Subgroups — #10820038

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#73419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#69436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23210	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4706	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₆	—	2	4	no	—
46	#4674	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#4674	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#4673	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#4673	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#4672	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#4672	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4659	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#4659	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
63	C₂×#435	—	3	1	no	—
64	#2398	—	3	1	no	—
65	#1985	—	3	1	no	—
66	#1954	—	3	1	no	—
67	#1924	—	3	1	no	—
68	#1923	—	3	1	no	—
69	#1923	—	3	1	no	—
70	#1923	—	3	1	no	—
71	#1851	—	3	1	no	—
72	#1850	—	3	1	no	—
73	#1768	—	3	1	no	—
74	#1768	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1753	—	3	1	no	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
77	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₃×#97	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	1	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	1	no	—
140	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
145	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
146	#803	—	4	1	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
152	C₈×Q₈	—	6	4	no	—
153	#435	—	6	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
166	C₂×#97	—	3	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	3	1	no	—
173	#400	—	3	1	no	—
174	#397	—	3	1	no	—
175	#397	—	3	1	no	—
176	#394	—	3	1	no	—
177	#394	—	3	1	no	—
178	#393	—	3	1	no	—
179	#393	—	3	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
184	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#336	—	3	1	no	—
186	#336	—	3	1	no	—
187	#336	—	3	1	no	—
188	#336	—	3	1	no	—
189	#336	—	3	1	no	—
190	#336	—	3	1	no	—
191	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
275	D₃×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	12	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	12	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
296	C₄×D₄	—	6	2	no	—
297	C₄×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	12	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	12	1	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	12	1	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	6	2	no	—
333	C₄×C₈	—	6	2	no	—
334	C₄×C₈	—	12	1	no	—
335	#95	—	3	1	no	—
336	#95	—	3	1	no	—
337	#95	—	3	1	no	—
338	#95	—	3	1	no	—
339	#95	—	3	1	no	—
340	#95	—	3	1	no	—
341	#95	—	3	1	no	—
342	#95	—	3	1	no	—
343	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₃	#131	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
404	D₁₂	—	4	4	no	—
405	C₄×D₃	—	4	1	no	—
406	C₄×D₃	—	4	1	no	—
407	C₄×D₃	—	4	1	no	—
408	C₄×D₃	—	4	1	no	—
409	C₄×D₃	—	4	1	no	—
410	C₄×D₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₃	—	4	1	no	—
412	C₄×D₃	—	4	1	no	—
413	Dic₆	—	2	8	no	—
414	C₃×C₈	—	2	2	no	—
415	C₃×C₈	—	2	2	no	—
416	C₃×C₈	—	4	1	no	—
417	C₃×C₈	—	4	1	no	—
418	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
421	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	3	1	no	—
423	C₂⁴	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
427	C₂×D₄	—	6	2	no	—
428	C₂×D₄	—	6	2	no	—
429	C₂×D₄	—	12	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	12	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	3	2	no	—
467	C₂×C₈	—	3	2	no	—
468	C₂×C₈	—	6	1	no	—
469	C₂×C₈	—	6	1	no	—
470	C₂×C₈	—	6	1	no	—
471	C₂×C₈	—	6	1	no	—
472	C₂×C₈	—	6	1	no	—
473	C₂×C₈	—	6	1	no	—
474	C₂×C₈	—	6	1	no	—
475	C₂×C₈	—	6	1	no	—
476	C₂×C₈	—	6	1	no	—
477	C₂×C₈	—	6	1	no	—
478	C₂×C₈	—	12	4	no	—
479	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	6	1	no	—
500	C₄²	—	6	1	no	—
501	C₄²	—	6	1	no	—
502	C₄²	—	6	1	no	—
