Finite Group Databasebeta

← #10822119

Subgroups — #10822119

Order 768.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68768C214yesmaximal, complemented
9#68762C214yesmaximal, complemented
10#23401—31nomaximal, Sylow
11C22×#235C2211yescharacteristic
12C22×#235C2211yescharacteristic
13C23×Dic6C2211yescharacteristic
14C22×C3×M16C2211yescharacteristic
15C2×C3×#117C2211yescharacteristic
16C2×C3×#117C2211yescharacteristic
17C22×#208C2211yescharacteristic
18C2×#909—22no—
19C2×#909—24no—
20C2×#909—24no—
21C2×#909C2214yes—
22C22×Dic12—21no—
23C22×#204—21no—
24#5526—21no—
25#5526—24no—
26#5526—24no—
27#5526C2212yes—
28#5525—21no—
29#5525C2212yes—
30#5524—22no—
31#5524—22no—
32#5510—22no—
33C2×#897—22no—
34#5493—22no—
35C2×#886—22no—
36#5477—22no—
37C2×#875C2212yescomplemented
38C2×#869C2212yescomplemented
39C2×#824C2212yescomplemented
40#5132—24no—
41C2×#823C2212yescomplemented
42#5005—24no—
43#5004—22no—
44#5004C2214yescomplemented
45C2×#810—22no—
46C2×#805C2214yes—
47C3×#339C2214yescomplemented
48C22×#137—31no—
49#3449—31no—
50C2×#536—31no—
51C2×#421—31no—
52C2×#419—31no—
53C2×#413—31no—
54#2005—34no—
55#2004—34no—
56#1733D311yescharacteristic, complemented
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—21no—
59C22×#67D412yes—
60C23×Dic3—21no—
61C2×#235—22no—
62C2×#235—21no—
63C2×#235—21no—
64C2×#235—21no—
65C2×#235—21no—
66C2×#235—21no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235D412yes—
76C2×#235C2312yes—
77C22×D12D411yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C22×C4×D3—21no—
80C22×C4×D3D412yes—
81C22×Dic6—21no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—21no—
85C22×Dic6—21no—
86C22×Dic6—22no—
87C22×Dic6—21no—
88C22×Dic6—22no—
89C22×Dic6D411yescharacteristic
90C22×Dic6D414yescomplemented
91C22×Dic6C2311yescharacteristic
92C22×Dic6C2312yes—
93C2×C3×M16—22no—
94C2×C3×M16—21no—
95C2×C3×M16D414yescomplemented
96C2×C3×M16C2312yes—
97C22×C3×C8—21no—
98C3×#117—21no—
99C3×#117—21no—
100C3×#117—22no—
101C3×#117D412yes—
102C3×#117D414yescomplemented
103C3×#117C2312yes—
104C2×C3×C4⋊C4—21no—
105C2×C3×C4⋊C4D412yes—
106C2×C3×C22⋊C4—21no—
107C2×C3×C22⋊C4—21no—
108C2×C3×C42—21no—
109C2×C3×C42C2312yes—
110#930—28no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×C4⋊Dic3—24no—
113C2×#208—21no—
114C2×#208—22no—
115C2×#208—22no—
116C2×#208C2312yes—
117C22×C3⋊C8—21no—
118#909—216no—
119#909—28no—
120#909—28no—
121C2×Dic12—28no—
122C2×Dic12—24no—
123C2×#204—28no—
124C2×#204—24no—
125#897—216no—
126#897—24no—
127#897—24no—
128#895—24no—
129#895—24no—
130#886—216no—
131#886—24no—
132#886—24no—
133#882—24no—
134#882—24no—
135#875—22no—
136#875—24no—
137#875—22no—
138#875—24no—
139#874—22no—
140C4×D12—28no—
141#869—24no—
142#869—22no—
143#869—24no—
144#824—24no—
145#823—24no—
146#810—28no—
147#805—28no—
148C22×#41—31no—
149C22×#41—31no—
150C23×Q8—31no—
151C2×#137—34no—
152C2×#137—64no—
153C2×#137—62no—
154C2×#137—64no—
155C22×Q16—61no—
156C22×SD16—61no—
157C22×M16—31no—
158C22×M16C2×D311yescharacteristic
159#537—62no—
160#536—32no—
161#536—64no—
162#536—61no—
163#536—64no—
164#535—32no—
165#535—61no—
166#534—62no—
167#532—62no—
168C2×C4⋊Q8—32no—
169C2×#124—32no—
170#525—62no—
171#525—62no—
172C2×#123—62no—
173C2×C22⋊Q8—62no—
174C2×#117C2×D311yescharacteristic
175C2×#117C2×D311yescharacteristic
176#421—64no—
177C2×#104—34no—
178#419—34no—
179#419—62no—
180C2×#103—62no—
181#413—64no—
182C2×#101—32no—
183C2×#100—32no—
184#339C2×D314yescomplemented
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3—21no—
