Finite Group Databasebeta

← #10822123

Subgroups — #10822123

Order 768.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23402—31nomaximal, Sylow
17C2×D3×#41C2211yescharacteristic
18C22×#239C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C2×C3×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#535C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic, complemented
23#5830C2211yescharacteristic
24C2×#949C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#947C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#942C2211yescharacteristic, complemented
27#5805C2211yescharacteristic
28C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
29#5777—24no—
30#5777—24no—
31C2×#919—21no—
32C2×#918—21no—
33C2×#916—21no—
34C2×#914—21no—
35C2×#908C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D3×M16C2211yescharacteristic
37C2×D3×M16C2211yescharacteristic
38#5715—21no—
39D3×#127—21no—
40#5674—24no—
41#5674—21no—
42#5674—24no—
43D3×#124—21no—
44#5607—22no—
45D3×#121—22no—
46#5592—22no—
47D3×#120—22no—
48#5525C2211yescharacteristic
49D3×#117C2211yescharacteristic
50C2×#884—22no—
51C2×#882—22no—
52C2×#874C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#872C2211yescharacteristic
54C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
55C3×#419C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
58#5225C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
61#5131C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
64#5001C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#805C2211yescharacteristic, complemented
66#4821—24no—
67#4804—22no—
68#4803—22no—
69D3×#100—24no—
70C3×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#4555C2211yescharacteristic, complemented
72#4532C2211yescharacteristic, complemented
73#4523C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#575—31no—
75C2×#535—31no—
76C2×#535—31no—
77C2×#421—31no—
78#2896—31no—
79C22×#100—31no—
80#2004—31no—
81#2004—31no—
82#2004—31no—
83#2004D311yescharacteristic, complemented
84#2002—31no—
85#2002—31no—
86#2002—31no—
87#2002—31no—
88#1733—31no—
89C24×D3D412yes—
90C2×C3×#41C2311yescharacteristic
91C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
92C22×C3×D4C2311yescharacteristic
93C22×#67—22no—
94C22×#67D412yes—
95D3×#41—22no—
96D3×#41—22no—
97D3×#41—22no—
98D3×#41—22no—
99C2×#239—22no—
100C2×#239—21no—
101C2×#239—21no—
102C2×#239—22no—
103C2×#239—21no—
104C2×#239—21no—
105C2×#239—22no—
106C2×#239D411yescharacteristic, complemented
107C2×#239D414yescomplemented
108C2×D3×Q8D411yescharacteristic, complemented
109C2×#237—21no—
110C2×#237D411yescharacteristic, complemented
111C2×D3×D4—21no—
112C2×D3×D4—24no—
113C2×D3×D4—21no—
114C2×D3×D4—22no—
115C2×D3×D4—22no—
116C2×D3×D4—21no—
117C2×D3×D4—22no—
118C2×D3×D4—21no—
119C2×D3×D4—21no—
120C2×D3×D4—22no—
121C2×D3×D4D411yescharacteristic, complemented
122C2×#235—21no—
123C2×#235C2311yescharacteristic
124C22×D12—21no—
125C22×D12—22no—
126C22×D12C2311yescharacteristic
127C22×D12C2311yescharacteristic
128C22×C4×D3—21no—
129C22×C4×D3—21no—
130C22×C4×D3C2311yescharacteristic
131C3×#137—22no—
132C3×#137—22no—
133C2×C3×Q16—21no—
