Finite Group Databasebeta

← #10822163

Subgroups — #10822163

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#137C212yesmaximal, complemented
2#86363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4821C212yesmaximal, complemented
4#76610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72110C212yesmaximal, complemented
7#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70393C212yesmaximal, complemented
9#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23408—31nomaximal, Sylow
13C2×D3×#41C2212yes—
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C3×#137C2212yescomplemented
16C3×#537C2211yescharacteristic
17#5833C2212yes—
18C2×#951C2212yescomplemented
19C2×#942C2212yescomplemented
20D3×#137—28no—
21D3×#137—28no—
22C2×#918—22no—
23C2×D3×Q16—22no—
24C2×#915—22no—
25C2×D3×SD16—22no—
26C2×#909C2212yescomplemented
27C2×D3×M16C2212yes—
28#5628—22no—
29#5627—22no—
30#5607—22no—
31#5606—22no—
32#5605—22no—
33#5596—22no—
34#5510C2211yescharacteristic
35C2×#892C2211yescharacteristic
36C2×#872C2211yescharacteristic
37C2×C3×#104C2212yescomplemented
38C3×#391C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#837C2212yescomplemented
40#5229C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#825C2212yescomplemented
42#4973C2211yescharacteristic, complemented
43#4929C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4821—28no—
46#4664—22no—
47#4646—22no—
48C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#4554C2212yescomplemented
50#4530C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#137—32no—
52#3449—31no—
53C2×#421—32no—
54#2310—31no—
55#2007—32no—
56#2007—31no—
57#2007—31no—
58#2007—32no—
59#2007—31no—
60#2007D311yescharacteristic, complemented
61#1742—31no—
62C2×C3×#41C2312yes—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64D3×#41—24no—
65D3×#41—24no—
66D3×#41—24no—
67D3×#41—24no—
68C2×#239D412yes—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×D3×Q8—24no—
73C2×D3×Q8D412yes—
74C2×D3×Q8D414yescomplemented
75C2×#237—22no—
76C2×#237D412yes—
77C2×D3×D4—22no—
78C2×D3×D4D412yes—
79C2×#235—22no—
80C2×#235C2312yes—
81C22×C4×D3—21no—
82C22×C4×D3—22no—
83C22×C4×D3C2311yescharacteristic
84C22×Dic6—21no—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C3×#137—24no—
87C3×#137—24no—
88C2×C3×Q16—22no—
89C2×C3×SD16—22no—
90C2×C3×M16C2312yes—
91C3×C22⋊Q8—22no—
92C3×#121—22no—
93C3×#121—22no—
94C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C42C2311yescharacteristic
96#951—24no—
97#951—24no—
98#946—22no—
99C2×#216—22no—
100C2×#216—22no—
101#942—24no—
102#942—24no—
103C2×#215—22no—
104#940—22no—
105#939—24no—
106#938—22no—
107#937—24no—
108D4×Dic3—22no—
109C2×#214—22no—
110#930—22no—
111#930—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
114C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115#924—22no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic3D412yes—
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119C2×#208C2312yes—
120#918—216no—
121D3×Q16—216no—
122#915—216no—
123D3×SD16—216no—
124#909—24no—
125#909—24no—
126D3×M16—24no—
127D3×M16D418yescomplemented
128C2×Dic12—22no—
129C2×#204—22no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
131C2×D3×C8—22no—
132#897—22no—
133#895—22no—
134#894—24no—
135#893—22no—
136#892—22no—
137#892—22no—
138#888—22no—
139#885—24no—
140#883—24no—
141#882—24no—
142#67⋊C4—24no—
143#872—24no—
144C3×#104—24no—
145C3×#95—22no—
146#837—24no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#825—24no—
