Finite Group Databasebeta

← #10822120

Subgroups — #10822120

Order 768.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23402—31nomaximal, Sylow
17C2×D3×#41C2211yescharacteristic
18C22×#237C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#535C2211yescharacteristic
22C2×C3×#127C2211yescharacteristic, complemented
23#5830C2211yescharacteristic
24C2×#951C2211yescharacteristic, complemented
25#5805C2211yescharacteristic
26C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#939—22no—
28C2×#937—22no—
29C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#932C2211yescharacteristic, complemented
31#5773—24no—
32#5773—24no—
33C2×#916—21no—
34C2×#915—21no—
35C2×#912—21no—
36C2×#911—21no—
37C2×#909C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D3×M16C2211yescharacteristic
39C2×D3×M16C2211yescharacteristic
40#5715—21no—
41#5715—24no—
42#5715—24no—
43D3×#127—21no—
44#5674—21no—
45D3×#124—21no—
46#5607—22no—
47D3×#121—22no—
48#5592—22no—
49D3×#120—22no—
50#5525C2211yescharacteristic
51D3×#117C2211yescharacteristic
52C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#872C2211yescharacteristic
54C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
55C3×#418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
59#5215C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
63#5120C2211yescharacteristic, complemented
64#5004C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#805C2211yescharacteristic, complemented
66#4821—24no—
67#4772—22no—
68#4771—22no—
69D3×#100—24no—
70C3×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#4555C2211yescharacteristic, complemented
72#4532C2211yescharacteristic, complemented
73#4523C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#575—31no—
75C2×#535—31no—
76C2×#535—31no—
77C2×#421—31no—
78#2896—31no—
79C22×#100—31no—
80#2004—31no—
81#2004—31no—
82#2004—31no—
83#2004—31no—
84#2002—31no—
85#2002—31no—
86#2002—31no—
87#2002D311yescharacteristic, complemented
88#1733—31no—
89C24×D3D412yes—
90C2×C3×#41C2311yescharacteristic
91C22×C3×D4—22no—
92C22×C3×D4C2311yescharacteristic
93C22×C3×D4C2311yescharacteristic
94C22×#67—21no—
95C22×#67—22no—
96C22×#67D412yes—
97C23×Dic3—21no—
98D3×#41—22no—
99D3×#41—22no—
100D3×#41—22no—
101D3×#41—22no—
102C2×#239D411yescharacteristic, complemented
103C2×D3×Q8D411yescharacteristic, complemented
104C2×#237—21no—
105C2×#237—21no—
106C2×#237—21no—
107C2×#237—22no—
108C2×#237—21no—
109C2×#237—21no—
110C2×#237—22no—
111C2×#237—22no—
112C2×#237D411yescharacteristic, complemented
113C2×#237D414yescomplemented
114C2×D3×D4—21no—
115C2×D3×D4—24no—
116C2×D3×D4—21no—
117C2×D3×D4—21no—
118C2×D3×D4—22no—
119C2×D3×D4—22no—
120C2×D3×D4—22no—
121C2×D3×D4—21no—
122C2×D3×D4—21no—
123C2×D3×D4—22no—
124C2×D3×D4D411yescharacteristic, complemented
125C2×#235—21no—
126C2×#235C2311yescharacteristic
127C22×D12C2311yescharacteristic
128C22×C4×D3—21no—
129C22×C4×D3C2311yescharacteristic
130C22×Dic6C2311yescharacteristic
131C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
133C2×C3×SD16—21no—
134C2×C3×D8—21no—
135C2×C3×M16C2311yescharacteristic
136C2×C3×M16C2311yescharacteristic
137C3×#127—21no—