134C2×C3×SD16—21no—
135C2×C3×M16C2311yescharacteristic
136C2×C3×M16C2311yescharacteristic
137C3×#127—21no—
138C3×#124—21no—
139C3×#124—22no—
140C3×#124—22no—
141C3×#121—22no—
142C3×#120—22no—
143C3×#117C2311yescharacteristic
144C2×C3×C22⋊C4—22no—
145C2×C3×C42C2311yescharacteristic
146#953—22no—
147#949—22no—
148#949—22no—
149#947—21no—
150#947—22no—
151#947—22no—
152C2×#216—21no—
153#942—22no—
154#942—22no—
155C2×#215—21no—
156C2×#215—21no—
157#940—24no—
158#940—21no—
159#940—21no—
160#940—22no—
161#940—22no—
162#939—24no—
163#938—22no—
164#937—24no—
165#937—22no—
166#936—21no—
167C2×#213—21no—
168#930—22no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
171#926C2311yescharacteristic
172C2×Dic3⋊C4—21no—
173C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
174C2×#208C2311yescharacteristic
175C2×#208C2311yescharacteristic
176#919—28no—
177#918—28no—
178#916—28no—
179#914—28no—
180#908—22no—
181#908—22no—
182D3×M16—22no—
183D3×M16—22no—
184D3×M16—22no—
185D3×M16D414yescomplemented
186C2×D24—21no—
187C2×#204—21no—
188C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
189C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
190C2×D3×C8—21no—
191C2×D3×C8—21no—
192#895—22no—
193#892D412yescomplemented
194D3×C4⋊C4D412yescomplemented
195#885—24no—
196#884—216no—
197#884—24no—
198#882—216no—
199#882—24no—
200#882—22no—
201D3×C22⋊C4—24no—
202D3×C22⋊C4—21no—
203#877—21no—
204#875—21no—
205#874—21no—
206#874—22no—
207#874—22no—
208#872—22no—
209#872—21no—
210#872D414yescomplemented
211C42×D3—21no—
212C3×#104—22no—
213C3×#103—22no—
214C3×#100—22no—
215#837—22no—
216#835—22no—
217#833—22no—
218#825—22no—
219#823—22no—
220#823—22no—
221#821—22no—
222#809—22no—
223#805—22no—
224C22×#41—31no—
225C22×#41—31no—
226C23×D4—31no—
227#575—64no—
228#575—64no—
229C2×#137—31no—
230C2×#137—61no—
231C2×#137C2×D311yescharacteristic, complemented
232C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
235C2×#135—61no—
236C2×#135—61no—
237C22×M16—31no—
238C22×M16—31no—
239#535—31no—
240#535—31no—
241#535—31no—
242#535—62no—
243#535—64no—
244#535—62no—
245#535—61no—
246#535—64no—
247#535—61no—
248#535C2×D311yescharacteristic
249C2×#127—31no—
250C2×#127—31no—
251C2×#127—61no—
252C2×#124—31no—
253C2×#124—61no—
254C2×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
255C2×#121—62no—
256C2×#121—62no—
257C2×#120—62no—
258C2×#120—62no—
259C2×#117—31no—
260C2×#117—31no—
261#421—64no—
262C2×#104—31no—
263C2×#104—31no—
264C2×#104—31no—
265C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
266#419—31no—
267#419C2×D311yescharacteristic, complemented
268#418—31no—
269#418—31no—
270#417—62no—
271#416—62no—
272C2×#100—31no—
273C2×#100—31no—
274C2×#100—31no—
275C2×#100—64no—
276C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
277#339—31no—
278#339—31no—
279#339—31no—
280#339C2×D311yescharacteristic, complemented
281C24×C3C2×D412yes—
282C23×D3—21no—
283C23×D3—22no—
284C23×D3—21no—
285C23×D3—24no—
286C23×D3—22no—
287C23×D3—24no—
288C23×D3—84no—
289C23×D3C2×D412yes—
290C23×D3C2×D411yescharacteristic
291C3×#41—21no—
292C3×#41—21no—
293C3×#41—21no—
294C3×#41—21no—
295C2×C3×Q8—21no—
296C2×C3×Q8—21no—
