Finite Group Databasebeta

← #10822291

Subgroups — #10822291

Order 768.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5675C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4772C211yesmaximal, characteristic
6#76610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23425—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
18C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#237C2211yescharacteristic
20C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic
23C2×#944C2211yescharacteristic
24C22×#216C2211yescharacteristic
25C22×#216C2211yescharacteristic
26C22×#216C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28C22×#214C2211yescharacteristic
29C2×D3×Q16—24no—
30C2×D3×Q16—24no—
31C2×D3×Q16—24no—
32C2×#915—24no—
33C2×#915—24no—
34C2×#915—24no—
35C22×Dic12C2211yescharacteristic
36C22×Dic12C2211yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
38C22×D3×C8C2211yescharacteristic
39#5675—24no—
40#5675—24no—
41C2×#892C2211yescharacteristic
42C2×#883—22no—
43C2×#878—22no—
44C2×#872C2211yescharacteristic
45C2×#869C2211yescharacteristic
46C2×C3×#103C2211yescharacteristic
47C2×C3×#102C2211yescharacteristic
48C3×#391C2211yescharacteristic
49#5229C2211yescharacteristic
50C2×#835C2211yescharacteristic
51C2×#832C2211yescharacteristic
52C2×#816C2211yescharacteristic
53C2×#816C2211yescharacteristic
54#4973C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic
56C2×#810C2211yescharacteristic
57#4929C2211yescharacteristic
58#4802—24no—
59#4772—24no—
60#4664—22no—
61#4646—22no—
62C3×#336C2211yescharacteristic
63#4550C2211yescharacteristic
64#4550C2211yescharacteristic
65#4524C2211yescharacteristic
66C22×#137—31no—
67C23×Q16—31no—
68C2×#536—31no—
69C2×#419—31no—
70C2×#416—31no—
71#2310—31no—
72#2016—31no—
73#2016—31no—
74#2016—31no—
75#2016—31no—
76#2015—31no—
77#2015—31no—
78#2015—31no—
79#2015D311yescharacteristic, complemented
80#1729—31no—
81C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×#67—21no—
85C23×Dic3—21no—
86C2×D3×Q8—22no—
87C2×D3×Q8—22no—
88C2×D3×Q8—22no—
89C2×D3×Q8—22no—
90C2×D3×Q8—22no—
91C2×D3×Q8—22no—
92C2×D3×Q8—22no—
93C2×D3×Q8—22no—
94C2×D3×Q8—22no—
95C2×D3×Q8—22no—
96C2×D3×Q8D414yes—
97C2×D3×Q8D414yes—
98C2×#237—22no—
99C2×#237—22no—
100C2×#237—22no—
101C2×#237—22no—
102C2×#237—22no—
103C2×#237D414yes—
104C22×C4×D3—21no—
105C22×C4×D3—21no—
106C22×C4×D3C2311yescharacteristic
107C22×Dic6—21no—
108C22×Dic6—21no—
109C22×Dic6C2311yescharacteristic
110C22×Dic6C2311yescharacteristic
111C22×Dic6C2311yescharacteristic
112C2×C3×Q16—22no—
113C2×C3×Q16—22no—
114C2×C3×Q16—22no—
115C2×C3×SD16—22no—
116C2×C3×SD16—22no—
117C2×C3×SD16—22no—
118C22×C3×C8C2311yescharacteristic
119C22×C3×C8C2311yescharacteristic
120C3×#124—22no—
121C3×#124—22no—
122C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C3×C22⋊C4—22no—
124C2×C3×C42C2311yescharacteristic
125C2×#217—22no—
126#944—22no—
127#944—22no—
128C2×#216—22no—
129C2×#216—22no—
130C2×#216—22no—
131C2×#216—22no—
132C2×#216—22no—
133C2×#216—22no—
134C2×#216—22no—
135C2×#216—22no—
136C2×#216—22no—
137#936—22no—
138#936—22no—
139C2×#214—22no—
140C2×#214—22no—
141C2×#214—22no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
144C2×C4⋊Dic3—22no—
145C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
