Subgroups — #10819961

Order 768.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23204	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#885	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4957	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#4951	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#4944	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4830	—	2	4	no	—
49	#67⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#4670	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#4669	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4650	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#4646	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
63	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
64	C₄×#124	—	3	1	no	—
65	#1984	—	3	1	no	—
66	#1954	—	3	1	no	—
67	#1923	—	3	1	no	—
68	#1923	—	3	1	no	—
69	#1923	—	3	1	no	—
70	#1923	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1850	—	3	1	no	—
72	#1850	—	3	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#67	—	2	2	no	—
93	C₄×#67	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃×C₈	—	4	1	no	—
120	#885	C₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#830	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	1	no	—
139	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	Dic₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
144	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
151	C₂×#124	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
154	C₈×Q₈	—	6	4	no	—
155	C₈×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	3	1	no	—
175	#390	—	3	1	no	—
176	#388	—	3	1	no	—
177	#388	—	3	1	no	—
178	#388	—	3	1	no	—
179	#388	—	3	1	no	—
180	#382	—	3	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	—	3	1	no	—
186	#336	—	3	1	no	—
187	#336	—	3	1	no	—
188	#336	—	3	1	no	—
189	#336	—	3	1	no	—
190	#336	—	3	1	no	—
191	#336	—	3	1	no	—
192	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#67	—	2	2	no	—
209	C₂×#67	—	2	2	no	—
210	C₂×#67	C₂×C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
241	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
245	#217	—	2	2	no	—
246	#217	—	4	1	no	—
247	#217	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
252	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
253	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
264	C₄×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
265	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
280	D₃×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	12	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	12	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	#124	—	3	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
302	C₄×D₄	—	6	2	no	—
303	C₄×D₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	12	1	no	—
339	C₄×C₈	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈	—	6	2	no	—
341	C₄×C₈	—	6	2	no	—
342	C₄×C₈	—	6	2	no	—
343	C₄×C₈	—	6	2	no	—
344	C₄×C₈	—	12	1	no	—
345	#95	—	3	1	no	—
346	#95	—	3	1	no	—
347	#95	—	3	1	no	—
348	#95	—	3	1	no	—
349	#95	—	3	1	no	—
350	#95	—	3	1	no	—
351	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	#67	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
415	C₄×D₃	—	4	1	no	—
416	C₄×D₃	—	4	1	no	—
417	C₄×D₃	—	4	1	no	—
418	C₄×D₃	—	4	1	no	—
419	Dic₆	—	2	8	no	—
420	C₃×C₈	—	2	2	no	—
421	C₃×C₈	—	4	1	no	—
422	C₃×C₈	—	4	1	no	—
423	C₃×C₈	—	4	1	no	—
424	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	3	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	4	no	—
434	C₂×D₄	—	6	2	no	—
435	C₂×D₄	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	3	2	no	—
473	C₂×C₈	—	3	2	no	—
474	C₂×C₈	—	3	2	no	—
475	C₂×C₈	—	6	1	no	—
476	C₂×C₈	—	6	1	no	—
477	C₂×C₈	—	6	1	no	—
478	C₂×C₈	—	6	1	no	—
479	C₂×C₈	—	6	1	no	—
480	C₂×C₈	—	6	1	no	—
481	C₂×C₈	—	6	1	no	—
482	C₂×C₈	—	6	1	no	—
483	C₂×C₈	—	6	1	no	—
484	C₂×C₈	—	12	4	no	—
485	C₂×C₈	—	12	4	no	—
486	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	3	4	no	—
506	C₄²	—	3	2	no	—
507	C₄²	—	3	2	no	—
508	C₄²	—	6	2	no	—
509	C₄²	—	6	2	no	—
510	C₄²	—	6	1	no	—
511	C₄²	—	6	1	no	—
512	C₄²	—	6	1	no	—
513	C₄²	—	6	1	no	—
514	C₄²	—	12	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₃	—	4	1	no	—
536	C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₃×C₄	—	4	1	no	—
540	C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
542	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
543	C₃×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
545	Dic₃	—	2	2	no	—
546	Dic₃	—	2	2	no	—
547	Dic₃	—	2	2	no	—
548	Dic₃	—	4	1	no	—
549	Dic₃	—	4	1	no	—
550	Dic₃	—	4	1	no	—
551	Dic₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	3	2	no	—
559	C₂³	—	6	1	no	—
560	C₂³	—	6	1	no	—
561	C₂³	—	6	1	no	—
562	C₂³	—	6	1	no	—
563	C₂³	—	6	1	no	—
564	C₂³	—	6	1	no	—
565	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	6	8	no	—
568	D₄	—	6	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	6	1	no	—
592	C₂×C₄	—	6	1	no	—
593	C₂×C₄	—	6	1	no	—
594	C₂×C₄	—	6	1	no	—
595	C₂×C₄	—	6	1	no	—
596	C₂×C₄	—	6	1	no	—
597	C₂×C₄	—	6	1	no	—
598	C₂×C₄	—	6	1	no	—
599	C₂×C₄	—	6	1	no	—
600	C₂×C₄	—	6	1	no	—
601	C₂×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂×C₄	—	6	1	no	—
603	C₂×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂×C₄	—	12	1	no	—
607	C₂×C₄	—	12	1	no	—
608	C₂×C₄	—	12	1	no	—
609	C₂×C₄	—	12	1	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	6	2	no	—
624	C₈	—	6	2	no	—
625	C₈	—	6	2	no	—
626	C₈	—	12	1	no	—
627	C₂×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂×C₃	#2367	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	#2935	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#2988	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#2994	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	6	2	no	—
644	C₂²	—	6	2	no	—
645	C₂²	—	6	2	no	—
646	C₂²	—	12	1	no	—
647	C₂²	—	12	1	no	—
648	C₂²	—	12	1	no	—
649	C₂²	—	12	1	no	—
650	C₂²	#5522	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#5546	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#5750	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	3	4	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	6	2	no	—
664	C₄	—	6	2	no	—
665	C₄	—	6	2	no	—
666	C₄	—	12	1	no	—
667	C₄	—	12	1	no	—
668	C₄	—	12	1	no	—
669	C₄	#5610	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#5664	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#5677	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#5702	1	1	yes	characteristic
673	C₃	#23204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	12	2	no	—
676	C₂	#75481	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#79276	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#79369	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#79405	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₃×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#79466	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#79541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₃×#1923	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#67	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₃
hypocenter	C₃	#23204
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4830	C₂	semidirect
4. C₃×#1923	C₂	semidirect
5. #70477	C₂	semidirect
6. #69950	C₂	semidirect
8. #69912	C₂	semidirect
9. C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
12. #68657	C₂	semidirect
13. #68657	C₂	semidirect
14. #68619	C₂	semidirect
15. #68602	C₂	semidirect
70. #1923	D₃	semidirect
120. #885	C₈	semidirect
226. C₂×Dic₆	C₂×C₈	semidirect
240. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
247. #217	C₂×C₈	semidirect
251. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
252. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
264. C₄×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
500. C₂²⋊C₄	D₃×C₈	semidirect
673. C₃	#23204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4830	2
C₂×#67⋊C₈	2
C₄×#885	2
C₃×#1923	2
#70477	2
#69950	2
#69916	2
#69912	2
C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×Dic₃⋊C₈	2
C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	2
#68657	2
#68619	2
#68602	2
#23204	3