297C2×C3×Q8—21no—
298C2×C3×Q8—21no—
299C2×C3×Q8—21no—
300C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
301C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
302C2×C3×D4—21no—
303C2×C3×D4—24no—
304C2×C3×D4—21no—
305C2×C3×D4—21no—
306C2×C3×D4—21no—
307C2×C3×D4—21no—
308C2×C3×D4—21no—
309C2×C3×D4—21no—
310C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
311C22×C3×C4—21no—
312C22×C3×C4—21no—
313C22×C3×C4—21no—
314C22×C3×C4C2411yescharacteristic
315C2×#67—21no—
316C2×#67—21no—
317C2×#67—28no—
318C2×#67—24no—
319C2×#67—24no—
320C2×#67—24no—
321C2×#67—22no—
322C2×#67—22no—
323C2×#67—21no—
324C2×#67—24no—
325C2×#67—84no—
326C22×Dic3—21no—
327C22×Dic3—21no—
328C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
329#239—24no—
330#239—24no—
331#239—22no—
332#239—24no—
333#239—24no—
334#239—22no—
335#239—42no—
336#239—42no—
337#239—42no—
338#239—42no—
339D3×Q8—22no—
340D3×Q8—22no—
341#237—22no—
342#237—22no—
343#237—42no—
344#237—42no—
345D3×D4—22no—
346D3×D4—22no—
347D3×D4—42no—
348D3×D4—42no—
349D3×D4—42no—
350D3×D4—42no—
351D3×D4—42no—
352D3×D4—42no—
353D3×D4—42no—
354D3×D4—42no—
355D3×D4—42no—
356D3×D4—42no—
357D3×D4—88no—
358#235—21no—
359#235—21no—
360#235—21no—
361#235—21no—
362#235—42no—
363#235—42no—
364C2×D12—21no—
365C2×D12—21no—
366C2×D12—21no—
367C2×D12—21no—
368C2×D12—24no—
369C2×D12—21no—
370C2×D12—21no—
371C2×D12—21no—
372C2×D12—21no—
373C2×D12—21no—
374C2×D12—21no—
375C2×D12—21no—
376C2×D12—21no—
377C2×D12—28no—
378C2×D12—24no—
379C2×D12—41no—
380C2×D12—41no—
381C2×D12—42no—
382C2×D12—84no—
383C2×D12C2×D411yescharacteristic
384C2×D12C2×D412yescomplemented
385C2×C4×D3—22no—
386C2×C4×D3—21no—
387C2×C4×D3—21no—
388C2×C4×D3—21no—
389C2×C4×D3—24no—
390C2×C4×D3—41no—
391C2×C4×D3—41no—
392C2×C4×D3—42no—
393C2×C4×D3—42no—
394C2×C4×D3—42no—
395C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
396C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
397C2×C4×D3C2×D412yes—
398C2×C4×D3C2×D412yes—
399C2×C4×D3C2×D412yes—
400C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
401C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
402C2×C4×D3#4112yes—
403C2×Dic6—21no—
404C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
405C3×Q16—24no—
406C3×SD16—24no—
407C3×M16—21no—
408C3×M16—21no—
409C3×M16—21no—
410C3×M16C2×D412yescomplemented
411C2×C3×C8—21no—
412C2×C3×C8—21no—
413C3×C4⋊C4C2×D412yes—
414C3×C22⋊C4—24no—
415C3×C22⋊C4—28no—
416C3×C22⋊C4—21no—
417C3×C42—21no—
418C3×C42—21no—
419C3×C42C2×D412yescomplemented
420#217—24no—
421#217—21no—
422#216—24no—
423#215—24no—
424#215—24no—
425#213—24no—
426(C2×D3)⋊C4—24no—
427(C2×D3)⋊C4—24no—
428(C2×D3)⋊C4—28no—
429(C2×D3)⋊C4—24no—
430(C2×D3)⋊C4—22no—
431C4⋊Dic3C2×D412yes—
432Dic3⋊C4—24no—
433Dic3⋊C4—22no—
434C4×Dic3—21no—
435C4×Dic3—21no—
436C4×Dic3—22no—
437C4×Dic3C2×D412yescomplemented
438#208—21no—
439#208—21no—
440#208—21no—
441#208C2×D412yescomplemented
442C2×C3⋊C8—21no—
443C2×C3⋊C8—21no—
444D24—24no—
445#204—24no—
446ΓL(1,𝔽25)—24no—
447ΓL(1,𝔽25)—42no—
448D3×C8—24no—
449D3×C8—42no—
450C25—32no—
451C2×#41—31no—
452C2×#41—34no—
453C2×#41—31no—
454C2×#41—31no—
455C2×#41—61no—
456C2×#41—61no—