146C2×Dic3⋊C4—22no—
147C2×Dic3⋊C4D412yes—
148C2×C4×Dic3—21no—
149C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
150C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
151C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
152D3×Q16—232no—
153#915—232no—
154C2×Dic12—22no—
155C2×Dic12—22no—
156C2×Dic12—22no—
157C2×Dic12—22no—
158C2×Dic12—22no—
159C2×Dic12—22no—
160C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
162C2×ΓL(1,𝔽25)D414yes—
163C2×D3×C8—22no—
164C2×D3×C8—22no—
165C2×D3×C8D414yes—
166#892—22no—
167#892—22no—
168#883—216no—
169#878—216no—
170#872—22no—
171#872—22no—
172#869—22no—
173#869—22no—
174C3×#103—22no—
175C3×#102—22no—
176C3×#95—22no—
177#835—22no—
178#832—22no—
179C3⋊#95—22no—
180C3⋊#95—22no—
181C3⋊#95—22no—
182#816—22no—
183#816—22no—
184#810—22no—
185#810—22no—
186C22×#41—31no—
187C23×Q8—31no—
188C23×Q8—31no—
189C2×#137—64no—
190C2×#137—64no—
191C2×#137—64no—
192C22×Q16—31no—
193C22×Q16—31no—
194C22×Q16—31no—
195C22×Q16—31no—
196C22×Q16—31no—
197C22×Q16—64no—
198C22×Q16—64no—
199C22×Q16—64no—
200C22×Q16C2×D311yescharacteristic
201C22×SD16—31no—
202C22×SD16C2×D311yescharacteristic
203C22×M16—31no—
204C23×C8—31no—
205#536—64no—
206#536—64no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208C2×C4⋊Q8—31no—
209C2×#124—31no—
210C2×#124C2×D311yescharacteristic
211C2×#123—62no—
212C2×C22⋊Q8—62no—
213C2×#117—31no—
214C2×#117—31no—
215#419—64no—
216#416—64no—
217C2×#103—31no—
218C2×#103—31no—
219C2×#103—31no—
220C2×#103—31no—
221C2×#103—31no—
222C2×#103C2×D311yescharacteristic
223C2×#102—31no—
224C2×#102C2×D311yescharacteristic
225#391—31no—
226#391—31no—
227#391—31no—
228#391—62no—
229#391C2×D311yescharacteristic
230#381—62no—
231#336—31no—
232#336—31no—
233#336—31no—
234#336C2×D311yescharacteristic
235C24×C3—21no—
236C23×D3C2×D411yescharacteristic
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8—21no—
241C2×C3×Q8—21no—
242C2×C3×Q8—21no—
243C2×C3×Q8—21no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8—21no—
246C2×C3×Q8—21no—
247C2×C3×Q8C2×D412yes—
248C2×C3×Q8C2×D412yes—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4C2×D412yes—
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C2×D412yes—
259C22×C3×C4C2411yescharacteristic
260C2×#67—24no—
261C2×#67—42no—
262C2×#67—42no—
263C22×Dic3—21no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—24no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—42no—
269C22×Dic3—42no—
270C22×Dic3C2×D412yes—
271C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
272D3×Q8—28no—
273D3×Q8—28no—
274D3×Q8—28no—
275D3×Q8—28no—
276D3×Q8—44no—
277D3×Q8—44no—
278D3×Q8—44no—
279D3×Q8—44no—
280#237—28no—
281#237—28no—
282#237—44no—
283#237—44no—
284C2×C4×D3—24no—
285C2×C4×D3—24no—
286C2×C4×D3—42no—
287C2×C4×D3—42no—
288C2×C4×D3—42no—
289C2×C4×D3—42no—
290C2×C4×D3C2×D412yes—
291C2×C4×D3C2×D412yes—
292C2×C4×D3C2×D412yes—
293C2×C4×D3C2×D412yes—
294C2×C4×D3C2×D412yes—
295C2×C4×D3#4112yes—
296C2×Dic6—21no—
297C2×Dic6—21no—
298C2×Dic6—21no—
299C2×Dic6—21no—
300C2×Dic6—21no—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—21no—
303C2×Dic6—21no—
304C2×Dic6—21no—
305C2×Dic6—21no—
306C2×Dic6—21no—
307C2×Dic6—21no—
308C2×Dic6—21no—
309C2×Dic6—21no—
310C2×Dic6—21no—
