Subgroups — #10822162

Order 768.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#85735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23407	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#908	—	2	4	no	—
14	C₂×#908	—	2	8	no	—
15	C₂×#908	—	2	8	no	—
16	C₂×#908	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×#204	—	2	2	no	—
19	#5526	—	2	2	no	—
20	#5525	—	2	2	no	—
21	#5524	—	2	4	no	—
22	#5510	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5493	—	2	2	no	—
24	#5477	—	2	2	no	—
25	#5139	—	2	8	no	—
26	C₂×#825	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#4955	—	2	2	no	—
29	#4939	—	2	2	no	—
30	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
32	#3449	—	3	1	no	—
33	C₂×#421	—	3	2	no	—
34	#2309	—	3	1	no	—
35	#2006	—	3	8	no	—
36	#1742	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#67	—	2	2	no	—
40	C₂×#235	—	2	2	no	—
41	C₂×#235	—	2	2	no	—
42	C₂×#235	—	2	4	no	—
43	C₂×#235	—	2	4	no	—
44	C₂×#235	—	2	4	no	—
45	C₂×#235	—	2	4	no	—
46	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
63	C₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#217	—	2	1	no	—
69	#930	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	#926	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#908	—	2	32	no	—
75	#908	—	2	16	no	—
76	#908	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
79	C₂×#204	—	2	16	no	—
80	C₂×#204	—	2	8	no	—
81	#897	—	2	8	no	—
82	#895	—	2	8	no	—
83	#886	—	2	8	no	—
84	#882	—	2	8	no	—
85	#875	—	2	4	no	—
86	#874	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
88	#869	—	2	2	no	—
89	#825	—	2	16	no	—
90	C₂²×#41	—	3	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#537	—	3	4	no	—
100	#536	—	6	2	no	—
101	#535	—	6	2	no	—
102	#534	—	6	2	no	—
103	#532	—	6	2	no	—
104	#525	—	6	4	no	—
105	C₂×#117	—	3	1	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#421	—	6	8	no	—
108	C₂×#104	—	3	8	no	—
109	#390	—	3	4	no	—
110	#390	—	6	2	no	—
111	#379	—	6	2	no	—
112	#343	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#67	—	2	4	no	—
129	C₂×#67	—	2	4	no	—
130	C₂×#67	—	4	4	no	—
131	C₂×#67	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
134	#235	—	2	8	no	—
135	#235	—	2	8	no	—
136	#235	—	2	4	no	—
137	#235	—	2	4	no	—
138	#235	—	2	4	no	—
139	#235	—	2	4	no	—
140	#235	—	4	4	no	—
141	#235	—	4	4	no	—
142	#235	—	4	4	no	—
143	#235	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
178	#217	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
184	D₂₄	—	2	32	no	—
185	#204	—	2	32	no	—
186	C₂⁵	—	6	1	no	—
187	C₂×#41	—	3	4	no	—
188	C₂×#41	—	3	4	no	—
189	C₂×#41	—	6	2	no	—
190	C₂×#41	—	6	2	no	—
191	C₂×#41	—	6	4	no	—
192	C₂×#41	—	6	4	no	—
193	C₂×#41	—	6	4	no	—
194	C₂×#41	—	6	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
212	C₂×D₈	—	6	8	no	—
213	C₂×D₈	—	6	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
220	#127	—	6	2	no	—
221	#124	—	6	4	no	—
222	#123	—	6	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
224	#121	—	6	8	no	—
225	#121	—	6	8	no	—
226	#120	—	6	8	no	—
227	C₄×D₄	—	6	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
238	#104	—	6	16	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#67	—	4	4	no	—
270	#67	—	4	4	no	—
271	#67	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
276	D₁₂	—	2	8	no	—
277	D₁₂	—	2	4	no	—
278	D₁₂	—	2	4	no	—
279	D₁₂	—	4	4	no	—
280	D₁₂	—	4	4	no	—
281	D₁₂	—	4	4	no	—
282	D₁₂	—	4	4	no	—
283	D₁₂	—	8	8	no	—
284	C₄×D₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₃	—	4	4	no	—
286	C₄×D₃	—	4	8	no	—
287	Dic₆	—	2	4	no	—
288	Dic₆	—	2	4	no	—
289	Dic₆	—	4	4	no	—
290	C₃×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	6	2	no	—
292	C₂⁴	—	6	2	no	—