457C2×#41—62no—
458C2×#41—61no—
459C2×#41—61no—
460C2×#41—62no—
461C2×#41—61no—
462C2×#41—61no—
463C2×#41—62no—
464C2×#41—62no—
465C2×#41—62no—
466C2×#41—62no—
467C2×#41—62no—
468C2×#41C22×D311yescharacteristic
469C22×Q8—31no—
470C22×Q8C22×D311yescharacteristic
471C22×D4—31no—
472C22×D4—32no—
473C22×D4—31no—
474C22×D4—31no—
475C22×D4—61no—
476C22×D4—62no—
477C22×D4—61no—
478C22×D4—61no—
479C22×D4—61no—
480C22×D4—62no—
481C22×D4—61no—
482C22×D4—62no—
483C22×D4—62no—
484C22×D4—62no—
485C22×D4—61no—
486C22×D4—64no—
487C22×D4—62no—
488C22×D4C22×D311yescharacteristic
489C23×C4—31no—
490C23×C4—61no—
491C23×C4—61no—
492#137—22no—
493#137—22no—
494#137—62no—
495#137—68no—
496#137—62no—
497AGL(1,ℤ/8)—62no—
498AGL(1,ℤ/8)—62no—
499AGL(1,ℤ/8)—68no—
500AGL(1,ℤ/8)—62no—
501AGL(1,ℤ/8)—62no—
502#135—68no—
503#135—68no—
504C2×Q16—21no—
505C2×Q16—61no—
506C2×SD16—21no—
507C2×SD16—61no—
508C2×SD16—61no—
509C2×SD16—61no—
510C2×D8—61no—
511C2×D8—61no—
512C2×M16—31no—
513C2×M16—34no—
514C2×M16—31no—
515C2×M16—61no—
516C2×M16—61no—
517C2×M16—62no—
518C2×M16—62no—
519C2×M16—62no—
520C2×M16C22×D311yescharacteristic
521C2×M16C22×D311yescharacteristic
522C22×C8—61no—
523C22×C8—61no—
524#127—21no—
525#127—62no—
526#127—61no—
527#127—62no—
528#127—62no—
529#127—61no—
530#127—64no—
531#127—61no—
532#127—62no—
533#124—21no—
534#124—22no—
535#124—22no—
536#124—61no—
537#124—62no—
538#124—64no—
539#124—61no—
540#124—61no—
541#124—62no—
542#121—22no—
543#121—616no—
544#121—64no—
545#121—62no—
546#121—62no—
547#121—64no—
548#121—62no—
549#120—22no—
550#120—62no—
551#120—616no—
552#120—64no—
553#120—62no—
554#120—64no—
555#120—62no—
556#117—34no—
557#117—31no—
558#117—32no—
559#117—61no—
560#117—62no—
561#117—61no—
562#117C22×D311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—32no—
564C2×C4⋊C4—61no—
565C2×C22⋊C4—22no—
566C2×C22⋊C4—61no—
567C2×C22⋊C4—64no—
568C2×C22⋊C4—61no—
569C2×C22⋊C4—62no—
570C2×C42—31no—
571C2×C42—61no—
572C2×C42C22×D311yescharacteristic
573#104—22no—
574#104—62no—
575#104—62no—
576#104—62no—
577#103—22no—
578#103—62no—
579#102—62no—
580#102—62no—
581#100—22no—
582#100—62no—
583#100—62no—
584#100—62no—
585C23×C3—22no—
586C23×C3—22no—
587C23×C3—21no—
588C23×C3—22no—
589C23×C3—44no—
590C23×C3C22×D411yescharacteristic
591C22×D3—22no—
592C22×D3—22no—
593C22×D3—22no—
594C22×D3—21no—
595C22×D3—22no—
596C22×D3—42no—
597C22×D3—44no—
598C22×D3—48no—
599C22×D3—44no—
600C22×D3—44no—
601C22×D3—41no—
602C22×D3—41no—
603C22×D3—42no—
604C22×D3—44no—
605C22×D3—44no—
606C22×D3—84no—
607C22×D3—88no—
608C22×D3—88no—
609C22×D3#12011yescharacteristic
610C22×D3#12011yescharacteristic
611C22×D3#12012yes—
612C22×D3#12112yes—
613C3×Q8—21no—
614C3×Q8—22no—
615C3×Q8—21no—
616C3×Q8—22no—
617C3×Q8—41no—
618C3×Q8—41no—
619C3×D4—21no—
620C3×D4—21no—
621C3×D4—41no—
622C3×D4—41no—
623C3×D4—41no—
624C3×D4—41no—
625C3×D4—41no—
626C3×D4—41no—
627C3×D4—84no—
628C2×C3×C4—22no—
629C2×C3×C4—22no—
630C2×C3×C4—21no—
631C2×C3×C4—22no—
632C2×C3×C4—42no—
633C2×C3×C4—41no—
634C2×C3×C4—41no—
635C2×C3×C4—41no—
636C2×C3×C4—41no—
637C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
638C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