187C23×D3C2×D412yes—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D412yes—
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D412yes—
198C22×C3×C4#4112yes—
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—22no—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—24no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—42no—
207C2×#67—42no—
208C22×Dic3—24no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3—41no—
212C22×Dic3—41no—
213C22×Dic3—42no—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215#235—24no—
216#235—24no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—42no—
222#235—42no—
223#235—42no—
224#235—42no—
225#235—42no—
226#235—42no—
227#235—42no—
228#235—42no—
229#235—42no—
230#235—42no—
231#235—42no—
232#235—42no—
233C2×D12—22no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—28no—
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—24no—
248C2×C4×D3—24no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—42no—
251C2×C4×D3—42no—
252C2×Dic6—24no—
253C2×Dic6—22no—
254C2×Dic6—24no—
255C2×Dic6—24no—
256C2×Dic6—24no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—22no—
261C2×Dic6—22no—
262C2×Dic6—24no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—21no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—21no—
267C2×Dic6—22no—
268C2×Dic6—21no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—41no—
272C2×Dic6—41no—
273C2×Dic6—42no—
274C2×Dic6—42no—
275C2×Dic6—42no—
276C2×Dic6—42no—
277C2×Dic6—42no—
278C2×Dic6C2×D412yes—
279C2×Dic6C2×D414yes—
280C3×M16—24no—
281C3×M16—22no—
282C3×M16C2×D414yes—
283C2×C3×C8—24no—
284C2×C3×C8—22no—
285C3×C4⋊C4—22no—
286C3×C4⋊C4—24no—
287C3×C4⋊C4C2×D414yes—
288C3×C22⋊C4—22no—
289C3×C22⋊C4—24no—
290C3×C22⋊C4—22no—
291C3×C42—22no—
292C3×C42—22no—
293C3×C42—22no—
294C3×C42C2×D414yes—
295(C2×D3)⋊C4—28no—
296(C2×D3)⋊C4—28no—
297(C2×D3)⋊C4—216no—
298C4⋊Dic3—216no—
299C4⋊Dic3—28no—
300#208—22no—
301#208—22no—
302#208—42no—
303C2×C3⋊C8—22no—
304C2×C3⋊C8—42no—
305Dic12—216no—
306#204—216no—
307C2×#41—32no—
308C2×#41—32no—
309C2×#41—61no—
310C2×#41—62no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—62no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41—61no—
317C2×#41—62no—
318C2×#41—62no—
319C2×#41—62no—
320C2×#41—62no—
321C2×#41—62no—
322C2×#41—62no—
323C22×Q8—31no—
324C22×Q8—31no—
325C22×Q8—34no—
326C22×Q8—32no—
327C22×Q8—62no—
328C22×Q8—61no—
329C22×Q8—62no—
330C22×Q8—61no—
331C22×Q8—61no—
332C22×Q8—61no—
333C22×Q8—61no—
334C22×Q8—62no—
335C22×D4—32no—
336C22×D4—31no—
337C22×D4—31no—
338C22×D4—61no—
339C23×C4—32no—
340C23×C4—61no—
341C23×C4—61no—
342C23×C4C22×D311yescharacteristic
343#137—68no—
344#137—616no—
345#137—68no—
346C2×Q16—64no—
347C2×Q16—68no—
348C2×SD16—64no—
349C2×SD16—68no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—32no—
353C2×M16—61no—
354C2×M16—62no—
355C2×M16—62no—
356C2×M16D1214yescomplemented
357C2×M16C22×D312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—61no—
360C4⋊Q8—64no—
361C4⋊Q8—62no—
362C4⋊Q8—64no—
363#127—62no—
364#124—62no—
365#124—64no—
366#124—62no—
367#124—64no—
368#123—64no—
369#123—616no—
370#123—64no—
371C22⋊Q8—616no—
372C22⋊Q8—64no—
373C22⋊Q8—64no—
374#121—64no—
375#121—68no—
376#121—64no—
377#120—64no—
378#120—64no—
379C4×D4—68no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117D1212yes—
384#117D1214yescomplemented
385#117C22×D312yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—64no—
388C2×C4⋊C4D1212yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—64no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D312yes—
