Subgroups — C₂×#70215 #10822239

Order 768.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#2015	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#217	—	2	2	no	—
16	C₂×#936	—	2	4	no	—
17	C₂×#936	—	2	4	no	—
18	C₂×#936	—	2	2	no	—
19	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#214	—	2	4	no	—
21	C₂²×#214	—	2	4	no	—
22	C₂²×#214	—	2	4	no	—
23	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×#102	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
33	#4973	—	2	2	no	—
34	#4973	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#810	—	2	4	no	—
36	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4550	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂²×#124	—	3	1	no	—
41	C₂²×#103	—	3	1	no	—
42	C₂²×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	—	3	1	no	—
44	#2015	—	3	8	no	—
45	C₂×#336	—	3	1	no	—
46	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#217	—	2	16	no	—
85	C₂×#217	—	2	8	no	—
86	#936	—	2	16	no	—
87	#936	—	2	8	no	—
88	#936	—	2	8	no	—
89	C₂×#214	—	2	32	no	—
90	C₂×#214	—	2	8	no	—
91	C₂×#214	—	2	8	no	—
92	C₂×#214	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₂	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
105	C₃×#102	—	2	8	no	—
106	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
107	#810	—	2	8	no	—
108	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
119	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	3	4	no	—
122	C₂×#124	—	6	2	no	—
123	C₂×#124	—	6	4	no	—
124	C₂×#124	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
128	C₂×#103	—	3	4	no	—
129	C₂×#103	—	6	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
132	#391	—	3	4	no	—
133	#391	—	6	2	no	—
134	C₂×#95	—	6	2	no	—
135	#336	—	3	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	#217	—	2	32	no	—
213	#214	—	2	32	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	Dic₁₂	—	2	32	no	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	#124	—	6	8	no	—
269	#124	—	6	16	no	—
270	#124	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
281	#103	—	6	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#95	—	6	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
291	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×D₄	—	2	4	no	—
301	C₃×D₄	—	2	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	2	no	—
303	C₃×D₄	—	4	2	no	—
304	C₃×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
333	Dic₆	—	2	4	no	—
334	Dic₆	—	2	4	no	—
335	Dic₆	—	2	4	no	—
336	Dic₆	—	2	4	no	—
337	Dic₆	—	4	2	no	—
338	Dic₆	—	4	2	no	—
339	Dic₆	—	4	2	no	—
340	Dic₆	—	4	2	no	—
341	Dic₆	—	4	8	no	—
342	Dic₆	—	4	8	no	—
343	C₃×C₈	—	2	4	no	—
344	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	6	32	no	—
415	SD₁₆	—	6	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	3	4	no	—
420	C₂×C₈	—	6	8	no	—
421	C₂×C₈	—	6	2	no	—
422	C₂×C₈	—	6	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
428	C₄²	—	6	4	no	—
429	C₄²	—	6	2	no	—
430	C₄²	—	6	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
437	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
438	C₂²×C₃	#452	1	8	yes	—
439	C₂²×C₃	#464	1	8	yes	—
440	C₂²×C₃	#495	1	4	yes	—
441	C₂²×C₃	#497	1	4	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	—	8	2	no	—
448	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
449	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	Dic₃	—	4	4	no	—
454	Dic₃	—	4	4	no	—
455	Dic₃	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	#882	1	2	yes	—
467	C₂³	#884	1	2	yes	—
468	C₂³	#912	1	4	yes	—
469	C₂³	#915	1	4	yes	—
470	C₂³	#940	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	6	4	no	—
473	Q₈	—	6	4	no	—
474	Q₈	—	6	4	no	—
475	Q₈	—	6	4	no	—
476	Q₈	—	12	8	no	—
477	Q₈	—	12	8	no	—
478	Q₈	—	12	2	no	—
479	Q₈	—	12	2	no	—
480	Q₈	—	12	2	no	—
481	Q₈	—	12	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	12	8	no	—
496	C₂×C₄	—	12	8	no	—
497	C₂×C₄	—	12	2	no	—
498	C₂×C₄	—	12	2	no	—
499	C₂×C₄	—	12	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	12	8	no	—
502	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	6	4	no	—
517	C₂×C₃	—	8	4	no	—
518	C₂×C₃	#2015	1	8	yes	complemented
519	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×#452	1	2	yes	—
521	C₂×C₃	C₂×#464	1	2	yes	—
522	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	#4767	1	8	yes	—
531	C₂²	#4783	1	8	yes	—
532	C₂²	#4960	1	4	yes	—
533	C₂²	#5155	1	4	yes	—
534	C₂²	#5167	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#912	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#915	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	12	4	no	—
542	C₄	—	12	4	no	—
543	C₄	—	12	4	no	—
544	C₄	#4960	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
549	C₃	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#70215	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#4783	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#4767	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#4960	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#5155	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#5167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×Dic₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×#4973	C₂	semidirect
6. C₂²×#810	C₂	semidirect
7. C₂×#4550	C₂	semidirect
8. #70215	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
34. #4973	C₂²	semidirect
36. C₂×#810	C₂²	semidirect
37. #4550	C₂²	semidirect
518. C₂×C₃	#2015	semidirect
549. C₃	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#70215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#936	2
C₂³×#214	2
C₂³×Dic₁₂	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂×#4973	2
C₂²×#810	2
C₂×#4550	2
#70215	2
C₂×#2015	3

Subgroups — C2×#70215 #10822239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70215 #10822239