293	C₂⁴	—	6	4	no	—
294	C₂⁴	—	12	2	no	—
295	C₂⁴	—	12	2	no	—
296	C₂⁴	—	24	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	6	8	no	—
299	#41	—	6	8	no	—
300	#41	—	6	4	no	—
301	#41	—	6	4	no	—
302	#41	—	6	4	no	—
303	#41	—	6	4	no	—
304	#41	—	12	4	no	—
305	#41	—	12	4	no	—
306	#41	—	12	4	no	—
307	#41	—	12	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
312	C₂×D₄	—	3	4	no	—
313	C₂×D₄	—	3	4	no	—
314	C₂×D₄	—	6	8	no	—
315	C₂×D₄	—	6	4	no	—
316	C₂×D₄	—	6	4	no	—
317	C₂×D₄	—	6	4	no	—
318	C₂×D₄	—	6	8	no	—
319	C₂×D₄	—	6	8	no	—
320	C₂×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂×D₄	—	6	4	no	—
322	C₂×D₄	—	6	4	no	—
323	C₂×D₄	—	6	4	no	—
324	C₂×D₄	—	6	4	no	—
325	C₂×D₄	—	6	2	no	—
326	C₂×D₄	—	12	4	no	—
327	C₂×D₄	—	12	4	no	—
328	C₂×D₄	—	12	2	no	—
329	C₂×D₄	—	12	1	no	—
330	C₂×D₄	—	12	1	no	—
331	C₂×D₄	—	12	4	no	—
332	C₂×D₄	—	12	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	6	32	no	—
348	D₈	—	6	32	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₃	—	4	8	no	—
373	C₂×D₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₃	—	4	8	no	—
376	C₂×D₃	—	8	4	no	—
377	C₂×D₃	—	8	8	no	—
378	C₂×D₃	—	8	16	no	—
379	C₂×D₃	—	8	4	no	—
380	C₃×C₄	—	4	4	no	—
381	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
382	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
384	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	Dic₃	—	4	4	no	—
386	Dic₃	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	6	4	no	—
389	C₂³	—	6	4	no	—
390	C₂³	—	12	8	no	—
391	C₂³	—	12	4	no	—
392	C₂³	—	12	8	no	—
393	C₂³	—	12	2	no	—
394	C₂³	—	12	2	no	—
395	C₂³	—	24	4	no	—
396	C₂³	—	24	8	no	—
397	C₂³	—	24	8	no	—
398	C₂³	—	24	8	no	—
399	C₂³	#874	1	2	yes	—
400	C₂³	#882	1	2	yes	—
401	C₂³	#895	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	6	4	no	—
404	Q₈	—	6	4	no	—
405	Q₈	—	12	4	no	—
406	D₄	—	6	4	no	—
407	D₄	—	6	8	no	—
408	D₄	—	6	4	no	—
409	D₄	—	12	8	no	—
410	D₄	—	12	4	no	—
411	D₄	—	12	4	no	—
412	D₄	—	12	4	no	—
413	D₄	—	12	4	no	—
414	D₄	—	12	4	no	—
415	D₄	—	12	4	no	—
416	D₄	—	24	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄	—	12	8	no	—
422	C₂×C₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₄	—	12	4	no	—
424	C₂×C₄	—	12	4	no	—
425	C₂×C₄	—	12	2	no	—
426	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#3021	1	2	yes	—
444	D₃	—	8	4	no	—
445	D₃	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	12	8	no	—
451	C₂²	—	12	8	no	—
452	C₂²	—	12	4	no	—
453	C₂²	—	12	4	no	—
454	C₂²	—	24	4	no	—
455	C₂²	—	24	16	no	—
456	C₂²	—	24	8	no	—
457	C₂²	—	24	4	no	—
458	C₂²	#4671	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	12	4	no	—
464	C₄	—	24	2	no	—
465	C₄	#4671	1	2	yes	—
466	C₄	#4671	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#895	1	2	yes	—
469	C₃	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	24	4	no	—
474	C₂	—	24	4	no	—
475	C₂	C₂×#4671	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#78717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	#1742	D₃
hypocenter	C₃	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#908	C₂	semidirect
2. #85735	C₂	semidirect
3. C₂×#5139	C₂	semidirect
4. #82269	C₂	semidirect
5. C₃×#1742	C₂	semidirect
6. #69008	C₂	semidirect
16. C₂×#908	C₂²	semidirect
22. #5510	C₂²	semidirect
26. C₂×#825	C₂²	semidirect
27. #4988	C₂²	semidirect
30. C₃×#343	C₂²	semidirect
36. #1742	D₃	semidirect
54. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
60. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
112. #343	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
469. C₃	#23407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
#85735	2
C₂×#5139	2
#82269	2
C₃×#1742	2
#69008	2
#23407	3