Finite Group Databasebeta

← #10822319

Subgroups — #10822319

Order 768.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#919C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23427—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic
18C22×#239C2211yescharacteristic
19C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#947C2211yescharacteristic
24C2×#944C2211yescharacteristic
25C22×#216C2211yescharacteristic
26C22×#215C2211yescharacteristic
27C22×#215C2211yescharacteristic
28C22×#215C2211yescharacteristic
29C2×#919—24no—
30C2×#919—24no—
31C2×#919—24no—
32C2×#918—24no—
33C2×#918—24no—
34C2×#918—24no—
35C22×D24C2211yescharacteristic
36C22×#204C2211yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
38C22×D3×C8C2211yescharacteristic
39#5724—24no—
40#5724—24no—
41C2×#896—22no—
42C2×#894—22no—
43C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×#875C2211yescharacteristic
45C2×#872C2211yescharacteristic
46C2×C3×#103C2211yescharacteristic
47C2×C3×#103C2211yescharacteristic
48C3×#391C2211yescharacteristic
49#5229C2211yescharacteristic
50C2×#835C2211yescharacteristic
51C2×#835C2211yescharacteristic
52C2×#821C2211yescharacteristic
53C2×#816C2211yescharacteristic
54#4988C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic
56C2×#809C2211yescharacteristic
57#4939C2211yescharacteristic
58#4803—24no—
59D3×#103—24no—
60#4667—22no—
61#4665—22no—
62C3×#336C2211yescharacteristic
63#4550C2211yescharacteristic
64#4550C2211yescharacteristic
65#4524C2211yescharacteristic
66C22×#137—31no—
67C22×#135—31no—
68C2×#536—31no—
69C2×#417—31no—
70C22×#103—31no—
71#2311—31no—
72#2016—31no—
73#2016D311yescharacteristic, complemented
74#2015—31no—
75#2015—31no—
76#2013—31no—
77#2013—31no—
78#2012—31no—
79#2012—31no—
80#1729—31no—
81C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#239—22no—
85C2×#239—22no—
86C2×#239—22no—
87C2×#239—22no—
88C2×#239—22no—
89C2×#239—22no—
90C2×#239—22no—
91C2×#239—22no—
92C2×#239—22no—
93C2×#239—22no—
94C2×#239D414yes—
95C2×#239D414yes—
96C2×D3×Q8—22no—
97C2×D3×Q8—22no—
98C2×D3×Q8—22no—
99C2×D3×Q8—22no—
100C2×D3×Q8—22no—
101C2×D3×Q8D414yes—
102C22×D12—21no—
103C22×D12—21no—
104C22×D12C2311yescharacteristic
105C22×D12C2311yescharacteristic
106C22×C4×D3—21no—
107C22×C4×D3—21no—
108C22×C4×D3—21no—
109C22×C4×D3—21no—
110C22×C4×D3C2311yescharacteristic
111C22×Dic6—21no—
112C22×Dic6C2311yescharacteristic
113C2×C3×Q16—22no—
114C2×C3×Q16—22no—
115C2×C3×Q16—22no—
116C2×C3×Q16—22no—
117C2×C3×Q16—22no—
118C2×C3×Q16—22no—
119C22×C3×C8C2311yescharacteristic
120C22×C3×C8C2311yescharacteristic
121C3×C4⋊Q8—22no—
122C3×C4⋊Q8—22no—
123C2×C3×C4⋊C4—22no—
124C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C3×C42C2311yescharacteristic
126#947—22no—
127#947—22no—
128#944—22no—
129#944—22no—
130C2×#216—22no—
131C2×#216—22no—
132C2×#216—22no—
133C2×#215—22no—
134C2×#215—22no—
135C2×#215—22no—
136C2×#215—22no—
137C2×#215—22no—
138C2×#215—22no—
139C2×#215—22no—
140C2×#215—22no—
141C2×#215—22no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
146C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
147C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
148C2×Dic3⋊C4—22no—
149C2×Dic3⋊C4—21no—
150C2×Dic3⋊C4D412yes—