311C2×Dic6—24no—
312C2×Dic6—24no—
313C2×Dic6—42no—
314C2×Dic6—42no—
315C2×Dic6—42no—
316C2×Dic6—42no—
317C2×Dic6C2×D412yes—
318C2×Dic6C2×D412yes—
319C2×Dic6C2×D412yes—
320C3×Q16—28no—
321C3×SD16—28no—
322C2×C3×C8—21no—
323C2×C3×C8—21no—
324C2×C3×C8—21no—
325C2×C3×C8—21no—
326C2×C3×C8C2×D412yes—
327C2×C3×C8C2×D412yes—
328C3×C4⋊C4—21no—
329C3×C4⋊C4—21no—
330C3×C22⋊C4—28no—
331C3×C42—21no—
332C3×C42—21no—
333#217—28no—
334#216—28no—
335#216—28no—
336#216—28no—
337#214—28no—
338(C2×D3)⋊C4—24no—
339(C2×D3)⋊C4—42no—
340C4⋊Dic3—28no—
341C4⋊Dic3—21no—
342C4⋊Dic3—21no—
343Dic3⋊C4—28no—
344Dic3⋊C4—24no—
345C4×Dic3—21no—
346C4×Dic3—21no—
347C4×Dic3—42no—
348C2×C3⋊C8—21no—
349C2×C3⋊C8—21no—
350C2×C3⋊C8—21no—
351C2×C3⋊C8—21no—
352C2×C3⋊C8C2×D412yes—
353C2×C3⋊C8C2×D412yes—
354Dic12—28no—
355Dic12—28no—
356ΓL(1,𝔽25)—28no—
357D3×C8—28no—
358C2×#41—34no—
359C2×#41—62no—
360C2×#41—62no—
361C2×#41—62no—
362C2×#41—62no—
363C2×#41—62no—
364C22×Q8—34no—
365C22×Q8—34no—
366C22×Q8—31no—
367C22×Q8—31no—
368C22×Q8—31no—
369C22×Q8—61no—
370C22×Q8—61no—
371C22×Q8—62no—
372C22×Q8—62no—
373C22×Q8—62no—
374C22×Q8—62no—
375C22×Q8—62no—
376C22×Q8—62no—
377C22×Q8—62no—
378C22×Q8—62no—
379C22×Q8—62no—
380C22×Q8—62no—
381C22×Q8C22×D311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D311yescharacteristic
383C22×D4—61no—
384C22×D4C22×D311yescharacteristic
385C23×C4—31no—
386C23×C4—61no—
387C23×C4—61no—
388C23×C4—61no—
389#137—632no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—62no—
394C2×Q16—62no—
395C2×Q16—62no—
396C2×Q16—62no—
397C2×Q16—62no—
398C2×Q16—62no—
399C2×Q16—62no—
400C2×Q16—632no—
401C2×Q16—62no—
402C2×Q16—62no—
403C2×Q16—62no—
404C2×Q16—62no—
405C2×Q16—62no—
406C2×Q16—62no—
407C2×Q16—62no—
408C2×Q16—62no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—62no—
413C2×SD16—62no—
414C2×SD16—62no—
415C2×M16—34no—
416C2×M16—62no—
417C2×M16—62no—
418C22×C8—31no—
419C22×C8—31no—
420C22×C8—34no—
421C22×C8—62no—
422C22×C8—62no—
423C22×C8C22×D311yescharacteristic
424C22×C8C22×D311yescharacteristic
425C4⋊Q8—62no—
426C4⋊Q8—62no—
427C4⋊Q8—62no—
428C4⋊Q8—62no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—62no—
432#124—62no—
433#123—616no—
434C22⋊Q8—616no—
435#117—62no—
436#117—62no—
437#117—62no—
438#117—62no—
439C2×C4⋊C4—32no—
440C2×C4⋊C4—31no—
441C2×C4⋊C4—62no—
442C2×C4⋊C4—62no—
443C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—32no—
446C2×C22⋊C4—62no—
447C2×C22⋊C4—61no—
448C2×C42—31no—
449C2×C42—61no—
450C2×C42C22×D311yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—62no—
453#103—62no—
454#103—62no—
455#103—62no—
456#103—62no—
457#102—22no—
458#102—62no—
459#95—22no—
460#95—62no—
461#95—62no—
462#95—62no—
463C23×C3—22no—
464C23×C3—41no—
465C23×C3—41no—
466C23×C3—42no—
467C23×C3—42no—
468C23×C3C22×D411yescharacteristic
469C22×D3—22no—
470C22×D3—22no—
471C22×D3#12012yes—
472C22×D3#12112yes—
473C22×D3#12712yes—
474C3×Q8—22no—
475C3×Q8—22no—
476C3×Q8—22no—
477C3×Q8—22no—
478C3×Q8—41no—
479C3×Q8—41no—
480C3×Q8—41no—
481C3×Q8—41no—
482C3×D4—22no—
483C3×D4—22no—
484C3×D4—41no—
485C3×D4—41no—
486C2×C3×C4—22no—
487C2×C3×C4—22no—
488C2×C3×C4—22no—
489C2×C3×C4—22no—
490C2×C3×C4—22no—
491C2×C3×C4—41no—
492C2×C3×C4—41no—
493C2×C3×C4—41no—
494C2×C3×C4—41no—
495C2×C3×C4—41no—