138C3×#127—22no—
139C3×#127—22no—
140C3×#124—21no—
141C3×#121—22no—
142C3×#120—22no—
143C3×#117C2311yescharacteristic
144C2×C3×C42C2311yescharacteristic
145#953—22no—
146C2×#217—22no—
147#951—22no—
148#951—22no—
149#947—21no—
150C2×#216—21no—
151#940—24no—
152#940—21no—
153#940—22no—
154#940—21no—
155#940—22no—
156#939—216no—
157#939—24no—
158#938—22no—
159#937—216no—
160#937—24no—
161#937—22no—
162#936—21no—
163#936—22no—
164#936—22no—
165C2×#214—21no—
166C2×#214—21no—
167#932—22no—
168#932—22no—
169C2×#213—21no—
170#930—22no—
171C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
173#926C2311yescharacteristic
174C2×Dic3⋊C4—21no—
175C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
176C2×#208C2311yescharacteristic
177C2×#208C2311yescharacteristic
178#916—28no—
179#915—28no—
180#912—28no—
181#911—28no—
182#909—22no—
183#909—22no—
184D3×M16—22no—
185D3×M16—22no—
186D3×M16—22no—
187D3×M16D414yescomplemented
188C2×Dic12—21no—
189C2×#204—21no—
190C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
191C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
192C2×D3×C8—21no—
193C2×D3×C8—21no—
194#895—22no—
195#892D412yescomplemented
196D3×C4⋊C4D412yescomplemented
197#885—24no—
198#884—24no—
199#882—24no—
200#882—22no—
201D3×C22⋊C4—24no—
202D3×C22⋊C4—21no—
203#877—21no—
204#875—21no—
205#875—22no—
206#875—22no—
207#874—21no—
208#872—21no—
209#872—22no—
210#872D414yescomplemented
211C42×D3—21no—
212C3×#104—22no—
213C3×#102—22no—
214C3×#100—22no—
215#837—22no—
216#833—22no—
217#832—22no—
218#825—22no—
219#823—22no—
220#823—22no—
221#816—22no—
222#810—22no—
223#805—22no—
224C22×#41—31no—
225C22×#41—31no—
226C23×D4—31no—
227#575—64no—
228#575—64no—
229C2×#137—31no—
230C2×#137—31no—
231C2×#137—61no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
235C2×#135—61no—
236C2×#135—61no—
237C22×M16—31no—
238C22×M16—31no—
239#535—31no—
240#535—31no—
241#535—31no—
242#535—62no—
243#535—64no—
244#535—62no—
245#535—61no—
246#535—64no—
247#535—61no—
248#535C2×D311yescharacteristic
249C2×#127—31no—
250C2×#127—61no—
251C2×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
252C2×#124—31no—
253C2×#124—31no—
254C2×#124—61no—
255C2×#121—62no—
256C2×#121—62no—
257C2×#120—62no—
258C2×#120—62no—
259C2×#117—31no—
260C2×#117—31no—
261#421—64no—
262C2×#104—31no—
263C2×#104—31no—
264C2×#104—31no—
265C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
266#419—31no—
267#419—31no—
268#418—31no—
269#418C2×D311yescharacteristic, complemented
270#417—62no—
271#416—62no—
272C2×#100—31no—
273C2×#100—31no—
274C2×#100—31no—
275C2×#100—64no—
276C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
277#339—31no—
278#339—31no—
279#339—31no—
280#339C2×D311yescharacteristic, complemented
281C24×C3—21no—
282C24×C3C2×D412yes—
283C23×D3—22no—
284C23×D3—21no—
285C23×D3—22no—
286C23×D3—24no—
287C23×D3—24no—
288C23×D3—84no—
289C23×D3C2×D412yes—
290C23×D3C2×D411yescharacteristic
291C3×#41—21no—
292C3×#41—21no—
293C3×#41—21no—
294C3×#41—21no—
295C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—28no—
298C2×C3×D4—24no—
299C2×C3×D4—21no—
300C2×C3×D4—21no—
301C2×C3×D4—21no—
302C2×C3×D4—21no—
303C2×C3×D4—21no—
