Finite Group Databasebeta

← #10822321

Subgroups — #10822321

Order 768.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#82270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68688C212yesmaximal, complemented
9#68687C212yesmaximal, complemented
10#68677C212yesmaximal, complemented
11#68675C212yesmaximal, complemented
12#23427—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C22×C3×M16C2211yescharacteristic
17C23×C3×C8C2211yescharacteristic
18C2×C3×#117C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×#909—24no—
21C2×#909—24no—
22C2×#909—24no—
23C22×Dic12C2212yes—
24C22×Dic12C2211yescharacteristic
25C2×#904—24no—
26C2×#904—24no—
27C2×#904—24no—
28C22×D24C2211yescharacteristic
29C22×#204C2212yes—
30C22×#204C2211yescharacteristic
31C22×#204C2211yescharacteristic
32#5526—24no—
33#5526—24no—
34C2×#897—22no—
35C2×#886—22no—
36C2×#875C2212yes—
37C2×#869C2212yes—
38#5133—24no—
39C2×#821C2212yes—
40C2×#816—24no—
41C2×#816C2212yes—
42C2×#816C2212yes—
43C2×#816C2212yes—
44#4987—22no—
45#4958—22no—
46#4939C2212yes—
47#4929C2212yes—
48C3×#336C2212yes—
49C3×#336C2212yes—
50C22×#137—31no—
51C22×#135—31no—
52C2×#536—31no—
53C2×#417—31no—
54C22×#103—31no—
55#2311—31no—
56#2016—32no—
57#2015—32no—
58#2013—32no—
59#2012—32no—
60#1729D311yescharacteristic, complemented
61C23×C3×C4C2311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C22×#67—21no—
64C23×Dic3—21no—
65C23×Dic3—21no—
66C2×#235—22no—
67C2×#235—22no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235—22no—
76C2×#235D414yes—
77C2×#235D414yes—
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×C4×D3—21no—
81C22×C4×D3—21no—
82C22×Dic6—22no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—22no—
85C22×Dic6—22no—
86C22×Dic6—21no—
87C22×Dic6—22no—
88C22×Dic6D414yes—
89C22×Dic6C2312yes—
90C22×Dic6C2311yescharacteristic
91C22×Dic6C2311yescharacteristic
92C2×C3×M16—22no—
93C2×C3×M16—22no—
94C2×C3×M16D414yes—
95C22×C3×C8—22no—
96C22×C3×C8—22no—
97C22×C3×C8D414yes—
98C22×C3×C8C2311yescharacteristic
99C22×C3×C8C2311yescharacteristic
100C22×C3×C8C2312yes—
101C3×#117—22no—
102C3×#117—22no—
103C2×C3×C4⋊C4D412yes—
104C2×C3×C22⋊C4D412yes—
105C2×C3×C42C2312yes—
106C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
108C2×C4⋊Dic3—24no—
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×C4⋊Dic3—22no—
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112C2×C4⋊Dic3C2312yes—
113#909—232no—
114C2×Dic12—22no—
115C2×Dic12—22no—
116C2×Dic12—24no—
117C2×Dic12—24no—
118C2×Dic12—22no—
119C2×Dic12—24no—
120#904—232no—
121C2×D24—22no—
122C2×D24—22no—
123C2×D24—22no—
124C2×#204—22no—
125C2×#204—22no—
126C2×#204—24no—
127C2×#204—22no—
128C2×#204—22no—
129C2×#204—24no—
130C2×#204—22no—
131C2×#204—22no—
132C2×#204—24no—
133#897—216no—
134#886—216no—
135#875—24no—
136#875—24no—
137#869—24no—
138#869—24no—
139C3⋊#95—24no—
140#821—24no—
141#816—24no—
142#816—24no—
143#816—24no—
144C22×#41—31no—
145C22×#41—31no—
146C23×Q8—31no—
147C2×#137—64no—
148C2×#137—64no—
149C2×#137—64no—
150C2×#135—64no—
151C2×#135—64no—
152C2×#135—64no—
153C22×Q16—32no—
154C22×Q16—31no—
155C22×SD16—32no—
156C22×SD16—31no—
157C22×SD16—31no—
158C22×D8—31no—
159C22×M16C2×D311yescharacteristic
160C23×C8C2×D311yescharacteristic
161#536—64no—
162#536—64no—
