Subgroups — #10819964

Order 768.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23204	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#875	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#4940	C₄	1	2	yes	—
28	#4940	C₄	1	2	yes	—
29	#4939	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#4936	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#4929	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₁₂	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4550	C₂²	1	2	yes	—
42	#4550	C₂²	1	2	yes	—
43	#4524	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
46	C₄×#124	—	3	1	no	—
47	#1984	—	3	1	no	—
48	#1954	—	3	1	no	—
49	#1923	—	3	2	no	—
50	#1923	—	3	2	no	—
51	#1850	—	3	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
83	#875	C₈	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
99	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
105	C₂×#124	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
108	C₈×Q₈	—	6	4	no	—
109	C₈×D₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#391	—	3	1	no	—
123	#390	—	3	1	no	—
124	#388	—	3	2	no	—
125	#388	—	3	2	no	—
126	#382	—	3	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	3	2	no	—
131	#336	—	3	2	no	—
132	#336	—	3	2	no	—
133	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₃×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
184	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
185	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	D₃×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	3	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
212	C₄×D₄	—	6	2	no	—
213	C₄×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	6	4	no	—
241	C₄×C₈	—	12	2	no	—
242	#95	—	3	2	no	—
243	#95	—	3	2	no	—
244	#95	—	3	2	no	—
245	#95	—	3	2	no	—
246	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
287	D₁₂	—	2	8	no	—
288	C₄×D₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₃	—	4	2	no	—
292	Dic₆	—	2	8	no	—
293	C₃×C₈	—	2	2	no	—
294	C₃×C₈	—	2	2	no	—
295	C₃×C₈	—	4	1	no	—
296	C₃×C₈	—	4	1	no	—
297	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	3	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₂×D₄	—	3	4	no	—
304	C₂×D₄	—	6	2	no	—
305	C₂×D₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	3	4	no	—
333	C₂×C₈	—	6	2	no	—
334	C₂×C₈	—	6	2	no	—
335	C₂×C₈	—	6	2	no	—
336	C₂×C₈	—	6	2	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	12	8	no	—
339	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	6	2	no	—
357	C₄²	—	6	2	no	—
358	C₄²	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
359	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	#239	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₃	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄	—	4	1	no	—
380	C₃×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
385	Dic₃	—	2	4	no	—
386	Dic₃	—	4	2	no	—
387	Dic₃	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	3	4	no	—
389	C₂³	—	6	2	no	—
390	C₂³	—	6	2	no	—
391	C₂³	—	6	2	no	—
392	C₂³	—	6	2	no	—
393	C₂³	—	6	2	no	—
394	C₂³	—	6	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	6	8	no	—
397	D₄	—	6	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂×C₄	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	2	no	—
415	C₂×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂×C₄	—	6	2	no	—
417	C₂×C₄	—	6	2	no	—
418	C₂×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄	—	12	2	no	—
420	C₂×C₄	—	12	2	no	—
421	C₂×C₄	—	12	2	no	—
422	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	6	4	no	—
440	C₈	—	12	2	no	—
441	C₂×C₃	#2367	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#2935	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#2988	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	#2994	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	6	4	no	—
450	C₂²	—	6	4	no	—
451	C₂²	—	6	4	no	—
452	C₂²	—	12	2	no	—
453	C₂²	—	12	2	no	—
454	C₂²	—	12	2	no	—
455	C₂²	—	12	2	no	—
456	C₂²	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#5523	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	6	4	no	—
469	C₄	—	12	2	no	—
470	C₄	—	12	2	no	—
471	C₄	#4834	1	4	yes	—
472	C₄	#5550	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#5552	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#5584	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#5585	1	1	yes	characteristic
476	C₃	#23204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂	—	12	4	no	—
478	C₂	#73655	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₈×#235	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#78511	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#4834	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#79004	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#79291	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#79296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#23204
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #70477	C₂	semidirect
6. #70449	C₂	semidirect
7. #69788	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #68657	C₂	semidirect
11. #68647	C₂	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
83. #875	C₈	semidirect
157. C₂×Dic₆	C₂×C₈	semidirect
177. C₃×C₄²	C₂×C₈	semidirect
183. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
184. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
358. C₄²	D₃×C₈	semidirect
476. C₃	#23204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₁₂	2
C₂×C₈×Dic₆	2
C₄×#875	2
C₃×C₄×C₄⋊C₈	2
#70477	2
#70449	2
#69788	2
#69787	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#68657	2
#68647	2
#23204	3