151#805—24no—
152C22×#41—32no—
153C23×Q8—31no—
154C2×#137—32no—
155C2×#137—32no—
156C2×#137—32no—
157C2×#137—68no—
158C2×#137—62no—
159C2×#137—62no—
160C2×#137—68no—
161C2×#137C2×D312yescomplemented
162C22×Q16—62no—
163C22×SD16—62no—
164C22×M16—32no—
165#537—32no—
166#537—31no—
167#537C2×D311yescharacteristic
168#536—62no—
169#535—62no—
170#534—62no—
171#532—62no—
172#525—62no—
173#525—62no—
174C2×#117—31no—
175C2×#117—31no—
176#421—68no—
177C2×#104—32no—
178C2×#104—32no—
179C2×#104—32no—
180C2×#104C2×D312yescomplemented
181#391—31no—
182#391—31no—
183#391—31no—
184#391—62no—
185#391C2×D311yescharacteristic, complemented
186#381—62no—
187#343—32no—
188#343—31no—
189#343C2×D311yescharacteristic, complemented
190C23×D3—22no—
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—22no—
198C2×C3×Q8—22no—
199C2×C3×Q8C2×D412yes—
200C2×C3×Q8C2×D412yes—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—24no—
212C2×#67—22no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#239—24no—
219#239—24no—
220D3×Q8—28no—
221D3×Q8—28no—
222D3×Q8—24no—
223D3×Q8—24no—
224D3×Q8—44no—
225D3×Q8—44no—
226#237—24no—
227#237—24no—
228#237—44no—
229#237—44no—
230D3×D4—24no—
231D3×D4—24no—
232D3×D4—44no—
233D3×D4—44no—
234#235—22no—
235#235—22no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—44no—
239#235—44no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—22no—
242C2×D12C2×D412yes—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—24no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—42no—
248C2×C4×D3—42no—
249C2×C4×D3—44no—
250C2×C4×D3—44no—
251C2×C4×D3C2×D412yes—
252C2×C4×D3C2×D412yes—
253C2×C4×D3C2×D412yes—
254C2×C4×D3C2×D414yes—
255C2×C4×D3#4112yes—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—24no—
261C2×Dic6—41no—
262C2×Dic6—41no—
263C2×Dic6—42no—
264C2×Dic6C2×D412yes—
265C2×Dic6C2×D412yes—
266C3×Q16—28no—
267C3×SD16—28no—
268C3×M16—22no—
269C3×M16C2×D414yes—
270C2×C3×C8—22no—
271C3×C4⋊C4—22no—
272C3×C4⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—24no—
274C3×C42—22no—
275#217—24no—
276#216—28no—
277#216—28no—
278#215—28no—
279#214—28no—
280(C2×D3)⋊C4—24no—
281(C2×D3)⋊C4—24no—
282(C2×D3)⋊C4—24no—
283(C2×D3)⋊C4—42no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—22no—
286Dic3⋊C4—24no—
287Dic3⋊C4—42no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—22no—
291#208—22no—
292#208C2×D414yes—
293C2×C3⋊C8—22no—
294Dic12—28no—
295#204—28no—
296ΓL(1,𝔽25)—28no—
297D3×C8—28no—
298C2×#41—32no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—62no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41—64no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—64no—
306C2×#41—64no—
307C2×#41C22×D312yes—
308C22×Q8—32no—
309C22×Q8—34no—
310C22×Q8—31no—
311C22×Q8—61no—
312C22×Q8—62no—
313C22×Q8—62no—
314C22×Q8—64no—
315C22×Q8—62no—
316C22×Q8C22×D311yescharacteristic
317C22×D4—32no—
318C22×D4—62no—
319C23×C4—31no—
320C23×C4—62no—
321C23×C4—61no—
322#137—24no—
323#137—24no—
324#137—64no—
325#137—64no—
326#137—64no—
327#137—616no—
328#137—616no—
329#137—64no—
330#137—64no—
331#137—64no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—62no—
334C2×Q16—616no—
335C2×Q16—62no—
336C2×Q16—62no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—62no—
339C2×SD16—616no—
340C2×SD16—62no—
341C2×SD16—62no—
342C2×M16—32no—
343C2×M16—38no—
344C2×M16—62no—
345C2×M16—64no—
346C2×M16C22×D312yes—
347C22×C8—62no—
348C4⋊Q8—62no—
349#127—62no—