163C2×C4⋊Q8—32no—
164C2×#124—32no—
165C2×#123—62no—
166C2×C22⋊Q8—62no—
167C2×#117C2×D311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—31no—
169#417—64no—
170C2×#103—32no—
171C2×#103—32no—
172C2×#103—32no—
173C2×#103—64no—
174C2×#102—32no—
175#391—32no—
176#390—32no—
177#386—62no—
178#380—62no—
179#336C2×D312yes—
180#336C2×D312yes—
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C23×D3—21no—
183C23×D3—21no—
184C22×C3×C4C2×D414yes—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D412yes—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C22×C3×C4C2×D412yes—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4#4112yes—
192C22×C3×C4C2411yescharacteristic
193C2×#67—24no—
194C2×#67—24no—
195C2×#67—42no—
196C2×#67—42no—
197C2×#67—42no—
198C2×#67—42no—
199C22×Dic3—24no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—22no—
204C22×Dic3—42no—
205C22×Dic3—42no—
206C22×Dic3—42no—
207C22×Dic3—82no—
208#235—28no—
209#235—28no—
210#235—28no—
211#235—28no—
212#235—44no—
213#235—44no—
214#235—44no—
215#235—44no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12C2×D412yes—
227C2×D12C2×D412yes—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—42no—
231C2×C4×D3—42no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×C4×D3—42no—
234C2×Dic6—28no—
235C2×Dic6—28no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—24no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—22no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—44no—
253C2×Dic6—44no—
254C2×Dic6—42no—
255C2×Dic6—42no—
256C2×Dic6C2×D412yes—
257C2×Dic6C2×D414yes—
258C2×Dic6C2×D412yes—
259C3×M16—28no—
260C2×C3×C8—28no—
261C2×C3×C8—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—22no—
264C2×C3×C8—22no—
265C2×C3×C8—21no—
266C2×C3×C8—21no—
267C2×C3×C8C2×D412yes—
268C2×C3×C8C2×D412yes—
269C2×C3×C8C2×D414yes—
270C3×C4⋊C4—24no—
271C3×C22⋊C4—24no—
272C3×C42—22no—
273C3×C42—22no—
274(C2×D3)⋊C4—216no—
275(C2×D3)⋊C4—84no—
276C4⋊Dic3—216no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—42no—
280Dic12—28no—
281Dic12—216no—
282D24—28no—
283#204—28no—
284#204—28no—
285#204—216no—
286C2×#41—34no—
287C2×#41—34no—
288C2×#41—62no—
289C2×#41—62no—
290C2×#41—62no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—62no—
298C22×Q8—34no—
299C22×Q8—32no—
300C22×Q8—31no—
301C22×Q8—31no—
302C22×Q8—61no—
303C22×Q8—62no—
304C22×Q8—62no—
305C22×Q8—62no—
306C22×Q8—62no—
307C22×Q8—62no—
308C22×D4—31no—
309C22×D4—31no—
310C22×D4—61no—
311C22×D4—61no—
312C23×C4—61no—
313C23×C4—61no—
314C23×C4—61no—
315C23×C4—61no—
316C23×C4C22×D311yescharacteristic
317#137—632no—
318#135—632no—
319C2×Q16—62no—
320C2×Q16—62no—
321C2×Q16—64no—
322C2×Q16—64no—
323C2×Q16—62no—
324C2×Q16—64no—
325C2×SD16—62no—
326C2×SD16—62no—
327C2×SD16—64no—
328C2×SD16—62no—
329C2×SD16—62no—
330C2×SD16—64no—
331C2×SD16—62no—
332C2×SD16—62no—
333C2×SD16—64no—
334C2×D8—62no—
335C2×D8—62no—
336C2×D8—62no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16D1214yes—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8D1214yes—
343C22×C8C22×D311yescharacteristic
344C22×C8C22×D311yescharacteristic
345C22×C8C22×D312yes—
346C4⋊Q8—64no—
347C4⋊Q8—64no—
348#124—64no—
349#124—64no—
350#123—616no—
351C22⋊Q8—616no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—32no—