304C2×C3×D4—21no—
305C2×C3×D4—21no—
306C2×C3×D4—21no—
307C2×C3×D4—21no—
308C2×C3×D4—21no—
309C2×C3×D4—21no—
310C2×C3×D4—84no—
311C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
312C2×C3×D4C2×D412yescomplemented
313C22×C3×C4—21no—
314C22×C3×C4—21no—
315C22×C3×C4C2411yescharacteristic
316C2×#67—21no—
317C2×#67—21no—
318C2×#67—24no—
319C2×#67—24no—
320C2×#67—24no—
321C2×#67—28no—
322C2×#67—22no—
323C2×#67—22no—
324C2×#67—24no—
325C2×#67—21no—
326C2×#67—24no—
327C2×#67—41no—
328C2×#67—41no—
329C2×#67—42no—
330C2×#67—84no—
331C22×Dic3—21no—
332C22×Dic3—21no—
333C22×Dic3—21no—
334C22×Dic3—24no—
335C22×Dic3—41no—
336C22×Dic3—41no—
337C22×Dic3—42no—
338C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
339#239—22no—
340#239—22no—
341D3×Q8—22no—
342D3×Q8—22no—
343#237—24no—
344#237—22no—
345#237—24no—
346#237—24no—
347#237—24no—
348#237—22no—
349#237—42no—
350#237—42no—
351#237—42no—
352#237—42no—
353#237—42no—
354#237—42no—
355D3×D4—22no—
356D3×D4—22no—
357D3×D4—42no—
358D3×D4—42no—
359D3×D4—42no—
360D3×D4—42no—
361D3×D4—42no—
362D3×D4—42no—
363D3×D4—42no—
364D3×D4—42no—
365D3×D4—42no—
366D3×D4—42no—
367D3×D4—88no—
368#235—21no—
369#235—21no—
370#235—21no—
371#235—21no—
372#235—42no—
373#235—42no—
374C2×D12—21no—
375C2×D12—21no—
376C2×D12—21no—
377C2×D12—21no—
378C2×D12—21no—
379C2×D12—21no—
380C2×D12—21no—
381C2×D12—24no—
382C2×D12C2×D411yescharacteristic
383C2×C4×D3—22no—
384C2×C4×D3—21no—
385C2×C4×D3—21no—
386C2×C4×D3—21no—
387C2×C4×D3—42no—
388C2×C4×D3—42no—
389C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
390C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
391C2×C4×D3C2×D412yes—
392C2×C4×D3C2×D412yes—
393C2×C4×D3C2×D412yes—
394C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
395C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
396C2×C4×D3#4112yes—
397C2×Dic6—21no—
398C2×Dic6—21no—
399C2×Dic6—21no—
400C2×Dic6—21no—
401C2×Dic6—21no—
402C2×Dic6—21no—
403C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
404C2×Dic6C2×D412yescomplemented
405C3×SD16—24no—
406C3×D8—24no—
407C3×M16—21no—
408C3×M16—21no—
409C3×M16—21no—
410C3×M16C2×D412yescomplemented
411C2×C3×C8—21no—
412C2×C3×C8—21no—
413C3×C4⋊C4C2×D412yes—
414C3×C22⋊C4—24no—
415C3×C22⋊C4—21no—
416C3×C42—21no—
417C3×C42—21no—
418C3×C42C2×D412yescomplemented
419#217—24no—
420#217—28no—
421#217—21no—
422#216—24no—
423#214—24no—
424#214—24no—
425#213—24no—
426(C2×D3)⋊C4—28no—
427(C2×D3)⋊C4—24no—
428(C2×D3)⋊C4—24no—
429(C2×D3)⋊C4—24no—
430(C2×D3)⋊C4—22no—
431C4⋊Dic3C2×D412yes—
432Dic3⋊C4—24no—
433Dic3⋊C4—22no—
434C4×Dic3—21no—
435C4×Dic3—21no—
436C4×Dic3—22no—
437C4×Dic3C2×D412yescomplemented
438#208—21no—
439#208—21no—
440#208—21no—
441#208C2×D412yescomplemented
442C2×C3⋊C8—21no—
443C2×C3⋊C8—21no—
444Dic12—24no—
445#204—24no—
446ΓL(1,𝔽25)—24no—
447ΓL(1,𝔽25)—42no—
448D3×C8—24no—
449D3×C8—42no—
450C25—32no—
451C2×#41—31no—
452C2×#41—31no—
453C2×#41—34no—
454C2×#41—31no—
455C2×#41—61no—
456C2×#41—61no—
457C2×#41—62no—
458C2×#41—61no—
459C2×#41—61no—
460C2×#41—62no—
461C2×#41—61no—
462C2×#41—61no—
463C2×#41—62no—
464C2×#41—62no—
465C2×#41—62no—
466C2×#41—62no—
467C2×#41—62no—