394#104—68no—
395#103—68no—
396#101—64no—
397#100—64no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3#12012yes—
402C23×C3#12112yes—
403C23×C3C22×D411yescharacteristic
404C22×D3—22no—
405C22×D3—22no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—22no—
408C22×D3—44no—
409C22×D3—42no—
410C22×D3—82no—
411C2×C3×C4—24no—
412C2×C3×C4—24no—
413C2×C3×C4—44no—
414C2×C3×C4—82no—
415C2×C3×C4#12012yes—
416C2×C3×C4#12012yes—
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12012yes—
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4#12112yes—
421C2×C3×C4#12112yes—
422C2×C3×C4#12112yes—
423C2×C3×C4#12112yes—
424C2×C3×C4#12112yes—
425C2×C3×C4#12712yes—
426C2×C3×C4#12712yes—
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—44no—
436#67—44no—
437#67—44no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—24no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—44no—
446C2×Dic3—44no—
447C2×Dic3—42no—
448D12—22no—
449D12—22no—
450D12—41no—
451D12—41no—
452D12—41no—
453D12—41no—
454D12—42no—
455D12—88no—
456C4×D3—42no—
457C4×D3—42no—
458C4×D3—44no—
459C4×D3—44no—
460C4×D3—44no—
461Dic6—24no—
462Dic6—22no—
463Dic6—24no—
464Dic6—22no—
465Dic6—41no—
466Dic6—42no—
467Dic6—41no—
468Dic6—41no—
469Dic6—42no—
470Dic6—41no—
471Dic6—44no—
472Dic6—44no—
473Dic6—42no—
474C3×C8—24no—
475C3⋊C8—42no—
476C24—32no—
477C24—61no—
478C24D3×D411yescharacteristic
479#41—64no—
480#41—64no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—62no—
484#41—62no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—122no—
493#41—122no—
494#41—122no—
495#41—122no—
496#41—122no—
497C2×Q8—32no—
498C2×Q8—34no—
499C2×Q8—64no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—61no—
503C2×Q8—62no—
504C2×Q8—61no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—64no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—64no—
511C2×Q8—64no—
512C2×Q8—64no—
513C2×Q8—62no—
514C2×Q8—62no—
515C2×Q8—62no—
516C2×Q8—62no—
517C2×Q8—62no—
518C2×Q8—122no—
519C2×Q8—122no—
520C2×Q8—121no—
521C2×Q8—121no—
522C2×Q8—122no—
523C2×Q8—122no—
524C2×Q8—122no—
525C2×D4—32no—
526C2×D4—68no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—62no—
529C2×D4—62no—
530C2×D4—64no—
531C2×D4—64no—
532C2×D4—62no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—122no—
543C2×D4—122no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—32no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—64no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—62no—
552C22×C4—62no—
553C22×C4—64no—
554C22×C4—64no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—121no—
557C22×C4—121no—
558C22×C4—122no—
559C22×C4—122no—
560C22×C4—122no—
561C22×C4C2×D1212yes—
562C22×C4C2×D1211yescharacteristic
563C22×C4C2×D1211yescharacteristic
564C22×C4C2×D1212yes—
565C22×C4D3×D411yescharacteristic
566C22×C4D3×D411yescharacteristic
567C22×C4D3×D411yescharacteristic
568C22×C4D3×D412yes—
569C22×C4#23912yes—
570C22×C4C23×D311yescharacteristic
571Q16—616no—
572SD16—616no—
573M16—24no—
574M16—22no—
575M16—62no—
576M16—62no—
577M16—122no—
578M16C2×D1214yes—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—62no—
582C2×C8—122no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—616no—
586C4⋊C4—68no—
587C4⋊C4C2×D1214yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—616no—
592C22⋊C4—68no—
593C22⋊C4—68no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42C2×D1214yes—
598C22×C3—22no—
599C22×C3—22no—
600C22×C3—22no—
601C22×C3—42no—