496C2×C3×C4—42no—
497C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
498C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
499C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
500C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
501C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
502C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
503#67—48no—
504C2×Dic3—22no—
505C2×Dic3—22no—
506C2×Dic3—22no—
507C2×Dic3—22no—
508C2×Dic3—22no—
509C2×Dic3—22no—
510C2×Dic3—41no—
511C2×Dic3—41no—
512C2×Dic3—41no—
513C2×Dic3—41no—
514C2×Dic3—41no—
515C2×Dic3—41no—
516C2×Dic3—48no—
517C2×Dic3—41no—
518C2×Dic3—42no—
519C2×Dic3#12012yes—
520C2×Dic3#12112yes—
521C2×Dic3#12712yes—
522C4×D3—48no—
523C4×D3—48no—
524C4×D3#12014yes—
525C4×D3#12014yes—
526C4×D3#12114yes—
527C4×D3#12114yes—
528Dic6—22no—
529Dic6—22no—
530Dic6—22no—
531Dic6—22no—
532Dic6—22no—
533Dic6—22no—
534Dic6—41no—
535Dic6—41no—
536Dic6—41no—
537Dic6—41no—
538Dic6—41no—
539Dic6—41no—
540Dic6—48no—
541Dic6—48no—
542C3×C8—22no—
543C3×C8—22no—
544C3⋊C8—22no—
545C3⋊C8—22no—
546C24—21no—
547C24—31no—
548#41—68no—
549#41—68no—
550#41—124no—
551#41—124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—32no—
563C2×Q8—32no—
564C2×Q8—32no—
565C2×Q8—64no—
566C2×Q8—64no—
567C2×Q8—68no—
568C2×Q8—68no—
569C2×Q8—68no—
570C2×Q8—68no—
571C2×Q8—61no—
572C2×Q8—61no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—61no—
575C2×Q8—61no—
576C2×Q8—61no—
577C2×Q8—61no—
578C2×Q8—61no—
579C2×Q8—61no—
580C2×Q8—61no—
581C2×Q8—61no—
582C2×Q8—61no—
583C2×Q8—61no—
584C2×Q8—61no—
585C2×Q8—61no—
586C2×Q8—122no—
587C2×Q8—122no—
588C2×Q8—122no—
589C2×Q8—122no—
590C2×Q8—124no—
591C2×Q8—124no—
592C2×Q8—124no—
593C2×Q8—124no—
594C2×Q8D3×D412yes—
595C2×Q8D3×D412yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—64no—
602C2×D4—122no—
603C2×D4—122no—
604C2×D4D3×D412yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—31no—
609C22×C4—32no—
610C22×C4—32no—
611C22×C4—32no—
612C22×C4—32no—
613C22×C4—32no—
614C22×C4—32no—
615C22×C4—32no—
616C22×C4—64no—
617C22×C4—64no—
618C22×C4—64no—
619C22×C4—61no—
620C22×C4—61no—
621C22×C4—61no—
622C22×C4—61no—
623C22×C4—122no—
624C22×C4—122no—
625C22×C4—122no—
626C22×C4—122no—
627C22×C4—122no—
628C22×C4—122no—
629C22×C4D3×D412yes—
630C22×C4C23×D311yescharacteristic
631Q16—28no—
632Q16—68no—
633Q16—68no—
634Q16—68no—
635Q16—68no—
636Q16—68no—
637SD16—28no—
638SD16—68no—
639M16—68no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—32no—
645C2×C8—32no—
646C2×C8—68no—
647C2×C8—61no—
648C2×C8—61no—
649C2×C8—61no—
650C2×C8—61no—
651C2×C8D3×D412yes—
652C2×C8D3×D412yes—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—64no—
656C4⋊C4—68no—
657C4⋊C4—68no—
658C4⋊C4—61no—
659C4⋊C4—61no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—64no—
662C22⋊C4—68no—
663C22⋊C4—122no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—61no—
667C42—61no—
668C42—122no—
669C22×C3—42no—
670C22×C3—44no—
671C22×C3—81no—
672C22×C3—81no—
673C22×C3—82no—
674C22×C3C2×#12011yescharacteristic
675C22×C3C2×#12111yescharacteristic
676C22×C3C2×#12711yescharacteristic
677C22×C3#57812yes—
678C22×C3#57812yes—
679C2×D3—22no—
680C2×D3—22no—
681C2×D3—24no—
682C2×D3—24no—
683C2×D3#39214yes—
684C3×C4—42no—
685C3×C4—42no—