468C2×#41C22×D311yescharacteristic
469C22×Q8—31no—
470C22×Q8—31no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—31no—
473C22×D4—32no—
474C22×D4—31no—
475C22×D4—61no—
476C22×D4—61no—
477C22×D4—61no—
478C22×D4—62no—
479C22×D4—61no—
480C22×D4—62no—
481C22×D4—62no—
482C22×D4—62no—
483C22×D4—61no—
484C22×D4—64no—
485C22×D4—61no—
486C22×D4—62no—
487C22×D4C22×D311yescharacteristic
488C22×D4C22×D311yescharacteristic
489C23×C4—31no—
490C23×C4—61no—
491C23×C4—61no—
492#137—62no—
493#137—62no—
494#137—68no—
495#137—62no—
496#137—62no—
497AGL(1,ℤ/8)—22no—
498AGL(1,ℤ/8)—22no—
499AGL(1,ℤ/8)—62no—
500AGL(1,ℤ/8)—68no—
501AGL(1,ℤ/8)—62no—
502#135—68no—
503#135—68no—
504C2×Q16—61no—
505C2×Q16—61no—
506C2×SD16—21no—
507C2×SD16—61no—
508C2×SD16—61no—
509C2×SD16—61no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—61no—
512C2×M16—31no—
513C2×M16—34no—
514C2×M16—31no—
515C2×M16—61no—
516C2×M16—61no—
517C2×M16—62no—
518C2×M16—62no—
519C2×M16—62no—
520C2×M16C22×D311yescharacteristic
521C2×M16C22×D311yescharacteristic
522C22×C8—61no—
523C22×C8—61no—
524#127—21no—
525#127—22no—
526#127—22no—
527#127—61no—
528#127—62no—
529#127—61no—
530#127—64no—
531#127—61no—
532#127—62no—
533#124—21no—
534#124—62no—
535#124—61no—
536#124—62no—
537#124—64no—
538#124—62no—
539#124—61no—
540#124—61no—
541#124—62no—
542#121—22no—
543#121—64no—
544#121—62no—
545#121—62no—
546#121—64no—
547#121—616no—
548#121—62no—
549#120—22no—
550#120—62no—
551#120—64no—
552#120—62no—
553#120—64no—
554#120—616no—
555#120—62no—
556#117—34no—
557#117—31no—
558#117—32no—
559#117—61no—
560#117—62no—
561#117—61no—
562#117C22×D311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—32no—
564C2×C4⋊C4—61no—
565C2×C22⋊C4—61no—
566C2×C22⋊C4—64no—
567C2×C22⋊C4—61no—
568C2×C22⋊C4—62no—
569C2×C22⋊C4—62no—
570C2×C42—31no—
571C2×C42—61no—
572C2×C42C22×D311yescharacteristic
573#104—22no—
574#104—62no—
575#104—62no—
576#104—62no—
577#103—62no—
578#103—62no—
579#102—22no—
580#102—62no—
581#100—22no—
582#100—62no—
583#100—62no—
584#100—62no—
585C23×C3—22no—
586C23×C3—22no—
587C23×C3—22no—
588C23×C3—21no—
589C23×C3—22no—
590C23×C3—44no—
591C23×C3—44no—
592C23×C3—41no—
593C23×C3—41no—
594C23×C3C22×D411yescharacteristic
595C22×D3—22no—
596C22×D3—22no—
597C22×D3—21no—
598C22×D3—22no—
599C22×D3—42no—
600C22×D3—44no—
601C22×D3—48no—
602C22×D3—44no—
603C22×D3—42no—
604C22×D3—44no—
605C22×D3—44no—
606C22×D3—84no—
607C22×D3—88no—
608C22×D3—88no—
609C22×D3#12011yescharacteristic
610C22×D3#12011yescharacteristic
611C22×D3#12012yes—
612C22×D3#12112yes—
613C3×Q8—21no—
614C3×Q8—21no—
615C3×D4—22no—
616C3×D4—21no—
617C3×D4—21no—
618C3×D4—22no—
619C3×D4—41no—
620C3×D4—41no—
621C3×D4—41no—
622C3×D4—41no—
623C3×D4—41no—
624C3×D4—41no—
625C3×D4—41no—
626C3×D4—41no—
627C3×D4—84no—
628C3×D4—88no—
629C2×C3×C4—22no—
630C2×C3×C4—22no—
631C2×C3×C4—21no—
632C2×C3×C4—42no—
633C2×C3×C4—41no—
634C2×C3×C4—41no—
635C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
636C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
637C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
638C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