503	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	#239	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₃	—	4	1	no	—
519	C₂×D₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₃	—	4	1	no	—
524	C₂×D₃	—	4	1	no	—
525	C₂×D₃	—	4	1	no	—
526	C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	4	1	no	—
529	C₃×C₄	—	4	1	no	—
530	C₃×C₄	—	4	1	no	—
531	C₃×C₄	—	4	1	no	—
532	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
533	C₃×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
534	C₃×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
536	Dic₃	—	2	2	no	—
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	4	1	no	—
539	Dic₃	—	4	1	no	—
540	Dic₃	—	4	1	no	—
541	Dic₃	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	3	2	no	—
543	C₂³	—	6	1	no	—
544	C₂³	—	6	1	no	—
545	C₂³	—	6	1	no	—
546	C₂³	—	6	1	no	—
547	C₂³	—	6	1	no	—
548	C₂³	—	6	1	no	—
549	C₂³	—	6	1	no	—
550	C₂³	—	6	1	no	—
551	C₂³	—	6	1	no	—
552	C₂³	—	6	1	no	—
553	C₂³	—	6	1	no	—
554	C₂³	—	6	1	no	—
555	C₂³	—	6	1	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	6	8	no	—
558	D₄	—	12	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	1	no	—
578	C₂×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂×C₄	—	6	1	no	—
582	C₂×C₄	—	6	1	no	—
583	C₂×C₄	—	6	1	no	—
584	C₂×C₄	—	6	1	no	—
585	C₂×C₄	—	6	1	no	—
586	C₂×C₄	—	6	1	no	—
587	C₂×C₄	—	6	1	no	—
588	C₂×C₄	—	6	1	no	—
589	C₂×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂×C₄	—	6	1	no	—
591	C₂×C₄	—	6	1	no	—
592	C₂×C₄	—	6	1	no	—
593	C₂×C₄	—	12	1	no	—
594	C₂×C₄	—	12	1	no	—
595	C₂×C₄	—	12	1	no	—
596	C₂×C₄	—	12	1	no	—
597	C₂×C₄	—	12	1	no	—
598	C₂×C₄	—	12	1	no	—
599	C₂×C₄	—	12	1	no	—
600	C₂×C₄	—	12	1	no	—
601	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	6	2	no	—
614	C₈	—	6	2	no	—
615	C₈	—	12	1	no	—
616	C₈	—	12	1	no	—
617	C₂×C₃	#2367	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	#2933	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	#2966	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₃	#2993	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	#2994	1	1	yes	characteristic
624	D₃	—	4	2	no	—
625	D₃	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	6	2	no	—
627	C₂²	—	6	2	no	—
628	C₂²	—	6	2	no	—
629	C₂²	—	12	1	no	—
630	C₂²	—	12	1	no	—
631	C₂²	—	12	1	no	—
632	C₂²	—	12	1	no	—
633	C₂²	—	12	1	no	—
634	C₂²	—	12	1	no	—
635	C₂²	—	12	1	no	—
636	C₂²	—	12	1	no	—
637	C₂²	—	12	1	no	—
638	C₂²	—	12	1	no	—
639	C₂²	—	12	1	no	—
640	C₂²	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#5523	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#5750	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	6	2	no	—
654	C₄	—	6	2	no	—
655	C₄	—	12	1	no	—
656	C₄	—	12	1	no	—
657	C₄	—	12	1	no	—
658	C₄	—	12	1	no	—
659	C₄	#5550	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#5552	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#5584	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#5585	1	1	yes	characteristic
663	C₃	#23210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	12	2	no	—
665	C₂	—	24	1	no	—
666	C₂	#73655	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#78556	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#78559	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#79073	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#79075	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#79380	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#79381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1768	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₃
hypocenter	C₃	#23210
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×#1768	C₂	semidirect
5. #70478	C₂	semidirect
6. #70477	C₂	semidirect
7. #70449	C₂	semidirect
8. #70449	C₂	semidirect
9. #69838	C₂	semidirect
11. #69436	C₂	semidirect
12. #68658	C₂	semidirect
13. #68657	C₂	semidirect
14. #68650	C₂	semidirect
15. #68647	C₂	semidirect
74. #1768	D₃	semidirect
663. C₃	#23210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4706	2
C₂×C₈×Dic₆	2
#73419	2
C₃×#1768	2
#70478	2
#70477	2
#70449	2
#69838	2
#69787	2
#69436	2
#68658	2
#68657	2
#68650	2
#68647	2
#23210	3