686C3×C4—42no—
687C3×C4—81no—
688C3×C4C2×#12011yescharacteristic
689C3×C4C2×#12011yescharacteristic
690C3×C4C2×#12111yescharacteristic
691C3×C4C2×#12111yescharacteristic
692Dic3—42no—
693Dic3—42no—
694Dic3—42no—
695Dic3—42no—
696Dic3—81no—
697Dic3#39214yes—
698C23—22no—
699C23—32no—
700C23—32no—
701C23—32no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—41no—
706C23—62no—
707C23—62no—
708C23C2×D3×D411yescharacteristic
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—22no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—62no—
718Q8—62no—
719Q8—62no—
720Q8—62no—
721Q8—62no—
722Q8—62no—
723Q8—128no—
724Q8—128no—
725Q8—121no—
726Q8—121no—
727Q8—121no—
728Q8—121no—
729Q8—121no—
730Q8—121no—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—128no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—32no—
742C2×C4—32no—
743C2×C4—32no—
744C2×C4—34no—
745C2×C4—34no—
746C2×C4—34no—
747C2×C4—34no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—62no—
755C2×C4—62no—
756C2×C4—62no—
757C2×C4—62no—
758C2×C4—62no—
759C2×C4—62no—
760C2×C4—128no—
761C2×C4—128no—
762C2×C4—128no—
763C2×C4—121no—
764C2×C4—121no—
765C2×C4—121no—
766C2×C4—121no—
767C2×C4—121no—
768C2×C4—121no—
769C2×C4—121no—
770C2×C4—122no—
771C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
772C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
773C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
774C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
775C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
776C2×C4D3×#4111yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—22no—
779C8—62no—
780C8—62no—
781C2×C3—82no—
782C2×C3C2×#39211yescharacteristic
783C2×C3#301112yes—
784C2×C3#304412yes—
785C2×C3#315611yescharacteristic
786C2×C3#315611yescharacteristic
787D3—24no—
788C22—34no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—64no—
792C22—62no—
793C22—62no—
794C22—64no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22D3×#12011yescharacteristic
799C22D3×#12111yescharacteristic
800C22D3×#12711yescharacteristic
801C22#577112yes—
802C22#577912yes—
803C4—34no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—122no—
809C4—122no—
810C4—122no—
811C4—122no—
812C4—241no—
813C4D3×#12011yescharacteristic
814C4D3×#12011yescharacteristic
815C4D3×#12111yescharacteristic
816C4D3×#12111yescharacteristic
817C3#2342511yescharacteristic, complemented, Sylow
818C2—64no—
819C2—82no—
820C2D3×#39211yescharacteristic
821C2#8023012yes—
822C2#8060112yes—
823C2#8182411yescharacteristic
824C2#8187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2015C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#237C22
hypercenter#2015D3
hypocenterC3#23425
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×Q16C2semidirect
4. C2×#4802C2semidirect
6. #76610C2semidirect
7. C3×#2015C2semidirect
8. #72073C2semidirect
9. #72058C2semidirect
10. #71729C2semidirect
11. #70283C2semidirect
12. #70215C2semidirect
13. #69691C2semidirect
14. #68688C2semidirect
15. #68661C2semidirect
79. #2015D3semidirect
817. C3#23425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×Q162
C22×#9152
C2×#56752
C2×#48022
C2×#47722
#766102
C3×#20152
#720732
#720582
#717292
#702832
#702152
#696912
#686882
#686612
#234253