639C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
640C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
641#67—41no—
642#67—41no—
643#67—42no—
644#67—44no—
645#67—44no—
646#67—42no—
647#67—44no—
648#67—44no—
649#67—84no—
650#67—84no—
651#67—88no—
652C2×Dic3—22no—
653C2×Dic3—22no—
654C2×Dic3—21no—
655C2×Dic3—22no—
656C2×Dic3—42no—
657C2×Dic3—41no—
658C2×Dic3—41no—
659C2×Dic3—42no—
660C2×Dic3—44no—
661C2×Dic3—44no—
662C2×Dic3#12011yescharacteristic
663C2×Dic3#12011yescharacteristic
664C2×Dic3#12012yes—
665C2×Dic3#12112yes—
666D12—21no—
667D12—21no—
668D12—42no—
669D12—41no—
670D12—41no—
671D12—41no—
672D12—41no—
673D12—84no—
674C4×D3—44no—
675C4×D3—42no—
676C4×D3—41no—
677C4×D3—41no—
678C4×D3—42no—
679C4×D3#12012yes—
680C4×D3#12012yes—
681C4×D3#12112yes—
682C4×D3#12112yes—
683C4×D3#12112yes—
684C4×D3#12112yes—
685C4×D3#12712yes—
686C4×D3#12712yes—
687Dic6—22no—
688Dic6—21no—
689Dic6—22no—
690Dic6—21no—
691Dic6—41no—
692Dic6—41no—
693Dic6—42no—
694C3×C8—22no—
695C3×C8—41no—
696C3⋊C8—22no—
697C3⋊C8—41no—
698C24—21no—
699C24—31no—
700C24—32no—
701C24—62no—
702C24—61no—
703C24—64no—
704C24—62no—
705C24—64no—
706C24—244no—
707C24D3×D412yes—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—62no—
713#41—64no—
714#41—64no—
715#41—64no—
716#41—64no—
717#41—62no—
718#41—62no—
719#41—62no—
720#41—61no—
721#41—61no—
722#41—61no—
723#41—61no—
724#41—122no—
725#41—122no—
726#41—122no—
727#41—122no—
728#41—122no—
729#41—122no—
730#41—122no—
731#41—122no—
732C2×Q8—31no—
733C2×Q8—32no—
734C2×Q8—61no—
735C2×Q8—62no—
736C2×Q8—62no—
737C2×Q8—61no—
738C2×Q8—61no—
739C2×Q8—61no—
740C2×Q8—61no—
741C2×Q8—61no—
742C2×Q8D3×D411yescharacteristic
743C2×D4—21no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—28no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—31no—
758C2×D4—61no—
759C2×D4—64no—
760C2×D4—62no—
761C2×D4—62no—
762C2×D4—64no—
763C2×D4—62no—
764C2×D4—62no—
765C2×D4—61no—
766C2×D4—64no—
767C2×D4—64no—
768C2×D4—61no—
769C2×D4—61no—
770C2×D4—68no—
771C2×D4—64no—
772C2×D4—64no—
773C2×D4—61no—
774C2×D4—61no—
775C2×D4—61no—
776C2×D4—61no—
777C2×D4—61no—
778C2×D4—61no—
779C2×D4—84no—
780C2×D4—122no—
781C2×D4—122no—
782C2×D4—122no—
783C2×D4—122no—
784C2×D4—122no—
785C2×D4—122no—
786C2×D4—122no—
787C2×D4—122no—
788C2×D4—122no—
789C2×D4—122no—
790C2×D4—121no—
791C2×D4—121no—
792C2×D4—122no—
793C2×D4—248no—
794C2×D4—244no—
795C2×D4D3×D411yescharacteristic
796C2×D4D3×D412yescomplemented
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—31no—
800C22×C4—31no—
801C22×C4—31no—
802C22×C4—31no—
803C22×C4—32no—
804C22×C4—31no—
805C22×C4—32no—
806C22×C4—32no—
807C22×C4—32no—
808C22×C4—61no—
809C22×C4—62no—
810C22×C4—61no—
811C22×C4—64no—
812C22×C4—61no—
813C22×C4—61no—
814C22×C4—61no—
815C22×C4—61no—
816C22×C4—122no—
817C22×C4—122no—
818C22×C4—121no—
819C22×C4—121no—
820C22×C4—122no—
821C22×C4C23×D311yescharacteristic
822Q16—64no—
823Q16—64no—
824SD16—24no—
825SD16—64no—
826SD16—64no—
827SD16—64no—
828D8—24no—
829D8—64no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—32no—
834M16—64no—
835M16—61no—
836M16—61no—
837M16—61no—
838M16—122no—
839M16D3×D412yescomplemented