639C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
640C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
641C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
642C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
643#67—41no—
644#67—41no—
645#67—42no—
646#67—42no—
647#67—44no—
648#67—44no—
649#67—84no—
650#67—84no—
651#67—88no—
652C2×Dic3—22no—
653C2×Dic3—22no—
654C2×Dic3—21no—
655C2×Dic3—42no—
656C2×Dic3—42no—
657C2×Dic3#12011yescharacteristic
658C2×Dic3#12012yes—
659C2×Dic3#12011yescharacteristic
660C2×Dic3#12112yes—
661D12—22no—
662D12—21no—
663D12—22no—
664D12—21no—
665D12—44no—
666D12—44no—
667D12—42no—
668D12—41no—
669D12—41no—
670D12—41no—
671D12—41no—
672D12—41no—
673D12—41no—
674D12—88no—
675D12—84no—
676C4×D3—44no—
677C4×D3—42no—
678C4×D3—41no—
679C4×D3—41no—
680C4×D3—42no—
681C4×D3—44no—
682C4×D3—44no—
683C4×D3#12012yes—
684C4×D3#12012yes—
685C4×D3#12112yes—
686C4×D3#12112yes—
687C4×D3#12112yes—
688C4×D3#12112yes—
689C4×D3#12712yes—
690C4×D3#12712yes—
691Dic6—21no—
692Dic6—21no—
693Dic6—42no—
694C3×C8—22no—
695C3×C8—41no—
696C3⋊C8—22no—
697C3⋊C8—41no—
698C24—31no—
699C24—32no—
700C24—62no—
701C24—61no—
702C24—64no—
703C24—62no—
704C24—64no—
705C24—61no—
706C24—244no—
707C24D3×D412yes—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—62no—
713#41—62no—
714#41—64no—
715#41—62no—
716#41—64no—
717#41—64no—
718#41—64no—
719#41—62no—
720#41—61no—
721#41—61no—
722#41—61no—
723#41—61no—
724#41—122no—
725#41—122no—
726#41—122no—
727#41—122no—
728#41—122no—
729#41—122no—
730#41—122no—
731#41—122no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—31no—
738C2×Q8—61no—
739C2×Q8—62no—
740C2×Q8—62no—
741C2×Q8D3×D411yescharacteristic
742C2×Q8D3×D412yescomplemented
743C2×D4—21no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—31no—
752C2×D4—32no—
753C2×D4—64no—
754C2×D4—61no—
755C2×D4—68no—
756C2×D4—64no—
757C2×D4—62no—
758C2×D4—62no—
759C2×D4—64no—
760C2×D4—62no—
761C2×D4—62no—
762C2×D4—61no—
763C2×D4—64no—
764C2×D4—61no—
765C2×D4—61no—
766C2×D4—68no—
767C2×D4—64no—
768C2×D4—64no—
769C2×D4—61no—
770C2×D4—61no—
771C2×D4—61no—
772C2×D4—61no—
773C2×D4—61no—
774C2×D4—61no—
775C2×D4—61no—
776C2×D4—61no—
777C2×D4—61no—
778C2×D4—61no—
779C2×D4—61no—
780C2×D4—122no—
781C2×D4—122no—
782C2×D4—122no—
783C2×D4—122no—
784C2×D4—122no—
785C2×D4—122no—
786C2×D4—122no—
787C2×D4—122no—
788C2×D4—121no—
789C2×D4—121no—
790C2×D4—122no—
791C2×D4—122no—
792C2×D4—122no—
793C2×D4—244no—
794C2×D4—248no—
795C2×D4—244no—
796C2×D4D3×D411yescharacteristic
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—31no—
801C22×C4—31no—
802C22×C4—31no—
803C22×C4—31no—
804C22×C4—32no—
805C22×C4—31no—
806C22×C4—32no—
807C22×C4—32no—
808C22×C4—32no—
809C22×C4—64no—
810C22×C4—61no—
811C22×C4—62no—
812C22×C4—61no—
813C22×C4—61no—
814C22×C4—61no—
815C22×C4—61no—
816C22×C4—121no—
817C22×C4—121no—
818C22×C4—122no—
819C22×C4—122no—
820C22×C4—122no—
821C22×C4C23×D311yescharacteristic
822Q16—24no—
823Q16—64no—
824SD16—24no—
825SD16—64no—
826SD16—64no—
827SD16—64no—
828D8—64no—
829D8—64no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—32no—
834M16—64no—