151C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
152C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
153C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
154#919—232no—
155#918—232no—
156C2×D24—22no—
157C2×D24—22no—
158C2×D24—22no—
159C2×#204—22no—
160C2×#204—22no—
161C2×#204—22no—
162C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)D414yes—
165C2×D3×C8—22no—
166C2×D3×C8—22no—
167C2×D3×C8D414yes—
168#896—216no—
169#894—216no—
170D3×C4⋊C4—22no—
171D3×C4⋊C4—22no—
172#875—22no—
173#875—22no—
174#872—22no—
175#872—22no—
176C3×#103—22no—
177C3×#103—22no—
178C3×#95—22no—
179#835—22no—
180#835—22no—
181C3⋊#95—22no—
182#821—22no—
183#816—22no—
184#810—22no—
185#809—22no—
186C22×#41—31no—
187C22×#41—31no—
188C23×Q8—31no—
189C2×#137—64no—
190C2×#137—64no—
191C2×#137—64no—
192C2×#135—64no—
193C2×#135—64no—
194C2×#135—64no—
195C22×Q16—31no—
196C22×Q16C2×D311yescharacteristic
197C22×Q16C2×D311yescharacteristic
198C22×SD16—31no—
199C22×SD16—31no—
200C22×SD16—31no—
201C22×SD16—31no—
202C22×D8—31no—
203C22×M16—31no—
204C23×C8—31no—
205#536—64no—
206#536—64no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
209C2×#124—31no—
210C2×#124—31no—
211C2×#123—62no—
212C2×C22⋊Q8—62no—
213C2×#117—31no—
214C22×C4⋊C4—31no—
215#417—64no—
216C2×#103—31no—
217C2×#103—31no—
218C2×#103—31no—
219C2×#103—31no—
220C2×#103—64no—
221C2×#103C2×D311yescharacteristic
222C2×#103C2×D311yescharacteristic
223C2×#102—31no—
224C2×#102—31no—
225#391—31no—
226#391C2×D311yescharacteristic
227#390—31no—
228#390—31no—
229#386—62no—
230#380—62no—
231#336—31no—
232#336—31no—
233#336—31no—
234#336C2×D311yescharacteristic
235C23×D3—21no—
236C23×D3—21no—
237C23×D3C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8—21no—
241C2×C3×Q8—21no—
242C2×C3×Q8—21no—
243C2×C3×Q8—21no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8—21no—
246C2×C3×Q8—21no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×Q8C2×D412yes—
254C2×C3×Q8C2×D412yes—
255C2×C3×Q8C2×D412yes—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4C2×D412yes—
261C22×C3×C4C2411yescharacteristic
262C22×Dic3—21no—
263C22×Dic3—21no—
264C22×Dic3C2×D412yes—
265C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
266#239—28no—
267#239—28no—
268#239—28no—
269#239—28no—
270#239—44no—
271#239—44no—
272#239—44no—
273#239—44no—
274D3×Q8—28no—
275D3×Q8—28no—
276D3×Q8—44no—
277D3×Q8—44no—
278C2×D12—21no—
279C2×D12—21no—
280C2×D12—21no—
281C2×D12—21no—
282C2×D12—21no—
283C2×D12—21no—
284C2×D12—21no—
285C2×D12—21no—
286C2×D12—24no—
287C2×D12—24no—
288C2×D12—21no—
289C2×D12—21no—
290C2×D12—42no—
291C2×D12—42no—
292C2×D12—42no—
293C2×D12—42no—
294C2×D12C2×D412yes—
295C2×D12C2×D412yes—
296C2×C4×D3—24no—
297C2×C4×D3—24no—
298C2×C4×D3—24no—
299C2×C4×D3—42no—
300C2×C4×D3—42no—
301C2×C4×D3—42no—
302C2×C4×D3—42no—
303C2×C4×D3—42no—
304C2×C4×D3—42no—
305C2×C4×D3—42no—
306C2×C4×D3—82no—
307C2×C4×D3C2×D412yes—
308C2×C4×D3C2×D412yes—
309C2×C4×D3C2×D412yes—
310C2×C4×D3C2×D412yes—
311C2×C4×D3C2×D412yes—
312C2×C4×D3#4112yes—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6—21no—
316C2×Dic6—21no—
317C2×Dic6—21no—
318C2×Dic6—24no—
319C2×Dic6—42no—
320C2×Dic6—42no—
321C2×Dic6C2×D412yes—
322C3×Q16—28no—
323C3×Q16—28no—
324C2×C3×C8—21no—
