Subgroups — #10819938

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#70070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23201	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
15	#5798	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5215	C₂²	1	2	yes	—
24	#5152	—	2	2	no	—
25	#5151	C₄	1	8	yes	complemented
26	Dic₃×D₈	—	2	2	no	—
27	#5131	C₂²	1	2	yes	—
28	#5131	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5122	C₂²	1	2	yes	—
32	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4785	—	2	4	no	—
37	#4756	—	2	4	no	—
38	#4711	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₄	—	2	2	no	—
40	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4555	C₂²	1	2	yes	—
42	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#493	—	3	1	no	—
44	#2948	—	3	2	no	—
45	#2948	—	3	1	no	—
46	#2948	—	3	1	no	—
47	#1978	—	3	1	no	—
48	#1978	—	3	2	no	—
49	#1978	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1887	—	3	2	no	—
51	#1887	—	3	2	no	—
52	#1772	—	3	1	no	—
53	#1772	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#67	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#217	—	4	2	no	—
66	#940	—	4	2	no	—
67	#940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#213	—	2	2	no	—
71	C₂×#213	—	2	2	no	—
72	C₂×#213	—	2	4	no	—
73	C₂×#213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#926	C₂³	1	2	yes	—
75	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#893	—	2	4	no	—
84	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₃×#108	—	2	2	no	—
87	C₃×#102	—	2	4	no	—
88	C₃×#100	—	4	2	no	—
89	C₃×#97	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	#832	—	2	4	no	—
92	#823	—	4	2	no	—
93	#822	—	2	2	no	—
94	#821	—	2	4	no	—
95	#821	—	2	4	no	—
96	#818	D₄	1	2	yes	complemented
97	#817	D₄	1	2	yes	complemented
98	#815	—	2	1	no	—
99	#815	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#808	D₄	1	2	yes	complemented
104	#807	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
107	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	3	2	no	—
109	#518	—	3	2	no	—
110	#518	—	3	2	no	—
111	#493	—	3	8	no	—
112	#442	—	6	2	no	—
113	#442	—	6	4	no	—
114	#442	—	6	2	no	—
115	C₄×D₈	—	6	2	no	—
116	C₄×D₈	—	6	4	no	—
117	C₄×D₈	—	6	2	no	—
118	C₂×#108	—	3	1	no	—
119	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#427	—	3	1	no	—
121	#427	—	3	1	no	—
122	#418	—	3	2	no	—
123	#418	—	3	2	no	—
124	#418	—	3	2	no	—
125	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×#100	—	3	2	no	—
127	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	#405	—	3	2	no	—
129	#405	—	3	1	no	—
130	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	#339	—	3	2	no	—
133	#339	—	3	1	no	—
134	#339	—	3	1	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#67	—	4	8	no	—
145	C₂×#67	—	8	8	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
155	C₃×D₈	—	2	4	no	—
156	C₃×D₈	—	2	4	no	—
157	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
170	#217	—	2	2	no	—
171	#217	—	2	1	no	—
172	#217	—	4	4	no	—
173	#213	—	2	8	no	—
174	#213	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#208	—	2	1	no	—
183	#208	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
189	D₂₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	3	8	no	—
198	C₂×D₈	—	3	4	no	—
199	C₂×D₈	—	6	4	no	—
200	C₂×D₈	—	6	2	no	—
201	C₂×D₈	—	6	2	no	—
202	C₂×D₈	—	6	1	no	—
203	C₂×D₈	—	6	1	no	—
204	C₂×D₈	—	6	2	no	—
205	C₂×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
206	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	3	8	no	—
212	#127	—	12	2	no	—
213	C₄×D₄	—	6	4	no	—
214	C₄×D₄	—	6	4	no	—
215	C₄×D₄	—	6	4	no	—
216	C₄×D₄	—	6	4	no	—
217	#117	—	3	1	no	—
218	#117	—	3	2	no	—
219	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
223	#108	—	2	2	no	—
224	#108	—	6	2	no	—
225	#107	—	3	2	no	—
226	#107	—	3	2	no	—
227	#106	—	3	2	no	—
228	#106	—	3	2	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	6	4	no	—
231	#102	—	6	4	no	—
232	#102	—	6	4	no	—
233	#100	—	4	2	no	—
234	#100	—	12	2	no	—
235	#97	—	2	1	no	—
236	#97	—	6	2	no	—
237	#97	—	6	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	3	4	no	—
240	C₄×C₈	—	6	2	no	—
241	C₄×C₈	—	6	1	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
251	C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₃×D₄	—	4	2	no	—
