Subgroups — #10819970

Order 768.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23204	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#388	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#388	C₄	1	2	yes	—
21	C₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	D₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4524	C₂²	1	2	yes	—
41	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4524	C₂²	1	2	yes	—
43	#4524	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
46	C₄×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#1984	—	3	1	no	—
48	#1954	—	3	1	no	—
49	#1923	—	3	2	no	—
50	#1923	—	3	2	no	—
51	#1850	—	3	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
54	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×#124	C₈	1	8	yes	complemented
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#830	—	2	4	no	—
93	#830	—	2	4	no	—
94	#830	—	4	2	no	—
95	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
105	C₂×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Q₈	—	6	4	no	—
109	C₈×D₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	#391	Dic₃	1	1	yes	characteristic
123	#390	Dic₃	1	1	yes	characteristic
124	#388	Dic₃	1	2	yes	—
125	#388	Dic₃	1	2	yes	—
126	#382	Dic₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	3	2	no	—
131	#336	—	3	2	no	—
132	#336	—	3	2	no	—
133	#336	—	3	1	no	—
134	#336	—	3	1	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
165	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
166	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
175	C₃×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
176	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
209	#124	C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
238	C₄×C₈	—	6	4	no	—
239	C₄×C₈	—	6	2	no	—
240	C₄×C₈	—	6	2	no	—
241	C₄×C₈	—	12	2	no	—
242	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
243	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
244	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
245	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₃×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	3	4	no	—
323	C₂×C₈	—	3	2	no	—
324	C₂×C₈	—	3	2	no	—
325	C₂×C₈	—	6	1	no	—
326	C₂×C₈	—	6	1	no	—
327	C₂×C₈	—	6	2	no	—
328	C₂×C₈	—	6	2	no	—
329	C₂×C₈	—	6	1	no	—
330	C₂×C₈	—	6	1	no	—
331	C₂×C₈	—	6	1	no	—
332	C₂×C₈	—	6	1	no	—
333	C₂×C₈	—	6	2	no	—
334	C₂×C₈	—	6	2	no	—
335	C₂×C₈	—	6	1	no	—
336	C₂×C₈	—	6	1	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	6	1	no	—
339	C₂×C₈	—	6	1	no	—
340	C₂×C₈	—	12	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
348	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
359	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	#237	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	C₃×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#948	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#948	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	6	2	no	—
436	C₈	—	6	4	no	—
437	C₈	—	6	2	no	—
438	C₈	—	12	1	no	—
439	C₈	—	12	1	no	—
440	C₈	—	12	2	no	—
441	C₂×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₃	#2367	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	#2935	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	#2988	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	#2994	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#948	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#948	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#5819	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Dic₃×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#5827	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	D₄×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
472	C₄	#5671	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#5676	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#5677	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#5681	1	1	yes	characteristic
476	C₃	#23204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₂×D₄×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#41×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#82520	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#82955	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#83129	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#83132	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#83277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₃×C₄×#124	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₃
hypocenter	C₃	#23204
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #71634	C₂	semidirect
6. #69451	C₂	semidirect
7. #69451	C₂	semidirect
8. #69449	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
58. C₃×#124	C₈	semidirect
138. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	semidirect
164. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
165. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
175. C₃×C₄²	C₂×C₈	semidirect
209. #124	C₃⋊C₈	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
347. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
348. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
358. C₄²	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
476. C₃	#23204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#124	2
C₂×Q₈×C₃⋊C₈	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
#71634	2
#71614	2
#69451	2
#69449	2
C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#23204	3