325C2×C3×C8—21no—
326C2×C3×C8—21no—
327C2×C3×C8—21no—
328C2×C3×C8C2×D412yes—
329C2×C3×C8C2×D412yes—
330C3×C4⋊C4—28no—
331C3×C4⋊C4—21no—
332C3×C4⋊C4—21no—
333C3×C42—21no—
334C3×C42—21no—
335#216—28no—
336#215—28no—
337#215—28no—
338#215—28no—
339(C2×D3)⋊C4—28no—
340(C2×D3)⋊C4—28no—
341(C2×D3)⋊C4—24no—
342(C2×D3)⋊C4—82no—
343(C2×D3)⋊C4—82no—
344C4⋊Dic3—21no—
345C4⋊Dic3—21no—
346Dic3⋊C4—28no—
347Dic3⋊C4—24no—
348Dic3⋊C4—42no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—21no—
351C2×C3⋊C8—21no—
352C2×C3⋊C8—21no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8—21no—
355C2×C3⋊C8C2×D412yes—
356C2×C3⋊C8C2×D412yes—
357D24—28no—
358#204—28no—
359ΓL(1,𝔽25)—28no—
360D3×C8—28no—
361C2×#41—34no—
362C2×#41—34no—
363C2×#41—62no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—62no—
366C2×#41—62no—
367C2×#41—62no—
368C2×#41—62no—
369C2×#41—62no—
370C2×#41—62no—
371C2×#41—62no—
372C2×#41—62no—
373C22×Q8—34no—
374C22×Q8—31no—
375C22×Q8—61no—
376C22×Q8—62no—
377C22×Q8—62no—
378C22×Q8—62no—
379C22×Q8—62no—
380C22×Q8—62no—
381C22×Q8C22×D311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D311yescharacteristic
383C22×Q8C22×D311yescharacteristic
384C22×D4—31no—
385C22×D4—31no—
386C22×D4—61no—
387C22×D4—61no—
388C23×C4—31no—
389C23×C4—61no—
390C23×C4—61no—
391C23×C4—61no—
392C23×C4—61no—
393#137—632no—
394#135—632no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—62no—
402C2×Q16—62no—
403C2×Q16—62no—
404C2×SD16—62no—
405C2×SD16—62no—
406C2×SD16—62no—
407C2×SD16—62no—
408C2×SD16—62no—
409C2×SD16—62no—
410C2×SD16—62no—
411C2×SD16—62no—
412C2×SD16—62no—
413C2×SD16—62no—
414C2×SD16—62no—
415C2×SD16—62no—
416C2×D8—62no—
417C2×D8—62no—
418C2×D8—62no—
419C2×M16—34no—
420C2×M16—62no—
421C2×M16—62no—
422C22×C8—31no—
423C22×C8—31no—
424C22×C8—34no—
425C22×C8—62no—
426C22×C8—62no—
427C22×C8C22×D311yescharacteristic
428C22×C8C22×D311yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—62no—
432C4⋊Q8—62no—
433#124—62no—
434#124—62no—
435#124—62no—
436#124—62no—
437#123—616no—
438C22⋊Q8—616no—
439#117—62no—
440#117—62no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—32no—
443C2×C4⋊C4—31no—
444C2×C4⋊C4—62no—
445C2×C4⋊C4—62no—
446C2×C4⋊C4—62no—
447C2×C4⋊C4—61no—
448C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—32no—
450C2×C22⋊C4—62no—
451C2×C22⋊C4—62no—
452C2×C22⋊C4—62no—
453C2×C22⋊C4—62no—
454C2×C42—31no—
455C2×C42C22×D311yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—62no—
459#103—62no—
460#103—62no—
461#103—62no—
462#102—62no—
463#102—62no—
464#95—22no—
465#95—62no—
466C23×C3C22×D411yescharacteristic
467C22×D3—22no—
468C22×D3—22no—
469C22×D3—22no—
470C22×D3—22no—
471C22×D3—41no—
472C22×D3—41no—
473C22×D3—41no—
474C22×D3—41no—
475C22×D3—42no—
476C22×D3—42no—
477C22×D3—42no—
478C22×D3—42no—
479C22×D3#12012yes—
480C22×D3#12112yes—
481C22×D3#12712yes—
482C3×Q8—22no—
483C3×Q8—22no—
484C3×Q8—22no—
485C3×Q8—22no—
486C3×Q8—22no—
487C3×Q8—22no—
488C3×Q8—41no—
489C3×Q8—41no—
490C3×Q8—41no—
491C3×Q8—41no—
492C3×Q8—41no—
493C3×Q8—41no—
494C2×C3×C4—22no—
495C2×C3×C4—22no—
496C2×C3×C4—22no—
497C2×C3×C4—22no—
498C2×C3×C4—22no—
499C2×C3×C4—22no—
500C2×C3×C4—41no—
501C2×C3×C4—41no—
502C2×C3×C4—41no—
503C2×C3×C4—41no—
504C2×C3×C4—41no—
