Finite Group Databasebeta

← #10819952

Subgroups — #10819952

Order 768.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5167C211yesmaximal, characteristic
2#83843C211yesmaximal, characteristic
3#78948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78916C211yesmaximal, characteristic
5#78573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1977C211yesmaximal, characteristic
7#70710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70325C211yesmaximal, characteristic
11#70108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70073C211yesmaximal, characteristic
14#70069C211yesmaximal, characteristic
15#69890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23203—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
18#5812C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20C22×#216C2211yescharacteristic
21#5798C2211yescharacteristic
22C2×#936C2211yescharacteristic
23C22×#214C2211yescharacteristic
24C22×Dic12C2211yescharacteristic
25#5516C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C2×C3×#108C2211yescharacteristic
28C3×#419C2211yescharacteristic
29C3×#418C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32C3×#405C2211yescharacteristic
33#5225C2211yescharacteristic
34#5215C2211yescharacteristic
35#5167C418yescomplemented
36#5164—22no—
37Dic3×SD16—22no—
38C2×#824C2211yescharacteristic
39C2×#824C2211yescharacteristic
40C2×#822C2211yescharacteristic
41#5122C2211yescharacteristic
42#5122C2211yescharacteristic
43#5120C2211yescharacteristic
44#5120C2211yescharacteristic
45#5120C2211yescharacteristic
46#5120C2211yescharacteristic
47#5106C2211yescharacteristic
48#5101C2211yescharacteristic
49C2×#815C2211yescharacteristic
50#4998C2211yescharacteristic
51#4790—22no—
52#4789—22no—
53#4758—22no—
54#4757—22no—
55#4716—22no—
56C4×Dic12—22no—
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4555C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61C2×#497—31no—
62#2950—31no—
63#2950—31no—
64#2949—31no—
65#2949—31no—
66#1979—31no—
67#1979—31no—
68#1977—31no—
69#1977D311yescharacteristic
70#1888—31no—
71#1886—31no—
72#1886—31no—
73#1885—31no—
74#1773—31no—
75#1773—31no—
76C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C22×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×SD16—21no—
81C2×C3×SD16—21no—
82C2×C3×SD16—22no—
83C2×C3×SD16C2×C414yes—
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8C2311yescharacteristic
88C3×#117C2311yescharacteristic
89C2×#217—41no—
90C2×#217—41no—
91Q8×Dic3—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93#944—41no—
94#944C2×C414yescomplemented
95C2×#216—21no—
96C2×#216—21no—
97C2×#216—22no—
98C2×#216C2×C414yescomplemented
99#936—41no—
100#936C2×C414yes—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103C2×#214—21no—
104C2×#214—21no—
105C2×#214—22no—
106C2×#214C2×C414yes—
107#926—41no—
108#926C2311yescharacteristic
109#926C2311yescharacteristic
110#926C2311yescharacteristic
111C2×Dic3⋊C4—41no—
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×#208C2311yescharacteristic
114C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Dic12—21no—
116C2×Dic12—21no—
117C2×Dic12—22no—
118C2×Dic12C2×C414yescomplemented
119#887—22no—
120#887—22no—
121#877—41no—
122#877—41no—
123C4×Dic6—22no—
124C4×Dic6—22no—
125C3×#108—22no—
126C3×#103—22no—
127C3×#102—22no—
128C3×#101—41no—
129C3×#100—41no—
130C3×#97—21no—
131C3×C4×C8—21no—
132#835—22no—
133#832—22no—
134#824—41no—
135#824—41no—
136#822—22no—
137#818D412yes—
138#817D412yes—
139#816—22no—
140#816—22no—
141#816—22no—
142#816—22no—
143#815—21no—
144#815—21no—
145#815—21no—
146#815C2×C414yescomplemented
147C8×Dic3—21no—
148C8×Dic3—21no—
149C8×Dic3—21no—
150#808D412yes—
151#807D412yes—
152C22×Q16—31no—
153C22×Q16—31no—
154C22×SD16—31no—