350#124—64no—
351#123—64no—
352#123—64no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—62no—
360#121—62no—
361#121—64no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#120—64no—
365#120—64no—
366C4×D4—64no—
367C4×D4—62no—
368C4×D4—62no—
369#117—64no—
370#117—62no—
371#117—62no—
372C2×C4⋊C4—31no—
373C2×C4⋊C4—61no—
374C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—32no—
376C2×C22⋊C4—61no—
377C2×C42—32no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42C22×D311yescharacteristic
380#104—24no—
381#104—64no—
382#104—64no—
383#104—64no—
384#95—22no—
385#95—62no—
386#95—62no—
387#95—62no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3C22×D411yescharacteristic
390C22×D3—22no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—44no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C22×D3#12012yes—
397C22×D3#12112yes—
398C22×D3#12712yes—
399C3×Q8—24no—
400C3×Q8—22no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—42no—
403C3×D4—22no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—82no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D412yes—
421C2×C3×C4C22×D412yes—
422C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
423#67—42no—
424#67—42no—
425#67—44no—
426#67—44no—
427#67—84no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—41no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3—44no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3#12011yescharacteristic
439C2×Dic3#12011yescharacteristic
440C2×Dic3#12112yes—
441C2×Dic3#12712yes—
442D12—22no—
443D12—22no—
444D12—44no—
445D12—82no—
446C4×D3—44no—
447C4×D3—48no—
448C4×D3—42no—
449C4×D3—42no—
450C4×D3—44no—
451C4×D3#12014yes—
452C4×D3#12014yes—
453C4×D3#12114yes—
454C4×D3#12114yes—
455Dic6—24no—
456Dic6—22no—
457Dic6—22no—
458Dic6—42no—
459Dic6—44no—
460Dic6—44no—
461Dic6—44no—
462C3×C8—24no—
463C3⋊C8—24no—
464C24—31no—
465C24—62no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—64no—
471#41—64no—
472#41—64no—
473#41—64no—
474#41—62no—
475#41—62no—
476#41—62no—
477#41—62no—
478#41—124no—
479#41—124no—
480#41—124no—
481#41—124no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—32no—
486C2×Q8—32no—
487C2×Q8—62no—
488C2×Q8—64no—
489C2×Q8—68no—
490C2×Q8—64no—
491C2×Q8—68no—
492C2×Q8—64no—
493C2×Q8—61no—
494C2×Q8—62no—
495C2×Q8—62no—
496C2×Q8—122no—
497C2×Q8—121no—
498C2×Q8—121no—
499C2×Q8—124no—
500C2×Q8—124no—
501C2×Q8D3×D412yes—
502C2×Q8D3×D412yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—32no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—64no—
509C2×D4—64no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—64no—
514C2×D4—124no—
515C2×D4—124no—
516C2×D4D3×D412yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—31no—
521C22×C4—32no—
522C22×C4—34no—
523C22×C4—32no—
524C22×C4—32no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—32no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—64no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—124no—
535C22×C4—124no—
536C22×C4—122no—
537C22×C4—122no—
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4C23×D311yescharacteristic
540Q16—28no—
541Q16—68no—
542Q16—68no—
543Q16—68no—
544SD16—28no—
545SD16—68no—
546SD16—68no—
547SD16—68no—
548M16—22no—
549M16—34no—
550M16—68no—
551M16—62no—
552M16D3×D414yes—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—68no—
555C2×C8—62no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—64no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—122no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—64no—