602C22×C3—42no—
603C22×C3#39212yes—
604C22×C3#39212yes—
605C22×C3C2×#12011yescharacteristic
606C22×C3C2×#12011yescharacteristic
607C22×C3C2×#12111yescharacteristic
608C2×D3—44no—
609C2×D3—42no—
610C2×D3—42no—
611C2×D3—44no—
612C2×D3—44no—
613C2×D3—84no—
614C2×D3—82no—
615C3×C4—44no—
616C3×C4—44no—
617C3×C4#39212yes—
618C3×C4#39212yes—
619C3×C4C2×#12011yescharacteristic
620C3×C4C2×#12111yescharacteristic
621C3×C4C2×#12111yescharacteristic
622C3×C4C2×#12711yescharacteristic
623Dic3—44no—
624Dic3—42no—
625Dic3—42no—
626C23—42no—
627C23—62no—
628C23—62no—
629C23—62no—
630C23—62no—
631C23—124no—
632C23—122no—
633C23—242no—
634C23#88211yescharacteristic
635C23#88211yescharacteristic
636C23#88212yes—
637C23#89512yes—
638C23C2×D3×D411yescharacteristic
639Q8—64no—
640Q8—62no—
641Q8—64no—
642Q8—62no—
643Q8—124no—
644Q8—124no—
645Q8—122no—
646Q8—122no—
647Q8—121no—
648Q8—121no—
649Q8—122no—
650Q8—121no—
651Q8—121no—
652D4—62no—
653D4—62no—
654D4—124no—
655D4—124no—
656D4—124no—
657D4—122no—
658D4—122no—
659D4—122no—
660D4—121no—
661D4—121no—
662D4—121no—
663D4—121no—
664D4—248no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—64no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—124no—
676C2×C4—124no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—124no—
680C2×C4—124no—
681C2×C4—124no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4#87412yes—
685C2×C4#87412yes—
686C2×C4#88212yes—
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4#88211yescharacteristic
689C2×C4#88212yes—
690C2×C4#88212yes—
691C2×C4#89512yes—
692C2×C4#89512yes—
693C2×C4#89512yes—
694C2×C4#89512yes—
695C2×C4#89512yes—
696C2×C4C22×D1211yescharacteristic
697C2×C4C22×D1211yescharacteristic
698C2×C4C22×D1211yescharacteristic
699C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#23911yescharacteristic
702C8—24no—
703C8—122no—
704C2×C3—21no—
705C2×C3—21no—
706C2×C3—22no—
707C2×C3—22no—
708C2×C3C2×#39211yescharacteristic
709C2×C3#302212yes—
710D3—82no—
711D3—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—124no—
718C22—124no—
719C22—124no—
720C22—122no—
721C22—122no—
722C22—242no—
723C22—244no—
724C22#467112yes—
725C22#467112yes—
726C22C2×#88211yescharacteristic
727C22C2×#88211yescharacteristic
728C22C2×#89511yescharacteristic
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—122no—
732C4—122no—
733C4—124no—
734C4#467112yes—
735C4#467112yes—
736C4C2×#87411yescharacteristic
737C4C2×#88211yescharacteristic
738C4C2×#89511yescharacteristic
739C4C2×#89511yescharacteristic
740C3#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—242no—
746C2—242no—
747C2C2×#467111yescharacteristic
748C2#7899512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1733C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85735C2
hypercenter#1733D3
hypocenterC3#23401
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#909C2semidirect
3. C2×#5526C2semidirect
4. C2×#5132C2semidirect
5. C2×#5005C2semidirect
6. C2×#5004C2semidirect
7. C3×#1733C2semidirect
8. #68768C2semidirect
9. #68762C2semidirect
37. C2×#875C22semidirect
38. C2×#869C22semidirect
39. C2×#824C22semidirect
41. C2×#823C22semidirect
44. #5004C22semidirect
47. C3×#339C22semidirect
56. #1733D3semidirect
90. C22×Dic6D4semidirect
95. C2×C3×M16D4semidirect
102. C3×#117D4semidirect
184. #339C2×D3semidirect
356. C2×M16D12semidirect
384. #117D12semidirect
740. C3#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9092
#857352
C2×#55262
C2×#51322
C2×#50052
C2×#50042
C3×#17332
#687682
#687622
#234013