505C2×C3×C4—41no—
506C2×C3×C4—41no—
507C2×C3×C4—42no—
508C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
509C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
510C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
511C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
512C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
513C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
514C2×Dic3—22no—
515C2×Dic3—22no—
516C2×Dic3—22no—
517C2×Dic3—22no—
518C2×Dic3—41no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—41no—
521C2×Dic3—42no—
522C2×Dic3#12012yes—
523C2×Dic3#12112yes—
524C2×Dic3#12712yes—
525D12—22no—
526D12—22no—
527D12—22no—
528D12—22no—
529D12—48no—
530D12—48no—
531D12—41no—
532D12—41no—
533D12—41no—
534D12—41no—
535C4×D3—48no—
536C4×D3—48no—
537C4×D3—48no—
538C4×D3—84no—
539C4×D3#12014yes—
540C4×D3#12014yes—
541C4×D3#12114yes—
542C4×D3#12114yes—
543Dic6—22no—
544Dic6—22no—
545Dic6—41no—
546Dic6—41no—
547Dic6—48no—
548C3×C8—22no—
549C3×C8—22no—
550C3⋊C8—22no—
551C3⋊C8—22no—
552C24—31no—
553C24—61no—
554C24—61no—
555#41—68no—
556#41—68no—
557#41—68no—
558#41—68no—
559#41—124no—
560#41—124no—
561#41—124no—
562#41—124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—32no—
579C2×Q8—64no—
580C2×Q8—68no—
581C2×Q8—68no—
582C2×Q8—61no—
583C2×Q8—61no—
584C2×Q8—61no—
585C2×Q8—61no—
586C2×Q8—61no—
587C2×Q8—122no—
588C2×Q8—122no—
589C2×Q8—124no—
590C2×Q8—124no—
591C2×Q8D3×D412yes—
592C2×Q8D3×D412yes—
593C2×Q8D3×D412yes—
594C2×D4—32no—
595C2×D4—32no—
596C2×D4—64no—
597C2×D4—64no—
598C2×D4—61no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—61no—
601C2×D4—61no—
602C2×D4—61no—
603C2×D4—61no—
604C2×D4—61no—
605C2×D4—61no—
606C2×D4—61no—
607C2×D4—61no—
608C2×D4—122no—
609C2×D4—122no—
610C2×D4—122no—
611C2×D4—122no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—31no—
617C22×C4—32no—
618C22×C4—32no—
619C22×C4—32no—
620C22×C4—32no—
621C22×C4—32no—
622C22×C4—32no—
623C22×C4—32no—
624C22×C4—64no—
625C22×C4—64no—
626C22×C4—64no—
627C22×C4—61no—
628C22×C4—61no—
629C22×C4—122no—
630C22×C4—122no—
631C22×C4—122no—
632C22×C4—122no—
633C22×C4—122no—
634C22×C4—122no—
635C22×C4—122no—
636C22×C4—242no—
637C22×C4D3×D412yes—
638C22×C4C23×D311yescharacteristic
639Q16—28no—
640Q16—28no—
641Q16—68no—
642SD16—68no—
643SD16—68no—
644SD16—68no—
645SD16—68no—
646D8—68no—
647M16—68no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—32no—
653C2×C8—32no—
654C2×C8—68no—
655C2×C8—61no—
656C2×C8—61no—
657C2×C8—61no—
658C2×C8—61no—
659C2×C8D3×D412yes—
660C2×C8D3×D412yes—
661C4⋊C4—28no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—64no—
665C4⋊C4—68no—
666C4⋊C4—61no—
667C4⋊C4—61no—
668C4⋊C4—122no—
669C22⋊C4—64no—
670C22⋊C4—68no—
671C22⋊C4—68no—
672C22⋊C4—242no—
673C22⋊C4—242no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—61no—
677C42—61no—
678C22×C3C2×#12011yescharacteristic
679C22×C3C2×#12111yescharacteristic
680C22×C3C2×#12711yescharacteristic
681C22×C3#57712yes—
682C22×C3#57812yes—
683C2×D3—22no—
684C2×D3—22no—
685C2×D3—24no—
686C2×D3—24no—
687C2×D3—42no—
688C2×D3—42no—
689C2×D3—44no—
690C2×D3—44no—
691C2×D3—81no—
692C2×D3—81no—
693C2×D3—81no—
694C2×D3—81no—
695C2×D3—82no—
696C2×D3—82no—
697C2×D3#39214yes—
698C3×C4—42no—