155C22×SD16C2×D311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—31no—
157C2×#124—31no—
158#519—31no—
159#519—31no—
160#519—31no—
161#518—31no—
162#497—38no—
163#441—62no—
164#441—62no—
165#440—62no—
166#440—62no—
167C4×Q16—62no—
168C4×Q16—62no—
169C4×SD16—62no—
170C4×SD16—62no—
171C2×#108—31no—
172C2×#108C2×D311yescharacteristic
173#427—31no—
174#427—31no—
175#419—31no—
176#419—31no—
177#419—31no—
178#419—31no—
179#419—31no—
180#419C2×D311yescharacteristic
181#418—31no—
182#418C2×D311yescharacteristic
183C2×#101—31no—
184C2×#101—31no—
185C2×#101C2×D311yescharacteristic
186C2×#100C2×D311yescharacteristic
187#405—31no—
188#405—31no—
189#405—31no—
190#405C2×D311yescharacteristic
191C2×#97—31no—
192#339—31no—
193#339—31no—
194#339—31no—
195#339—31no—
196C24×C3—21no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8C22×C412yes—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C22×C412yes—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—42no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6C22×C412yes—
226C2×Dic6C22×C412yes—
227C3×SD16—24no—
228C3×SD16—24no—
229C3×M16—21no—
230C3×M16—21no—
231C3×M16—21no—
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8C22×C412yes—
239C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C3×C8#4112yes—
242C3×C4⋊C4C2×D412yes—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C42—21no—
245#217—21no—
246#217—21no—
247#217—21no—
248#217—44no—
249#217—42no—
250#216—24no—
251#216—24no—
252#214—24no—
253#214—24no—
254C4⋊Dic3—42no—
255C4⋊Dic3C2×D412yes—
256C4⋊Dic3C2×D412yes—
257C4⋊Dic3C2×D412yes—
258Dic3⋊C4—44no—
259Dic3⋊C4—42no—
260Dic3⋊C4—42no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—42no—
266C4×Dic3—42no—
267C4×Dic3—42no—
268C4×Dic3C22×C412yes—
269#208—21no—
270#208—21no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8C22×C412yes—
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8#4112yes—
276Dic12—24no—
277Dic12—24no—
278C22×Q8—31no—
279C22×Q8—31no—
280C22×Q8C22×D311yescharacteristic
281C22×D4C22×D311yescharacteristic
282C2×Q16—34no—
283C2×Q16—34no—
284C2×Q16—62no—
285C2×Q16—61no—
286C2×Q16—61no—
287C2×Q16—61no—
288C2×Q16—61no—
289C2×Q16—62no—
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—34no—
294C2×SD16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C2×SD16—61no—
297C2×SD16C4×D314yes—
298C2×M16—31no—
299C2×M16C22×D311yescharacteristic
300C2×M16C22×D311yescharacteristic
301C2×M16C22×D311yescharacteristic
302C22×C8—31no—
303C22×C8C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Q8—34no—
305C4⋊Q8—121no—
306#124—34no—
307#124—121no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—62no—
312C4×Q8—62no—
313C4×Q8—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316#117—31no—
317#117—31no—
318#117—31no—
319#117—121no—
320#117—121no—
321#117—121no—
322#117C22×D311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—121no—
324C2×C22⋊C4—121no—
325C2×C22⋊C4—121no—
326C2×C42—31no—
327#108—22no—
328#108—62no—
329#107—32no—
330#107—32no—
331#106—32no—
332#106—32no—
333#103—22no—
334#103—62no—
335#103—62no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#103—62no—
339#102—22no—
340#102—62no—
341#101—41no—
342#101—121no—
343#101—121no—
344#100—41no—
345#97—21no—
346#97—34no—
347#97—61no—
348#97—61no—
349#97—61no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—61no—
352C4×C8—61no—
353C4×C8—61no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—82no—
358C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—41no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—22no—
365C3×D4—41no—
366C3×D4—41no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4C23×C411yescharacteristic
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—162no—
389Dic6—22no—
390Dic6—22no—