835M16—61no—
836M16—61no—
837M16—61no—
838M16—122no—
839M16D3×D412yescomplemented
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—64no—
843C2×C8—61no—
844C2×C8—61no—
845C2×C8—122no—
846C4⋊C4—32no—
847C4⋊C4—62no—
848C4⋊C4—64no—
849C4⋊C4D3×D412yes—
850C22⋊C4—28no—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—21no—
853C22⋊C4—64no—
854C22⋊C4—62no—
855C22⋊C4—68no—
856C22⋊C4—64no—
857C22⋊C4—64no—
858C22⋊C4—64no—
859C22⋊C4—61no—
860C42—21no—
861C42—21no—
862C42—32no—
863C42—62no—
864C42—61no—
865C42—61no—
866C42D3×D412yescomplemented
867C22×C3—22no—
868C22×C3—44no—
869C22×C3—41no—
870C22×C3—42no—
871C22×C3—42no—
872C22×C3—44no—
873C22×C3—82no—
874C22×C3C2×#12011yescharacteristic
875C22×C3C2×#12011yescharacteristic
876C22×C3C2×#12111yescharacteristic
877C2×D3—22no—
878C2×D3—22no—
879C2×D3—42no—
880C2×D3—42no—
881C2×D3—44no—
882C2×D3—44no—
883C2×D3—42no—
884C2×D3—41no—
885C2×D3—42no—
886C2×D3—42no—
887C2×D3—44no—
888C2×D3—84no—
889C2×D3—88no—
890C2×D3—88no—
891C2×D3—82no—
892C2×D3—82no—
893C2×D3—82no—
894C2×D3#39212yes—
895C2×D3#39212yes—
896C3×C4—42no—
897C3×C4—41no—
898C3×C4—42no—
899C3×C4—42no—
900C3×C4C2×#12011yescharacteristic
901C3×C4C2×#12111yescharacteristic
902C3×C4C2×#12111yescharacteristic
903C3×C4C2×#12711yescharacteristic
904Dic3—42no—
905Dic3—41no—
906Dic3—42no—
907Dic3#39212yes—
908Dic3#39212yes—
909C23—22no—
910C23—22no—
911C23—21no—
912C23—22no—
913C23—31no—
914C23—31no—
915C23—32no—
916C23—32no—
917C23—44no—
918C23—62no—
919C23—62no—
920C23—62no—
921C23—61no—
922C23—62no—
923C23—122no—
924C23—124no—
925C23—124no—
926C23—122no—
927C23—124no—
928C23—124no—
929C23—124no—
930C23—128no—
931C23—121no—
932C23—121no—
933C23—244no—
934C23—248no—
935C23—248no—
936C23C2×D3×D411yescharacteristic
937Q8—22no—
938Q8—21no—
939Q8—22no—
940Q8—21no—
941Q8—41no—
942Q8—41no—
943Q8—61no—
944Q8—61no—
945Q8—122no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—61no—
955D4—62no—
956D4—62no—
957D4—61no—
958D4—84no—
959D4—124no—
960D4—124no—
961D4—122no—
962D4—122no—
963D4—124no—
964D4—124no—
965D4—122no—
966D4—121no—
967D4—121no—
968D4—121no—
969D4—121no—
970D4—121no—
971D4—121no—
972D4—121no—
973D4—121no—
974D4—248no—
975D4—244no—
976D4—248no—
977D4—244no—
978D4—244no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—32no—
984C2×C4—31no—
985C2×C4—31no—
986C2×C4—32no—
987C2×C4—32no—
988C2×C4—32no—
989C2×C4—32no—
990C2×C4—32no—
991C2×C4—32no—
992C2×C4—32no—
993C2×C4—32no—
994C2×C4—32no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—62no—
1001C2×C4—62no—
1002C2×C4—61no—
1003C2×C4—122no—
1004C2×C4—124no—
1005C2×C4—124no—
1006C2×C4—122no—
1007C2×C4—122no—
1008C2×C4—124no—
1009C2×C4—122no—
1010C2×C4—121no—
1011C2×C4—121no—
1012C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1013C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1014C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1015C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1016C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1017C2×C4D3×#4111yescharacteristic
1018C8—22no—
1019C8—41no—
1020C8—62no—
1021C8—121no—
1022C2×C3—21no—
1023C2×C3—21no—
1024C2×C3—82no—
1025C2×C3—81no—