699C3×C4—42no—
700C3×C4—42no—
701C3×C4—42no—
702C3×C4—81no—
703C3×C4C2×#12011yescharacteristic
704C3×C4C2×#12011yescharacteristic
705C3×C4C2×#12111yescharacteristic
706C3×C4C2×#12111yescharacteristic
707Dic3—42no—
708Dic3—42no—
709Dic3—81no—
710Dic3#39214yes—
711C23—32no—
712C23—32no—
713C23—32no—
714C23—62no—
715C23—62no—
716C23—62no—
717C23—62no—
718C23—121no—
719C23—121no—
720C23—122no—
721C23—122no—
722C23—122no—
723C23—122no—
724C23—121no—
725C23—121no—
726C23C2×D3×D411yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—62no—
740Q8—62no—
741Q8—128no—
742Q8—121no—
743Q8—121no—
744D4—62no—
745D4—62no—
746D4—62no—
747D4—62no—
748D4—128no—
749D4—128no—
750D4—121no—
751D4—121no—
752D4—121no—
753D4—121no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—32no—
761C2×C4—32no—
762C2×C4—32no—
763C2×C4—34no—
764C2×C4—34no—
765C2×C4—34no—
766C2×C4—34no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—62no—
776C2×C4—62no—
777C2×C4—62no—
778C2×C4—62no—
779C2×C4—128no—
780C2×C4—128no—
781C2×C4—128no—
782C2×C4—121no—
783C2×C4—121no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—244no—
787C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
788C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
789C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
790C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
791C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
792C2×C4D3×#4111yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—22no—
795C8—62no—
796C8—62no—
797C2×C3C2×#39211yescharacteristic
798C2×C3#301312yes—
799C2×C3#304612yes—
800C2×C3#315411yescharacteristic
801C2×C3#315611yescharacteristic
802D3—24no—
803D3—82no—
804D3—82no—
805C22—34no—
806C22—64no—
807C22—64no—
808C22—62no—
809C22—62no—
810C22—124no—
811C22—124no—
812C22—122no—
813C22—122no—
814C22—242no—
815C22—242no—
816C22—241no—
817C22—241no—
818C22—241no—
819C22—241no—
820C22D3×#12011yescharacteristic
821C22D3×#12111yescharacteristic
822C22D3×#12711yescharacteristic
823C22#576612yes—
824C22#577812yes—
825C4—34no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—122no—
832C4—122no—
833C4—241no—
834C4D3×#12011yescharacteristic
835C4D3×#12011yescharacteristic
836C4D3×#12111yescharacteristic
837C4D3×#12111yescharacteristic
838C3#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
839C2—64no—
840C2—242no—
841C2—242no—
842C2D3×#39211yescharacteristic
843C2#8018612yes—
844C2#8047912yes—
845C2#8180111yescharacteristic
846C2#8187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2016C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#919C2
hypercenter#2016D3
hypocenterC3#23427
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#918C2semidirect
3. C2×#5724C2semidirect
4. C2×#4803C2semidirect
5. C2×D3×#103C2semidirect
6. #76482C2semidirect
7. C3×#2016C2semidirect
8. #72073C2semidirect
9. #72072C2semidirect
10. #71791C2semidirect
11. #70282C2semidirect
12. #70277C2semidirect
13. #69689C2semidirect
14. #68675C2semidirect
15. #68661C2semidirect
73. #2016D3semidirect
838. C3#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9182
C22×#9192
C2×#57242
C2×#48032
C2×D3×#1032
#764822
C3×#20162
#720732
#720722
#717912
#702822
#702772
#696892
#686752
#686612
#234273