355C2×C4⋊C4—64no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4—62no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4D1212yes—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4D1212yes—
363C2×C42C22×D312yes—
364#103—64no—
365#103—64no—
366#103—64no—
367#102—64no—
368#95—64no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3#12012yes—
372C23×C3#12112yes—
373C23×C3#12712yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—22no—
376C22×D3—22no—
377C22×D3—41no—
378C22×D3—41no—
379C22×D3—41no—
380C22×D3—41no—
381C22×D3—42no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C22×D3—42no—
385C2×C3×C4—24no—
386C2×C3×C4—24no—
387C2×C3×C4—24no—
388C2×C3×C4#12014yes—
389C2×C3×C4#12014yes—
390C2×C3×C4#12012yes—
391C2×C3×C4#12114yes—
392C2×C3×C4#12114yes—
393C2×C3×C4#12112yes—
394C2×C3×C4#12712yes—
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
401#67—48no—
402#67—48no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—24no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—48no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—44no—
415C2×Dic3—84no—
416D12—22no—
417D12—22no—
418D12—22no—
419D12—22no—
420D12—41no—
421D12—41no—
422D12—41no—
423D12—41no—
424C4×D3—48no—
425C4×D3—48no—
426Dic6—24no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—22no—
430Dic6—24no—
431Dic6—22no—
432Dic6—42no—
433Dic6—41no—
434Dic6—42no—
435Dic6—41no—
436Dic6—41no—
437Dic6—41no—
438Dic6—48no—
439C3×C8—22no—
440C3×C8—24no—
441C3×C8—22no—
442C24—61no—
443C24—61no—
444C24C2×D1211yescharacteristic
445#41—68no—
446#41—68no—
447#41—68no—
448#41—68no—
449#41—124no—
450#41—124no—
451#41—124no—
452#41—124no—
453C2×Q8—34no—
454C2×Q8—32no—
455C2×Q8—32no—
456C2×Q8—64no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—68no—
461C2×Q8—68no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—61no—
468C2×Q8—62no—
469C2×Q8—61no—
470C2×Q8—61no—
471C2×Q8—61no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—122no—
475C2×Q8—124no—
476C2×Q8—124no—
477C2×Q8—122no—
478C2×D4—32no—
479C2×D4—32no—
480C2×D4—64no—
481C2×D4—64no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—61no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—122no—
494C2×D4—122no—
495C2×D4—122no—
496C22×C4—64no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—64no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—122no—
504C22×C4—122no—
505C22×C4—122no—
506C22×C4—122no—
507C22×C4—122no—
508C22×C4—122no—
509C22×C4—122no—
510C22×C4—242no—
511C22×C4C2×D1214yes—
512C22×C4C2×D1211yescharacteristic
513C22×C4C2×D1212yes—
514C22×C4C2×D1212yes—
515C22×C4D3×D412yes—
516C22×C4D3×D412yes—
517C22×C4D3×D412yes—
518C22×C4#23912yes—
519C22×C4C23×D311yescharacteristic
520Q16—68no—
521Q16—616no—
522SD16—68no—
523SD16—68no—
524SD16—616no—
525D8—68no—
526M16—28no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8C2×D1214yes—
535C2×C8C2×D1212yes—
536C2×C8C2×D1212yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—616no—
539C4⋊C4—62no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—122no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—616no—
544C22⋊C4—244no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—24no—
550C22×C3—24no—
551C22×C3#39214yes—
552C22×C3C2×#12011yescharacteristic