391Dic6—22no—
392Dic6—22no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395Dic6—41no—
396Dic6—41no—
397C3×C8—41no—
398C3×C8—41no—
399C3×C8—41no—
400C3×C8C4×D412yes—
401C3×C8C4×D412yes—
402C3⋊C8—41no—
403C3⋊C8C4×D412yes—
404C3⋊C8C4×D412yes—
405C24—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—32no—
412C2×Q8—32no—
413C2×Q8—61no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8C2×C4×D312yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C4×D312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—122no—
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—64no—
437Q16—64no—
438Q16—64no—
439Q16—64no—
440SD16—24no—
441SD16—24no—
442SD16—64no—
443SD16—64no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—61no—
451M16—61no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—32no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—31no—
458C2×C8—32no—
459C2×C8—61no—
460C2×C8C2×C4×D312yes—
461C2×C8D3×D411yescharacteristic
462C2×C8D3×D411yescharacteristic
463C2×C8#23712yes—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—124no—
468C4⋊C4—122no—
469C4⋊C4—122no—
470C4⋊C4—122no—
471C4⋊C4D3×D412yes—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—61no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—124no—
477C22⋊C4—122no—
478C42—21no—
479C42—32no—
480C42—61no—
481C42—61no—
482C42—61no—
483C42—61no—
484C42—122no—
485C42—122no—
486C42—122no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—82no—
490C22×C3—82no—
491C22×C3—161no—
492C22×C3#51811yescharacteristic
493C22×C3D4211yescharacteristic
494C22×C3#55911yescharacteristic
495C3×C4—42no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C3×C4#55011yescharacteristic
500C3×C4#55011yescharacteristic
501Dic3—42no—
502Dic3—42no—
503Dic3—42no—
504Dic3—42no—
505Dic3—42no—
506Dic3—42no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23#100911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—62no—
517Q8—62no—
518Q8—62no—
519Q8—62no—
520Q8—121no—
521Q8—121no—
522Q8—121no—
523Q8—121no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—482no—
544C2×C4C22×C4×D311yescharacteristic
545C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#23711yescharacteristic
548C2×C4#100411yescharacteristic
549C2×C4D3×#4111yescharacteristic
550C8—32no—
551C8—32no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—121no—
556C8#67⋊C412yes—
557C8#67⋊C412yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—82no—
561C2×C3#236611yescharacteristic
562C2×C3#328912yes—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22#554511yescharacteristic
569C22#560911yescharacteristic
570C22#568111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—122no—
574C4—122no—
575C4—122no—
576C4—122no—
577C4—122no—
578C4—122no—
579C4C2×#67⋊C411yescharacteristic
580C4C4×D3×D411yescharacteristic
581C4#559911yescharacteristic
582C4#571811yescharacteristic
583C3#2320311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2#7630611yescharacteristic
588C2#8093312yes—
subgroupG/H
centerC22#5609
commutatorC2×C3×C4C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1977C2
socleC22×C3D42
prime radicalC22×C3×D4C23
cosocleC22×C3×C4C24
hypercenter#1977D3
hypocenterC3#23203
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #78948C2semidirect
5. #78573C2semidirect
7. #70710C2semidirect
8. #70703C2semidirect
9. #70345C2semidirect
11. #70108C2semidirect
12. #70103C2semidirect
15. #69890C2semidirect
35. #5167C4semidirect
94. #944C2×C4semidirect
98. C2×#216C2×C4semidirect
118. C2×Dic12C2×C4semidirect
146. #815C2×C4semidirect
583. C3#23203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#51672
#838432
#789482
#789162
#785732
C3×#19772
#707102
#707032
#703452
#703252
#701082
#701032
#700732
#700692
#698902
#232033