254	C₃×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	#67	—	8	16	no	—
263	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	16	4	no	—
268	D₁₂	—	2	4	no	—
269	D₁₂	—	2	4	no	—
270	D₁₂	—	4	2	no	—
271	D₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₃	—	16	4	no	—
273	C₃×C₈	—	4	2	no	—
274	C₃×C₈	—	4	1	no	—
275	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	6	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	3	4	no	—
288	C₂×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×D₄	—	6	2	no	—
290	C₂×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂×D₄	—	12	8	no	—
294	C₂×D₄	—	24	8	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	2	4	no	—
301	D₈	—	2	4	no	—
302	D₈	—	6	8	no	—
303	D₈	—	6	8	no	—
304	D₈	—	6	4	no	—
305	D₈	—	6	4	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	2	1	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	1	no	—
310	M₁₆	—	6	1	no	—
311	M₁₆	—	6	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	3	2	no	—
315	C₂×C₈	—	3	1	no	—
316	C₂×C₈	—	3	1	no	—
317	C₂×C₈	—	3	2	no	—
318	C₂×C₈	—	6	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
325	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	3	2	no	—
333	C₄²	—	6	2	no	—
334	C₄²	—	6	1	no	—
335	C₄²	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
341	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₃	—	8	4	no	—
346	C₂×D₃	—	8	4	no	—
347	C₂×D₃	—	16	2	no	—
348	C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
353	Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃	—	4	4	no	—
355	Dic₃	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	6	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	12	2	no	—
362	C₂³	—	12	2	no	—
363	C₂³	—	24	4	no	—
364	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	6	4	no	—
370	D₄	—	6	4	no	—
371	D₄	—	12	2	no	—
372	D₄	—	12	2	no	—
373	D₄	—	24	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	6	4	no	—
376	C₂×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂×C₄	—	6	4	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	48	4	no	—
380	C₂×C₄	—	48	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	3	2	no	—
388	C₈	—	3	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	12	1	no	—
392	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₃	—	8	4	no	—
397	C₂×C₃	#2366	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#3292	1	2	yes	—
399	D₃	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	12	4	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	24	4	no	—
407	C₂²	—	24	4	no	—
408	C₂²	—	48	2	no	—
409	C₂²	#5545	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#5609	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#5681	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	6	4	no	—
414	C₄	—	12	4	no	—
415	C₄	—	12	2	no	—
416	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#5599	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#5718	1	1	yes	characteristic
420	C₃	#23201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	—	24	4	no	—
425	C₂	#76306	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#80941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5609
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1978	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
prime radical	C₂×#5151	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₃
hypocenter	C₃	#23201
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83823	C₂	semidirect
3. #78915	C₂	semidirect
4. #78561	C₂	semidirect
5. C₃×#1978	C₂	semidirect
6. #70709	C₂	semidirect
7. #70702	C₂	semidirect
8. #70323	C₂	semidirect
9. #70074	C₂	semidirect
10. #70070	C₂	semidirect
11. #69889	C₂	semidirect
25. #5151	C₄	semidirect
49. #1978	D₃	semidirect
60. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. #940	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#213	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
96. #818	D₄	semidirect
97. #817	D₄	semidirect
102. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
103. #808	D₄	semidirect
104. #807	D₄	semidirect
205. C₂×D₈	C₄×D₃	semidirect
420. C₃	#23201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5151	2
#83823	2
#78915	2
#78561	2
C₃×#1978	2
#70709	2
#70702	2
#70323	2
#70074	2
#70070	2
#69889	2
#23201	3