1026C2×C3C2×#39211yescharacteristic
1027C2×C3#301912yes—
1028D3—22no—
1029D3—22no—
1030D3—82no—
1031D3—82no—
1032D3—81no—
1033C22—22no—
1034C22—32no—
1035C22—32no—
1036C22—44no—
1037C22—42no—
1038C22—44no—
1039C22—41no—
1040C22—42no—
1041C22—62no—
1042C22—62no—
1043C22—82no—
1044C22—122no—
1045C22—122no—
1046C22—124no—
1047C22—124no—
1048C22—122no—
1049C22—124no—
1050C22—122no—
1051C22—121no—
1052C22—122no—
1053C22—242no—
1054C22—242no—
1055C22—248no—
1056C22—244no—
1057C22—248no—
1058C22—242no—
1059C22D3×#12011yescharacteristic
1060C22D3×#12011yescharacteristic
1061C22D3×#12111yescharacteristic
1062C4—32no—
1063C4—32no—
1064C4—42no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—42no—
1068C4—122no—
1069C4—122no—
1070C4—121no—
1071C4D3×#12011yescharacteristic
1072C4D3×#12111yescharacteristic
1073C4D3×#12111yescharacteristic
1074C4D3×#12711yescharacteristic
1075C3#2340211yescharacteristic, complemented, Sylow
1076C2—21no—
1077C2—21no—
1078C2—62no—
1079C2—62no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—242no—
1083C2—242no—
1084C2—241no—
1085C2D3×#39211yescharacteristic
1086C2#8029212yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2004C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2004D3
hypocenterC3#23402
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5777C2semidirect
2. D3×#535C2semidirect
3. C2×#5674C2semidirect
4. C2×#4821C2semidirect
5. #78956C2semidirect
6. C2×D3×#100C2semidirect
7. C3×#2004C2semidirect
8. #72106C2semidirect
9. #71856C2semidirect
10. #71731C2semidirect
11. #70385C2semidirect
12. #70344C2semidirect
13. #70082C2semidirect
14. #68761C2semidirect
15. #68753C2semidirect
20. C2×C3×#137C22semidirect
22. C2×C3×#124C22semidirect
24. C2×#949C22semidirect
25. C2×#947C22semidirect
26. C2×#942C22semidirect
28. C2×#940C22semidirect
35. C2×#908C22semidirect
52. C2×#874C22semidirect
54. C2×C3×#104C22semidirect
55. C3×#419C22semidirect
56. C2×C3×#100C22semidirect
57. C2×#837C22semidirect
58. #5225C22semidirect
59. C2×#833C22semidirect
60. C2×#825C22semidirect
61. #5131C22semidirect
62. C2×#823C22semidirect
63. C2×#823C22semidirect
64. #5001C22semidirect
65. C2×#805C22semidirect
70. C3×#339C22semidirect
71. #4555C22semidirect
72. #4532C22semidirect
73. #4523C22semidirect
83. #2004D3semidirect
106. C2×#239D4semidirect
107. C2×#239D4semidirect
108. C2×D3×Q8D4semidirect
110. C2×#237D4semidirect
121. C2×D3×D4D4semidirect
185. D3×M16D4semidirect
193. #892D4semidirect
194. D3×C4⋊C4D4semidirect
210. #872D4semidirect
231. C2×#137C2×D3semidirect
254. C2×#124C2×D3semidirect
265. C2×#104C2×D3semidirect
267. #419C2×D3semidirect
276. C2×#100C2×D3semidirect
280. #339C2×D3semidirect
301. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
384. C2×D12C2×D4semidirect
410. C3×M16C2×D4semidirect
419. C3×C42C2×D4semidirect
437. C4×Dic3C2×D4semidirect
441. #208C2×D4semidirect
742. C2×Q8D3×D4semidirect
839. M16D3×D4semidirect
866. C42D3×D4semidirect
1075. C3#23402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57772
D3×#5352
C2×#56742
C2×#48212
#789562
C2×D3×#1002
C3×#20042
#721062
#718562
#717312
#703852
#703442
#700822
#687612
#687532
#234023