Finite Group Databasebeta

← #10822324

Subgroups — #10822324

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23428—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic
18C22×#237C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C3×D8C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#215C2211yescharacteristic
25C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#214C2211yescharacteristic
27C22×#213C2211yescharacteristic
28C22×#213C2211yescharacteristic
29C2×#914—24no—
30C2×#914—24no—
31C2×#914—24no—
32C2×#911—24no—
33C2×#911—24no—
34C2×#911—24no—
35C22×D24C2211yescharacteristic
36C22×#204C2211yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
38C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
39#5668—24no—
40#5668—24no—
41C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×#884—22no—
43C2×#67⋊C4—22no—
44C2×D3×C22⋊C4—22no—
45C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C42×D3C2211yescharacteristic
47C2×C3×#103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#390C2211yescharacteristic
50C2×#835C2211yescharacteristic, complemented
51#5221C2211yescharacteristic
52C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
55#4988C2211yescharacteristic
56C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
58#4957—22no—
59#4939C2211yescharacteristic
60#4803—24no—
61#4771—24no—
62C3×#336C2211yescharacteristic, complemented
63#4550C2211yescharacteristic, complemented
64#4550C2211yescharacteristic, complemented
65#4524C2211yescharacteristic, complemented
66C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×#532—31no—
69C2×#417—31no—
70C2×#417—31no—
71C2×#390—31no—
72#2013—31no—
73#2013—31no—
74#2012—31no—
75#2012—31no—
76#2012—31no—
77#2012D311yescharacteristic, complemented
78#2011—31no—
79#2011—31no—
80#1728—31no—
81C24×D3—21no—
82C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C22×#67—21no—
86C22×#67—21no—
87C22×#67—22no—
88C23×Dic3—21no—
89C2×#239—22no—
90C2×#239—22no—
91C2×#239—22no—
92C2×#239—22no—
93C2×#239—22no—
94C2×#239D414yes—
95C2×#237—22no—
96C2×#237—22no—
97C2×#237—22no—
98C2×#237—22no—
99C2×#237—22no—
100C2×#237D414yes—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—22no—
104C2×D3×D4—22no—
105C2×D3×D4—22no—
106C2×D3×D4D414yescomplemented
107C22×D12—21no—
108C22×D12C2311yescharacteristic
109C22×D12C2311yescharacteristic
110C22×C4×D3—21no—
111C22×C4×D3—21no—
112C22×C4×D3D412yes—
113C22×C4×D3C2311yescharacteristic
114C22×Dic6C2311yescharacteristic
115C2×C3×SD16—22no—
116C2×C3×SD16—22no—
117C2×C3×SD16—22no—
118C2×C3×D8—22no—
119C2×C3×D8—22no—
120C2×C3×D8—22no—
121C22×C3×C8C2311yescharacteristic
122C22×C3×C8C2311yescharacteristic
123C3×#124—22no—
124C3×#124—22no—
125C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C3×C22⋊C4—22no—
127C2×C3×C22⋊C4—22no—
128C2×C3×C42C2311yescharacteristic
129C2×#217—22no—
130#944—22no—
131#944—22no—
132C2×#215—22no—
133C2×#215—22no—
134C2×#215—22no—
135#940—22no—
136#940—22no—
137C2×#214—22no—
138C2×#214—22no—
139C2×#214—22no—
140C2×#213—22no—
141C2×#213—22no—
142C2×#213—22no—
143C2×#213—22no—
144C2×#213—22no—
145C2×#213—22no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
149C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
150C2×Dic3⋊C4—22no—
151C2×Dic3⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic3D412yes—
153C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
154C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
155C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
156#914—232no—
157#911—232no—
158C2×D24—22no—
159C2×D24—22no—
160C2×D24—22no—
161C2×#204—22no—
162C2×#204—22no—
163C2×#204—22no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
165C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
166C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
167C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
168C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
169C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
170D3×C4⋊C4—22no—
171D3×C4⋊C4—22no—
172#884—216no—
173#67⋊C4—216no—
174D3×C22⋊C4—48no—
175#875—22no—
176#875—22no—