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—64no—
843C2×C8—61no—
844C2×C8—61no—
845C2×C8—122no—
846C4⋊C4—32no—
847C4⋊C4—62no—
848C4⋊C4—64no—
849C4⋊C4D3×D412yes—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—21no—
852C22⋊C4—64no—
853C22⋊C4—62no—
854C22⋊C4—68no—
855C22⋊C4—64no—
856C22⋊C4—64no—
857C22⋊C4—68no—
858C22⋊C4—64no—
859C22⋊C4—61no—
860C42—21no—
861C42—21no—
862C42—32no—
863C42—62no—
864C42—61no—
865C42—61no—
866C42D3×D412yescomplemented
867C22×C3—22no—
868C22×C3—44no—
869C22×C3—44no—
870C22×C3—42no—
871C22×C3—41no—
872C22×C3—42no—
873C22×C3—42no—
874C22×C3—44no—
875C22×C3—82no—
876C22×C3—82no—
877C22×C3—82no—
878C22×C3C2×#12011yescharacteristic
879C22×C3C2×#12011yescharacteristic
880C22×C3C2×#12111yescharacteristic
881C2×D3—22no—
882C2×D3—22no—
883C2×D3—42no—
884C2×D3—42no—
885C2×D3—44no—
886C2×D3—41no—
887C2×D3—42no—
888C2×D3—42no—
889C2×D3—44no—
890C2×D3—84no—
891C2×D3—88no—
892C2×D3—88no—
893C2×D3—82no—
894C2×D3#39212yes—
895C2×D3#39212yes—
896C3×C4—42no—
897C3×C4—41no—
898C3×C4—42no—
899C3×C4C2×#12011yescharacteristic
900C3×C4C2×#12111yescharacteristic
901C3×C4C2×#12111yescharacteristic
902C3×C4C2×#12711yescharacteristic
903Dic3—42no—
904Dic3—41no—
905Dic3—42no—
906Dic3—42no—
907Dic3#39212yes—
908Dic3#39212yes—
909C23—22no—
910C23—22no—
911C23—22no—
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—31no—
915C23—31no—
916C23—32no—
917C23—32no—
918C23—44no—
919C23—44no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—62no—
923C23—62no—
924C23—61no—
925C23—62no—
926C23—122no—
927C23—124no—
928C23—122no—
929C23—124no—
930C23—124no—
931C23—124no—
932C23—128no—
933C23—244no—
934C23—248no—
935C23—248no—
936C23C2×D3×D411yescharacteristic
937Q8—21no—
938Q8—21no—
939Q8—62no—
940Q8—61no—
941Q8—62no—
942Q8—61no—
943Q8—122no—
944Q8—121no—
945Q8—121no—
946D4—21no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—21no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—61no—
959D4—61no—
960D4—88no—
961D4—84no—
962D4—124no—
963D4—124no—
964D4—122no—
965D4—122no—
966D4—124no—
967D4—122no—
968D4—124no—
969D4—121no—
970D4—121no—
971D4—121no—
972D4—121no—
973D4—121no—
974D4—121no—
975D4—244no—
976D4—248no—
977D4—244no—
978D4—244no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—32no—
983C2×C4—31no—
984C2×C4—31no—
985C2×C4—32no—
986C2×C4—32no—
987C2×C4—32no—
988C2×C4—32no—
989C2×C4—32no—
990C2×C4—32no—
991C2×C4—32no—
992C2×C4—32no—
993C2×C4—32no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—62no—
998C2×C4—62no—
999C2×C4—62no—
1000C2×C4—61no—
1001C2×C4—122no—
1002C2×C4—122no—
1003C2×C4—124no—
1004C2×C4—124no—
1005C2×C4—122no—
1006C2×C4—124no—
1007C2×C4—122no—
1008C2×C4—121no—
1009C2×C4—121no—
1010C2×C4—121no—
1011C2×C4—121no—
1012C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1013C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1014C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1015C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1016C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1017C2×C4D3×#4111yescharacteristic
1018C8—22no—
1019C8—41no—
1020C8—62no—
1021C8—121no—
1022C2×C3—21no—
1023C2×C3—21no—
1024C2×C3—82no—
1025C2×C3—81no—
