	—
230	C₄²	—	12	8	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃	—	4	8	no	—
243	Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	6	8	no	—
246	Q₈	—	6	8	no	—
247	Q₈	—	12	4	no	—
248	Q₈	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₄	—	12	4	no	—
255	C₂×C₄	—	12	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	12	2	no	—
264	C₈	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
265	C₈	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
266	C₈	#893	1	2	yes	—
267	C₈	#893	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	#2366	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#3293	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#5521	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#5585	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	12	4	no	—
279	C₄	—	12	8	no	—
280	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#5553	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#5577	1	1	yes	characteristic
284	C₃	#23200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	#73653	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#79895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1772	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
prime radical	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₃
hypocenter	C₃	#23200
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #4699	C₄	semidirect
284. C₃	#23200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79169	2
#78573	2
C₂×#4699	2
C₃×#1772	2
#70710	2
#69904	2
#69779	2
#68765	2
#23200	3