564C22⋊C4—64no—
565C22⋊C4—64no—
566C22⋊C4—64no—
567C22⋊C4—122no—
568C42—22no—
569C42—62no—
570C42—62no—
571C42—62no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3C2×#12011yescharacteristic
578C22×C3C2×#12111yescharacteristic
579C22×C3C2×#12711yescharacteristic
580C2×D3—22no—
581C2×D3—22no—
582C2×D3—42no—
583C2×D3—42no—
584C2×D3—42no—
585C2×D3—42no—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—88no—
588C2×D3#39214yes—
589C3×C4—42no—
590C3×C4—42no—
591C3×C4—42no—
592C3×C4—81no—
593C3×C4C2×#12012yes—
594C3×C4C2×#12112yes—
595Dic3—42no—
596Dic3—42no—
597Dic3—42no—
598Dic3—81no—
599Dic3#39212yes—
600Dic3#39212yes—
601C23—22no—
602C23—32no—
603C23—32no—
604C23—32no—
605C23—62no—
606C23—121no—
607C23—121no—
608C23—124no—
609C23—242no—
610C23—242no—
611C23C2×D3×D411yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—64no—
617Q8—62no—
618Q8—62no—
619Q8—124no—
620Q8—124no—
621Q8—124no—
622Q8—122no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—62no—
628D4—62no—
629D4—82no—
630D4—124no—
631D4—124no—
632D4—124no—
633D4—122no—
634D4—122no—
635D4—242no—
636D4—244no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—32no—
644C2×C4—34no—
645C2×C4—34no—
646C2×C4—34no—
647C2×C4—34no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—124no—
660C2×C4—124no—
661C2×C4—124no—
662C2×C4—128no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D412yes—
673C2×C4C2×D3×D412yes—
674C2×C4D3×#4111yescharacteristic
675C8—24no—
676C8—64no—
677C2×C3—21no—
678C2×C3—21no—
679C2×C3—82no—
680C2×C3C2×#39211yescharacteristic
681C2×C3#302211yescharacteristic
682C2×C3#302211yescharacteristic
683D3—24no—
684D3—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—34no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—62no—
692C22—62no—
693C22—122no—
694C22—122no—
695C22—122no—
696C22—122no—
697C22—122no—
698C22—248no—
699C22D3×#12011yescharacteristic
700C22D3×#12111yescharacteristic
701C22D3×#12711yescharacteristic
702C4—32no—
703C4—32no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—122no—
709C4—122no—
710C4—122no—
711C4—241no—
712C4D3×#12012yes—
713C4D3×#12112yes—
714C3#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—64no—
718C2—82no—
719C2—242no—
720C2D3×#39211yescharacteristic
721C2#8029311yescharacteristic
722C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86363C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#23408
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#137C2semidirect
3. C2×#4821C2semidirect
4. #76610C2semidirect
5. C3×#2007C2semidirect
6. #72110C2semidirect
7. #71881C2semidirect
8. #70393C2semidirect
9. #69694C2semidirect
10. #69009C2semidirect
11. #68989C2semidirect
15. C2×C3×#137C22semidirect
18. C2×#951C22semidirect
19. C2×#942C22semidirect
26. C2×#909C22semidirect
37. C2×C3×#104C22semidirect
38. C3×#391C22semidirect
39. C2×#837C22semidirect
40. #5229C22semidirect
41. C2×#825C22semidirect
42. #4973C22semidirect
43. #4929C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
48. C3×#343C22semidirect
49. #4554C22semidirect
50. #4530C22semidirect
60. #2007D3semidirect
74. C2×D3×Q8D4semidirect
127. D3×M16D4semidirect
161. C2×#137C2×D3semidirect
180. C2×#104C2×D3semidirect
185. #391C2×D3semidirect
189. #343C2×D3semidirect
714. C3#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#1372
#863632
C2×#48212
#766102
C3×#20072
#721102
#718812
#703932
#696942
#690092
#689892
#234083