1026C2×C3—82no—
1027C2×C3C2×#39211yescharacteristic
1028C2×C3#301912yes—
1029D3—22no—
1030D3—22no—
1031D3—82no—
1032D3—81no—
1033C22—22no—
1034C22—32no—
1035C22—32no—
1036C22—44no—
1037C22—44no—
1038C22—42no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—62no—
1044C22—62no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—122no—
1049C22—122no—
1050C22—124no—
1051C22—122no—
1052C22—124no—
1053C22—121no—
1054C22—122no—
1055C22—242no—
1056C22—248no—
1057C22—244no—
1058C22—248no—
1059C22D3×#12011yescharacteristic
1060C22D3×#12011yescharacteristic
1061C22D3×#12111yescharacteristic
1062C4—32no—
1063C4—32no—
1064C4—42no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—122no—
1068C4—122no—
1069C4—122no—
1070C4—121no—
1071C4D3×#12011yescharacteristic
1072C4D3×#12111yescharacteristic
1073C4D3×#12111yescharacteristic
1074C4D3×#12711yescharacteristic
1075C3#2340211yescharacteristic, complemented, Sylow
1076C2—21no—
1077C2—21no—
1078C2—62no—
1079C2—62no—
1080C2—82no—
1081C2—82no—
1082C2—81no—
1083C2—242no—
1084C2—241no—
1085C2D3×#39211yescharacteristic
1086C2#8027812yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2002C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2002D3
hypocenterC3#23402
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5773C2semidirect
2. D3×#535C2semidirect
3. C2×#5715C2semidirect
4. C2×#4821C2semidirect
5. #78924C2semidirect
6. C2×D3×#100C2semidirect
7. C3×#2002C2semidirect
8. #72094C2semidirect
9. #71857C2semidirect
10. #71769C2semidirect
11. #70386C2semidirect
12. #70324C2semidirect
13. #70084C2semidirect
14. #68762C2semidirect
15. #68753C2semidirect
20. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C2×C3×#127C22semidirect
24. C2×#951C22semidirect
26. C2×#940C22semidirect
29. C2×#936C22semidirect
30. C2×#932C22semidirect
37. C2×#909C22semidirect
52. C2×#875C22semidirect
54. C2×C3×#104C22semidirect
55. C3×#418C22semidirect
56. C2×C3×#100C22semidirect
57. C2×#837C22semidirect
58. C2×#833C22semidirect
59. #5215C22semidirect
60. C2×#825C22semidirect
61. C2×#823C22semidirect
62. C2×#823C22semidirect
63. #5120C22semidirect
64. #5004C22semidirect
65. C2×#805C22semidirect
70. C3×#339C22semidirect
71. #4555C22semidirect
72. #4532C22semidirect
73. #4523C22semidirect
87. #2002D3semidirect
102. C2×#239D4semidirect
103. C2×D3×Q8D4semidirect
112. C2×#237D4semidirect
113. C2×#237D4semidirect
124. C2×D3×D4D4semidirect
187. D3×M16D4semidirect
195. #892D4semidirect
196. D3×C4⋊C4D4semidirect
210. #872D4semidirect
234. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
251. C2×#127C2×D3semidirect
265. C2×#104C2×D3semidirect
269. #418C2×D3semidirect
276. C2×#100C2×D3semidirect
280. #339C2×D3semidirect
312. C2×C3×D4C2×D4semidirect
404. C2×Dic6C2×D4semidirect
410. C3×M16C2×D4semidirect
418. C3×C42C2×D4semidirect
437. C4×Dic3C2×D4semidirect
441. #208C2×D4semidirect
796. C2×D4D3×D4semidirect
839. M16D3×D4semidirect
866. C42D3×D4semidirect
1075. C3#23402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57732
D3×#5352
C2×#57152
C2×#48212
#789242
C2×D3×#1002
C3×#20022
#720942
#718572
#717692
#703862
#703242
#700842
#687622
#687532
#234023