Group #10819937 — subgroups

Subgroups — #10819937

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83874	C₂	1	4	yes	maximal
3	#72069	C₂	1	4	yes	maximal
4	#71784	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69779	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23200	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#5812	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
13	#5225	C₂²	1	8	yes	—
14	#5184	—	2	8	no	—
15	Dic₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
17	#5106	C₂²	1	2	yes	—
18	#5101	C₂²	1	4	yes	—
19	#4523	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	D₃	1	1	yes	characteristic
21	#2950	—	3	4	no	—
22	#1979	—	3	4	no	—
23	#1886	—	3	4	no	—
24	#1772	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
36	#926	—	4	4	no	—
37	#926	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#836	—	4	4	no	—
41	#835	—	2	16	no	—
42	#819	—	2	4	no	—
43	#818	D₄	1	4	yes	—
44	#817	D₄	1	4	yes	—
45	#815	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	#519	—	3	4	no	—
50	#494	Dic₃	1	8	yes	complemented
51	#441	—	6	8	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	6	8	no	—
53	C₂×#108	—	3	2	no	—
54	#427	—	3	2	no	—
55	#419	—	3	8	no	—
56	C₂×#101	—	3	4	no	—
57	#405	—	3	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	#339	—	3	4	no	—
60	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#217	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
81	#208	—	2	4	no	—
82	#208	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
94	#117	—	3	4	no	—
95	#117	—	12	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#108	—	6	4	no	—
99	#107	—	3	4	no	—
100	#106	—	3	4	no	—
101	#103	—	6	16	no	—
102	#101	—	12	4	no	—
103	#97	—	6	4	no	—
104	C₄×C₈	—	6	4	no	—
105	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆	—	2	16	no	—
130	Q₁₆	—	2	16	no	—
131	M₁₆	—	6	4	no	—
132	M₁₆	—	6	4	no	—
133	C₂×C₈	—	6	4	no	—
134	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#237	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	6	4	no	—
144	C₄²	—	12	8	no	—
145	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄	—	4	8	no	—
152	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
154	Dic₃	—	4	8	no	—
155	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	16	no	—
157	Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	6	8	no	—
164	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	12	4	no	—
169	C₈	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
170	C₈	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃	#2366	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃	#3293	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	#5713	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#5717	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	4	8	no	—
181	C₄	—	12	8	no	—
182	C₄	#5718	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₃	#23200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	#81808	1	2	yes	—
188	C₂	#83173	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₃×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#83874

C₂

yes

maximal

#72069

C₂

yes

maximal

#71784

C₂

yes

maximal

#69779

C₂

yes

maximal

#23200

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#5812

C₂²

yes

—

C₃×#494

C₄

yes

complemented

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#836

C₂²

yes

—

#5225

C₂²

yes

—

#5184

—

Dic₃×Q₁₆

—

C₂×#819

C₂²

yes

—

#5106

C₂²

yes

—

#5101

C₂²

yes

—

#4523

C₂²

yes

—

C₂×#494

D₃

yes

—

—

—

—

C₂²×C₃×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₃×Q₁₆

—

C₂×C₃×Q₁₆

—

C₂×C₃×Q₁₆

—

C₂×C₃×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂³

yes

—

C₃×C₄⋊Q₈

—

C₃×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₃

—

#926

—

#926

C₂³

yes

—

C₂×#208

C₂³

yes

—

C₃×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#817

D₄

yes

—

#815

—

C₈×Dic₃

—

C₂²×Q₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₃

yes

—

#519

—

#494

Dic₃

yes

complemented

#441

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#339

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₃×Q₁₆

—

C₃×Q₁₆

—

C₂×C₃×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

#41

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₃

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×D₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

#108

—

#107

—

100

#106

—

101

#103

—

102

#101

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₂×Dic₃

yes

—

106

C₂³×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₃×Q₈

—

108

C₃×Q₈

—

109

C₂×C₃×C₄

—

110

C₂×C₃×C₄

—

111

C₂×C₃×C₄

—

112

C₂×C₃×C₄

—

113

C₂×C₃×C₄

—

114

C₂×C₃×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂×C₃×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₃×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₂×Dic₃

—

119

C₃×C₈

C₄×D₄

yes

—

120

C₃×C₈

C₄×D₄

yes

—

121

C₃⋊C₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

C₂²×Dic₃

yes

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

129

Q₁₆

—

130

Q₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

D₃×D₄

yes

—

135

C₂×C₈

D₃×D₄

yes

—

136

C₂×C₈

#237

yes

—

137

C₂×C₈

C₂²×Dic₃

yes

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂²×Dic₃

yes

—

146

C₂²×C₃

—

147

C₂²×C₃

#518

yes

characteristic

148

C₂²×C₃

D₄²

yes

characteristic

149

C₂²×C₃

#559

yes

characteristic

150

C₃×C₄

—

151

C₃×C₄

—

152

C₃×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

153

C₃×C₄

#550

yes

—

154

Dic₃

—

155

C₂³

#1004

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂×D₃×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#237

yes

—

166

C₂×C₄

#1004

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂³×Dic₃

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₈

D₄×Dic₃

yes

—

170

C₈

D₄×Dic₃

yes

—

171

C₂×C₃

—

172

C₂×C₃

—

173

C₂×C₃

#2366

yes

characteristic

174

C₂×C₃

#3293

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#5713

yes

characteristic

177

C₂²

#5717

yes

characteristic

178

C₂²

#5798

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#5718

yes

—

183

C₄

C₂×D₄×Dic₃

yes

—

184

C₃

#23200

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

#81808

yes

—

188

C₂

#83173

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5717
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#494	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
prime radical	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₃
hypocenter	C₃	#23200
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂²

#5717

commutator

C₂×C₃×C₄

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₂×C₃×#494

C₂

socle

C₂²×C₃

D₄²

prime radical

C₂³×C₃

H(5,𝔽₂)

cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
10. C₃×#494	C₄	semidirect
50. #494	Dic₃	semidirect
184. C₃	#23200	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₃×#494

C₄

semidirect

50. #494

Dic₃

semidirect

184. C₃

#23200

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#494	2
#83874	2
#72069	2
#71784	2
#69779	2
#23200	3

subgroup

index

C₂×C₃×#494

Subgroups — #10819937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups