Finite Group Databasebeta

← #10822311

Subgroups — #10822311

Order 768.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23427—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#237C2211yescharacteristic
19C22×#237C2211yescharacteristic
20C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C3×D8C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic
23C2×#944C2211yescharacteristic
24C22×#216C2211yescharacteristic
25C2×#936C2211yescharacteristic
26C22×#214C2211yescharacteristic
27C22×#214C2211yescharacteristic
28C22×#214C2211yescharacteristic
29C2×#915—24no—
30C2×#915—24no—
31C2×#915—24no—
32C2×#912—24no—
33C2×#912—24no—
34C2×#912—24no—
35C22×Dic12C2211yescharacteristic
36C22×Dic12C2211yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
38C22×D3×C8C2211yescharacteristic
39#5675—24no—
40#5675—24no—
41C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×#883—22no—
43C2×#878—22no—
44C2×#872C2211yescharacteristic
45C2×#869C2211yescharacteristic
46C2×C3×#103C2211yescharacteristic
47C2×C3×#102C2211yescharacteristic
48C3×#390C2211yescharacteristic
49C2×#835C2211yescharacteristic
50#5221C2211yescharacteristic
51C2×#832C2211yescharacteristic
52C2×#816C2211yescharacteristic
53C2×#816C2211yescharacteristic
54#4973C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic
56C2×#810C2211yescharacteristic
57#4956—22no—
58#4942—22no—
59#4929C2211yescharacteristic
60D3×#103—24no—
61#4771—24no—
62C3×#336C2211yescharacteristic
63#4550C2211yescharacteristic
64#4550C2211yescharacteristic
65#4524C2211yescharacteristic
66C22×#137—31no—
67C22×#135—31no—
68C2×#536—31no—
69C2×#417—31no—
70C22×#103—31no—
71#2311—31no—
72#2016—31no—
73#2016—31no—
74#2015—31no—
75#2015—31no—
76#2013—31no—
77#2013—31no—
78#2012—31no—
79#2012D311yescharacteristic, complemented
80#1729—31no—
81C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C3×D4C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×#67—21no—
85C22×#67—21no—
86C23×Dic3—21no—
87C23×Dic3—21no—
88C2×D3×Q8—22no—
89C2×D3×Q8—22no—
90C2×D3×Q8—22no—
91C2×D3×Q8—22no—
92C2×D3×Q8—22no—
93C2×D3×Q8D414yes—
94C2×#237—22no—
95C2×#237—22no—
96C2×#237—22no—
97C2×#237—22no—
98C2×#237—22no—
99C2×#237—22no—
100C2×#237—22no—
101C2×#237—22no—
102C2×#237—22no—
103C2×#237—22no—
104C2×#237D414yes—
105C2×#237D414yes—
106C22×C4×D3—21no—
107C22×C4×D3—21no—
108C22×C4×D3C2311yescharacteristic
109C22×Dic6—21no—
110C22×Dic6C2311yescharacteristic
111C22×Dic6C2311yescharacteristic
112C22×Dic6C2311yescharacteristic
113C2×C3×SD16—22no—
114C2×C3×SD16—22no—
115C2×C3×SD16—22no—
116C2×C3×D8—22no—
117C2×C3×D8—22no—
118C2×C3×D8—22no—
119C22×C3×C8C2311yescharacteristic
120C22×C3×C8C2311yescharacteristic
121C3×#124—22no—
122C3×#124—22no—
123C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C3×C22⋊C4—22no—
125C2×C3×C22⋊C4—22no—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#217—22no—
128C2×#217—22no—
129#944—22no—
130#944—22no—
131C2×#216—22no—
132C2×#216—22no—
133C2×#216—22no—
134#936—22no—
135#936—22no—
136C2×#214—22no—
137C2×#214—22no—
138C2×#214—22no—
139C2×#214—22no—
140C2×#214—22no—
141C2×#214—22no—
142C2×#214—22no—
143C2×#214—22no—
144C2×#214—22no—
145C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
146C2×C4⋊Dic3—22no—
147C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
148C2×Dic3⋊C4—22no—
149C2×Dic3⋊C4—21no—
150C2×Dic3⋊C4D412yes—
151C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
152C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
153C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
154#915—232no—
155#912—232no—
156C2×Dic12—22no—
157C2×Dic12—22no—
158C2×Dic12—22no—
159C2×Dic12—22no—
160C2×Dic12—22no—
161C2×Dic12—22no—
162C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)D414yes—
165C2×D3×C8—22no—
166C2×D3×C8—22no—
167C2×D3×C8D414yes—
168D3×C4⋊C4—22no—
169D3×C4⋊C4—22no—
170#883—216no—
171#878—216no—
172#872—22no—
173#872—22no—
174#869—22no—
175#869—22no—
176C3×#103—22no—
177C3×#102—22no—
178#835—22no—
179#832—22no—
180C3⋊#95—22no—
181C3⋊#95—22no—
182#816—22no—
183#816—22no—
184#810—22no—
185#810—22no—
186C22×#41—31no—
187C22×#41—31no—
188C23×Q8—31no—
189C2×#137—64no—
190C2×#137—64no—
191C2×#137—64no—
192C2×#135—64no—
193C2×#135—64no—
194C2×#135—64no—
195C22×Q16—31no—
196C22×Q16—31no—
197C22×Q16—31no—
198C22×SD16—31no—
199C22×SD16—31no—
200C22×SD16—31no—
201C22×SD16C2×D311yescharacteristic
202C22×D8C2×D311yescharacteristic
203C22×M16—31no—
204C23×C8—31no—
205#536—64no—
206#536—64no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208C2×C4⋊Q8—31no—
209C2×#124—31no—
210C2×#124C2×D311yescharacteristic
211C2×#123—62no—
212C2×C22⋊Q8—62no—
213C2×#117—31no—
214C22×C4⋊C4—31no—
215#417—64no—
216C2×#103—31no—
217C2×#103—31no—
218C2×#103—31no—
219C2×#103—31no—
220C2×#103—31no—
221C2×#103—64no—
222C2×#103C2×D311yescharacteristic
223C2×#102—31no—
224C2×#102C2×D311yescharacteristic
225#391—31no—
226#391—31no—
227#390—31no—
228#390C2×D311yescharacteristic
229#386—62no—
230#380—62no—
231#336—31no—
232#336—31no—
233#336—31no—
234#336C2×D311yescharacteristic
235C24×C3—21no—
236C24×C3—21no—
237C23×D3C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8—21no—
241C2×C3×Q8—21no—
242C2×C3×Q8—21no—
243C2×C3×Q8C2×D412yes—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4C2×D412yes—
255C2×C3×D4C2×D412yes—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C2×D412yes—
259C22×C3×C4C2411yescharacteristic
260C2×#67—24no—
261C2×#67—24no—
262C2×#67—42no—
263C2×#67—42no—
264C2×#67—42no—
265C2×#67—42no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—21no—
269C22×Dic3—24no—
270C22×Dic3—24no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—42no—
273C22×Dic3—42no—
274C22×Dic3—42no—
275C22×Dic3—42no—
276C22×Dic3C2×D412yes—
277C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
278D3×Q8—28no—
279D3×Q8—28no—
280D3×Q8—44no—
281D3×Q8—44no—
282#237—28no—
283#237—28no—
284#237—28no—
285#237—28no—
286#237—44no—
287#237—44no—
288#237—44no—
289#237—44no—
290C2×C4×D3—24no—
291C2×C4×D3—42no—
292C2×C4×D3—42no—
293C2×C4×D3—42no—
294C2×C4×D3—82no—
295C2×C4×D3C2×D412yes—
296C2×C4×D3C2×D412yes—
297C2×C4×D3C2×D412yes—
298C2×C4×D3C2×D412yes—
299C2×C4×D3C2×D412yes—
300C2×C4×D3#4112yes—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—21no—
303C2×Dic6—21no—
304C2×Dic6—21no—
305C2×Dic6—21no—
306C2×Dic6—21no—
307C2×Dic6—21no—
308C2×Dic6—21no—
309C2×Dic6—21no—
310C2×Dic6—21no—
311C2×Dic6—21no—
312C2×Dic6—21no—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6—21no—
316C2×Dic6—24no—
317C2×Dic6—42no—
318C2×Dic6—42no—
319C2×Dic6C2×D412yes—
320C2×Dic6C2×D412yes—
321C2×Dic6C2×D412yes—
322C3×SD16—28no—
323C3×D8—28no—
324C2×C3×C8—21no—
325C2×C3×C8—21no—
326C2×C3×C8—21no—
327C2×C3×C8—21no—
328C2×C3×C8C2×D412yes—
329C2×C3×C8C2×D412yes—
330C3×C4⋊C4—21no—
331C3×C4⋊C4—21no—
332C3×C22⋊C4—28no—
333C3×C22⋊C4—82no—
334C3×C42—21no—
335C3×C42—21no—
336#217—28no—
337#217—82no—
338#216—28no—
339#214—28no—
340#214—28no—
341#214—28no—
342(C2×D3)⋊C4—24no—
343C4⋊Dic3—28no—
344C4⋊Dic3—21no—
345C4⋊Dic3—21no—
346Dic3⋊C4—28no—
347Dic3⋊C4—24no—
348Dic3⋊C4—42no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—21no—
351C2×C3⋊C8—21no—
352C2×C3⋊C8—21no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8—21no—
355C2×C3⋊C8C2×D412yes—
356C2×C3⋊C8C2×D412yes—
357Dic12—28no—
358Dic12—28no—
359ΓL(1,𝔽25)—28no—
360D3×C8—28no—
361C2×#41—34no—
362C2×#41—34no—
363C2×#41—62no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—62no—
366C2×#41—62no—
367C2×#41—62no—
368C2×#41—62no—
369C2×#41—62no—
370C2×#41—62no—
371C2×#41—62no—
372C2×#41—62no—
373C22×Q8—34no—
374C22×Q8—31no—
375C22×Q8—31no—
376C22×Q8—31no—
377C22×Q8—61no—
378C22×Q8—62no—
379C22×Q8—62no—
380C22×Q8—62no—
381C22×Q8—62no—
382C22×Q8—62no—
383C22×Q8C22×D311yescharacteristic
384C22×D4—61no—
385C22×D4—61no—
386C22×D4C22×D311yescharacteristic
387C22×D4C22×D311yescharacteristic
388C23×C4—31no—
389C23×C4—61no—
390C23×C4—61no—
391C23×C4—61no—
392C23×C4—61no—
393#137—632no—
394#135—632no—
395C2×Q16—62no—
396C2×Q16—62no—
397C2×Q16—62no—
398C2×Q16—62no—
399C2×Q16—62no—
400C2×Q16—62no—
401C2×Q16—62no—
402C2×Q16—62no—
403C2×Q16—62no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—62no—
408C2×SD16—62no—
409C2×SD16—62no—
410C2×SD16—62no—
411C2×SD16—62no—
412C2×SD16—62no—
413C2×SD16—62no—
414C2×SD16—62no—
415C2×SD16—62no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—34no—
420C2×M16—62no—
421C2×M16—62no—
422C22×C8—31no—
423C22×C8—31no—
424C22×C8—34no—
425C22×C8—62no—
426C22×C8—62no—
427C22×C8C22×D311yescharacteristic
428C22×C8C22×D311yescharacteristic
429C4⋊Q8—62no—
430C4⋊Q8—62no—
431C4⋊Q8—62no—
432C4⋊Q8—62no—
433#124—22no—
434#124—22no—
435#124—62no—
436#124—62no—
437#123—616no—
438C22⋊Q8—616no—
439#117—62no—
440#117—62no—
441C2×C4⋊C4—32no—
442C2×C4⋊C4—31no—
443C2×C4⋊C4—62no—
444C2×C4⋊C4—62no—
445C2×C4⋊C4—62no—
446C2×C4⋊C4—62no—
447C2×C4⋊C4—61no—
448C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—32no—
452C2×C22⋊C4—62no—
453C2×C22⋊C4—62no—
454C2×C42—31no—
455C2×C42C22×D311yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—62no—
458#103—62no—
459#103—62no—
460#103—62no—
461#103—62no—
462#102—22no—
463#102—62no—
464#95—62no—
465#95—62no—
466C23×C3—22no—
467C23×C3—22no—
468C23×C3—41no—
469C23×C3—41no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—41no—
472C23×C3—42no—
473C23×C3—42no—
474C23×C3—42no—
475C23×C3—42no—
476C23×C3C22×D411yescharacteristic
477C22×D3—22no—
478C22×D3—22no—
479C22×D3#12012yes—
480C22×D3#12112yes—
481C22×D3#12712yes—
482C3×Q8—22no—
483C3×Q8—22no—
484C3×Q8—41no—
485C3×Q8—41no—
486C3×D4—22no—
487C3×D4—22no—
488C3×D4—22no—
489C3×D4—22no—
490C3×D4—41no—
491C3×D4—41no—
492C3×D4—41no—
493C3×D4—41no—
494C2×C3×C4—22no—
495C2×C3×C4—22no—
496C2×C3×C4—22no—
497C2×C3×C4—22no—
498C2×C3×C4—41no—
499C2×C3×C4—41no—
500C2×C3×C4—41no—
501C2×C3×C4—42no—
502C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
503C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
504C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
505C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
506C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
507C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
508#67—48no—
509#67—48no—
510C2×Dic3—22no—
511C2×Dic3—22no—
512C2×Dic3—22no—
513C2×Dic3—22no—
514C2×Dic3—22no—
515C2×Dic3—22no—
516C2×Dic3—41no—
517C2×Dic3—41no—
518C2×Dic3—41no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—41no—
521C2×Dic3—41no—
522C2×Dic3—48no—
523C2×Dic3—48no—
524C2×Dic3—41no—
525C2×Dic3—42no—
526C2×Dic3#12012yes—
527C2×Dic3#12112yes—
528C2×Dic3#12712yes—
529C4×D3—48no—
530C4×D3—84no—
531C4×D3#12014yes—
532C4×D3#12014yes—
533C4×D3#12114yes—
534C4×D3#12114yes—
535Dic6—22no—
536Dic6—22no—
537Dic6—22no—
538Dic6—22no—
539Dic6—22no—
540Dic6—22no—
541Dic6—41no—
542Dic6—41no—
543Dic6—41no—
544Dic6—41no—
545Dic6—41no—
546Dic6—41no—
547Dic6—48no—
548C3×C8—22no—
549C3×C8—22no—
550C3⋊C8—22no—
551C3⋊C8—22no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—31no—
555#41—68no—
556#41—68no—
557#41—68no—
558#41—68no—
559#41—124no—
560#41—124no—
561#41—124no—
562#41—124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—32no—
569C2×Q8—32no—
570C2×Q8—32no—
571C2×Q8—64no—
572C2×Q8—68no—
573C2×Q8—68no—
574C2×Q8—61no—
575C2×Q8—61no—
576C2×Q8—61no—
577C2×Q8—61no—
578C2×Q8—61no—
579C2×Q8—61no—
580C2×Q8—61no—
581C2×Q8—61no—
582C2×Q8—61no—
583C2×Q8—61no—
584C2×Q8—61no—
585C2×Q8—61no—
586C2×Q8—61no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—122no—
590C2×Q8—122no—
591C2×Q8—124no—
592C2×Q8—124no—
593C2×Q8D3×D412yes—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—64no—
605C2×D4—64no—
606C2×D4—122no—
607C2×D4—122no—
608C2×D4—122no—
609C2×D4—122no—
610C2×D4D3×D412yes—
611C2×D4D3×D412yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—31no—
615C22×C4—32no—
616C22×C4—32no—
617C22×C4—32no—
618C22×C4—32no—
619C22×C4—32no—
620C22×C4—32no—
621C22×C4—32no—
622C22×C4—64no—
623C22×C4—64no—
624C22×C4—64no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—61no—
628C22×C4—61no—
629C22×C4—122no—
630C22×C4—122no—
631C22×C4—122no—
632C22×C4—122no—
633C22×C4—122no—
634C22×C4—122no—
635C22×C4—122no—
636C22×C4—242no—
637C22×C4D3×D412yes—
638C22×C4C23×D311yescharacteristic
639Q16—68no—
640Q16—68no—
641Q16—68no—
642SD16—28no—
643SD16—68no—
644SD16—68no—
645SD16—68no—
646D8—28no—
647M16—68no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—32no—
653C2×C8—32no—
654C2×C8—68no—
655C2×C8—61no—
656C2×C8—61no—
657C2×C8—61no—
658C2×C8—61no—
659C2×C8D3×D412yes—
660C2×C8D3×D412yes—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—64no—
664C4⋊C4—68no—
665C4⋊C4—68no—
666C4⋊C4—61no—
667C4⋊C4—61no—
668C4⋊C4—122no—
669C22⋊C4—28no—
670C22⋊C4—64no—
671C22⋊C4—68no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—242no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—61no—
677C42—61no—
678C22×C3—42no—
679C22×C3—42no—
680C22×C3—44no—
681C22×C3—44no—
682C22×C3—81no—
683C22×C3—81no—
684C22×C3—81no—
685C22×C3—81no—
686C22×C3—82no—
687C22×C3—82no—
688C22×C3C2×#12011yescharacteristic
689C22×C3C2×#12111yescharacteristic
690C22×C3C2×#12711yescharacteristic
691C22×C3#57712yes—
692C22×C3#57812yes—
693C2×D3—22no—
694C2×D3—22no—
695C2×D3—24no—
696C2×D3—24no—
697C2×D3#39214yes—
698C3×C4—42no—
699C3×C4—42no—
700C3×C4—81no—
701C3×C4C2×#12011yescharacteristic
702C3×C4C2×#12011yescharacteristic
703C3×C4C2×#12111yescharacteristic
704C3×C4C2×#12111yescharacteristic
705Dic3—42no—
706Dic3—42no—
707Dic3—42no—
708Dic3—42no—
709Dic3—81no—
710Dic3#39214yes—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—32no—
714C23—32no—
715C23—32no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—62no—
725C23—62no—
726C23C2×D3×D411yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—62no—
732Q8—62no—
733Q8—62no—
734Q8—62no—
735Q8—62no—
736Q8—62no—
737Q8—128no—
738Q8—121no—
739Q8—121no—
740Q8—121no—
741Q8—121no—
742Q8—121no—
743Q8—121no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—22no—
747D4—22no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—128no—
753D4—128no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—32no—
759C2×C4—32no—
760C2×C4—32no—
761C2×C4—34no—
762C2×C4—34no—
763C2×C4—34no—
764C2×C4—34no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—62no—
770C2×C4—62no—
771C2×C4—62no—
772C2×C4—62no—
773C2×C4—62no—
774C2×C4—62no—
775C2×C4—128no—
776C2×C4—128no—
777C2×C4—128no—
778C2×C4—121no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—121no—
781C2×C4—121no—
782C2×C4—121no—
783C2×C4—121no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—244no—
787C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
788C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
789C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
790C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
791C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
792C2×C4D3×#4111yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—22no—
795C8—62no—
796C8—62no—
797C2×C3—82no—
798C2×C3—82no—
799C2×C3C2×#39211yescharacteristic
800C2×C3#301312yes—
801C2×C3#304612yes—
802C2×C3#315411yescharacteristic
803C2×C3#315611yescharacteristic
804D3—24no—
805C22—34no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—64no—
811C22—62no—
812C22—62no—
813C22—64no—
814C22—82no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—82no—
820C22D3×#12011yescharacteristic
821C22D3×#12111yescharacteristic
822C22D3×#12711yescharacteristic
823C22#577112yes—
824C22#577512yes—
825C4—34no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—81no—
829C4—122no—
830C4—122no—
831C4—122no—
832C4—122no—
833C4—241no—
834C4D3×#12011yescharacteristic
835C4D3×#12011yescharacteristic
836C4D3×#12111yescharacteristic
837C4D3×#12111yescharacteristic
838C3#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
839C2—64no—
840C2—82no—
841C2—82no—
842C2D3×#39211yescharacteristic
843C2#8008812yes—
844C2#8053912yes—
845C2#8182411yescharacteristic
846C2#8184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2012C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#912C2
hypercenter#2012D3
hypocenterC3#23427
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#915C2semidirect
3. C2×#5675C2semidirect
4. C2×D3×#103C2semidirect
5. C2×#4771C2semidirect
6. #76294C2semidirect
7. C3×#2012C2semidirect
8. #72057C2semidirect
9. #72045C2semidirect
10. #71729C2semidirect
11. #70283C2semidirect
12. #70215C2semidirect
13. #69661C2semidirect
14. #68688C2semidirect
15. #68661C2semidirect
79. #2012D3semidirect
838. C3#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9152
C22×#9122
C2×#56752
C2×D3×#1032
C2×#47712
#762942
C3×#20122
#720572
#720452
#717292
#702832
#702152
#696612
#686882
#686612
#234273