553C22×C3C2×#12111yescharacteristic
554C22×C3C2×#12711yescharacteristic
555C22×C3#57712yes—
556C22×C3#57812yes—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—42no—
559C2×D3—44no—
560C2×D3—44no—
561C2×D3—81no—
562C2×D3—81no—
563C2×D3—81no—
564C2×D3—81no—
565C2×D3—82no—
566C2×D3—82no—
567C3×C4—44no—
568C3×C4#39214yes—
569C3×C4C2×#12011yescharacteristic
570C3×C4C2×#12011yescharacteristic
571C3×C4C2×#12111yescharacteristic
572C3×C4C2×#12111yescharacteristic
573Dic3—44no—
574Dic3—42no—
575Dic3—42no—
576Dic3—82no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—121no—
582C23—121no—
583C23—121no—
584C23—122no—
585C23—122no—
586C23—122no—
587C23—122no—
588C23—121no—
589C23#87412yes—
590C23#88212yes—
591C23#89512yes—
592C23C22×D1211yescharacteristic
593Q8—64no—
594Q8—62no—
595Q8—62no—
596Q8—62no—
597Q8—64no—
598Q8—62no—
599Q8—128no—
600Q8—122no—
601Q8—121no—
602Q8—122no—
603Q8—121no—
604Q8—121no—
605Q8—121no—
606D4—62no—
607D4—62no—
608D4—62no—
609D4—62no—
610D4—128no—
611D4—128no—
612D4—121no—
613D4—121no—
614D4—121no—
615D4—121no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—64no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—128no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—128no—
630C2×C4—128no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—124no—
633C2×C4—244no—
634C2×C4#87412yes—
635C2×C4#88212yes—
636C2×C4#88214yes—
637C2×C4#88214yes—
638C2×C4#89512yes—
639C2×C4#89514yes—
640C2×C4#89514yes—
641C2×C4C22×D1211yescharacteristic
642C2×C4C22×D1211yescharacteristic
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#23911yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—24no—
650C2×C3—24no—
651C2×C3C2×#39211yescharacteristic
652C2×C3#301312yes—
653C2×C3#304612yes—
654C2×C3#315411yescharacteristic
655C2×C3#315611yescharacteristic
656D3—82no—
657D3—82no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—124no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—124no—
666C22—242no—
667C22—241no—
668C22—241no—
669C22—241no—
670C22—241no—
671C22—242no—
672C22#467114yes—
673C22C2×#87411yescharacteristic
674C22C2×#88211yescharacteristic
675C22C2×#89511yescharacteristic
676C22#575112yes—
677C22#575312yes—
678C4—44no—
679C4—122no—
680C4—122no—
681C4—124no—
682C4—242no—
683C4#467114yes—
684C4C2×#88211yescharacteristic
685C4C2×#88211yescharacteristic
686C4C2×#89511yescharacteristic
687C4C2×#89511yescharacteristic
688C3#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—24no—
690C2—242no—
691C2—242no—
692C2C2×#467111yescharacteristic
693C2#7856411yescharacteristic
694C2#7857611yescharacteristic
695C2#7868012yes—
696C2#7908912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1729C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#904C2
hypercenter#1729D3
hypocenterC3#23427
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#909C2semidirect
3. C2×#5526C2semidirect
4. C2×#5133C2semidirect
5. C22×#816C2semidirect
6. #82270C2semidirect
7. C3×#1729C2semidirect
8. #68688C2semidirect
9. #68687C2semidirect
10. #68677C2semidirect
11. #68675C2semidirect
60. #1729D3semidirect
688. C3#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9092
C22×#9042
C2×#55262
C2×#51332
C22×#8162
#822702
C3×#17292
#686882
#686872
#686772
#686752
#234273