177C42×D3—22no—
178C42×D3—22no—
179C3×#103—22no—
180C3×#102—22no—
181#835—22no—
182#832—22no—
183#821—22no—
184#816—22no—
185#810—22no—
186#809—22no—
187C22×#41—31no—
188C22×#41—31no—
189C23×D4—31no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
196C22×SD16—31no—
197C22×SD16—31no—
198C22×SD16—31no—
199C22×SD16C2×D311yescharacteristic
200C22×D8—31no—
201C22×D8—31no—
202C22×D8—31no—
203C22×D8C2×D311yescharacteristic
204C22×M16—31no—
205C22×M16—31no—
206#532—64no—
207#532—64no—
208C2×C4⋊Q8—31no—
209C2×#127—31no—
210C2×#124—31no—
211C2×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
212C2×#121—62no—
213C2×C4×D4—62no—
214C22×C4⋊C4—31no—
215C22×C22⋊C4—62no—
216C22×C42—31no—
217#417—64no—
218#417—64no—
219C2×#103—31no—
220C2×#103—31no—
221C2×#103—31no—
222C2×#103C2×D311yescharacteristic, complemented
223C2×#102—31no—
224C2×#102—31no—
225C2×#102—31no—
226C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
227#390—31no—
228#390—31no—
229#390—31no—
230#390—62no—
231#390C2×D311yescharacteristic
232#336—31no—
233#336—31no—
234#336—31no—
235#336C2×D311yescharacteristic, complemented
236C24×C3—21no—
237C24×C3—21no—
238C23×D3—21no—
239C23×D3—21no—
240C23×D3—24no—
241C23×D3—44no—
242C23×D3—44no—
243C23×D3—42no—
244C23×D3—42no—
245C23×D3C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×Q8—21no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8C2×D412yes—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—21no—
261C2×C3×D4—21no—
262C2×C3×D4C2×D412yes—
263C2×C3×D4C2×D412yes—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4—21no—
266C22×C3×C4C2×D412yes—
267C22×C3×C4C2411yescharacteristic
268C2×#67—28no—
269C2×#67—24no—
270C2×#67—24no—
271C2×#67—44no—
272C2×#67—42no—
273C2×#67—42no—
274C2×#67—42no—
275C2×#67—42no—
276C2×#67—44no—
277C22×Dic3—21no—
278C22×Dic3—24no—
279C22×Dic3—21no—
280C22×Dic3—42no—
281C22×Dic3—42no—
282C22×Dic3C2×D412yes—
283C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
284#239—28no—
285#239—28no—
286#239—44no—
287#239—44no—
288#237—28no—
289#237—28no—
290#237—44no—
291#237—44no—
292D3×D4—28no—
293D3×D4—28no—
294D3×D4—44no—
295D3×D4—44no—
296C2×D12—21no—
297C2×D12—21no—
298C2×D12—21no—
299C2×D12—21no—
300C2×D12—21no—
301C2×D12—21no—
302C2×D12—21no—
303C2×D12—21no—
304C2×D12—24no—
305C2×D12—21no—
306C2×D12—21no—
307C2×D12—42no—
308C2×D12—42no—
309C2×D12C2×D412yes—
310C2×D12C2×D412yes—
311C2×C4×D3—24no—
312C2×C4×D3—24no—
313C2×C4×D3—24no—
314C2×C4×D3—42no—
315C2×C4×D3—42no—
316C2×C4×D3—42no—
317C2×C4×D3—44no—
318C2×C4×D3—42no—
319C2×C4×D3C2×D412yes—
320C2×C4×D3C2×D412yes—
321C2×C4×D3C2×D412yes—
322C2×C4×D3C2×D412yes—
323C2×C4×D3C2×D412yes—
324C2×C4×D3#4112yes—
325C2×Dic6—21no—
326C2×Dic6—21no—
327C2×Dic6—21no—
328C2×Dic6—21no—
329C2×Dic6—21no—
330C2×Dic6C2×D412yes—
331C3×SD16—28no—
332C3×D8—28no—
333C2×C3×C8—21no—
334C2×C3×C8—21no—
335C2×C3×C8—21no—
336C2×C3×C8—21no—
337C2×C3×C8C2×D412yes—
338C2×C3×C8C2×D412yes—
339C3×C4⋊C4—21no—
340C3×C4⋊C4—21no—
341C3×C22⋊C4—28no—
342C3×C22⋊C4—44no—
343C3×C42—21no—
344C3×C42—21no—
345#217—44no—
346#215—28no—
347#214—28no—
348#213—28no—
349#213—28no—
350(C2×D3)⋊C4—28no—
351(C2×D3)⋊C4—44no—
352(C2×D3)⋊C4—44no—
353C4⋊Dic3—21no—
354C4⋊Dic3—21no—
355Dic3⋊C4—28no—
356Dic3⋊C4—42no—
357C4×Dic3—21no—
358C4×Dic3—21no—
359C4×Dic3—24no—
360C2×C3⋊C8—21no—
361C2×C3⋊C8—21no—
362C2×C3⋊C8—21no—
363C2×C3⋊C8—21no—
364C2×C3⋊C8C2×D412yes—
365C2×C3⋊C8C2×D412yes—
366D24—28no—
367#204—28no—
368ΓL(1,𝔽25)—28no—
369ΓL(1,𝔽25)—28no—
370C25—61no—
371C2×#41—34no—
372C2×#41—34no—
373C2×#41—62no—
374C2×#41—62no—
375C2×#41—62no—
376C2×#41—62no—
377C2×#41—62no—
378C2×#41—62no—
379C2×#41—62no—
380C2×#41—62no—
381C2×#41—62no—
382C2×#41—62no—
383C22×Q8—31no—
384C22×Q8C22×D311yescharacteristic
385C22×D4—34no—
386C22×D4—31no—
387C22×D4—31no—
388C22×D4—61no—
389C22×D4—62no—
390C22×D4—62no—
391C22×D4—62no—
392C22×D4—62no—
393C22×D4—62no—
394C22×D4—62no—
395C22×D4—61no—
396C22×D4—61no—
397C22×D4C22×D311yescharacteristic
398C22×D4C22×D311yescharacteristic
399C23×C4—31no—
400C23×C4—32no—
401C23×C4—61no—
402C23×C4—61no—
403C23×C4—61no—
404AGL(1,ℤ/8)—632no—
405AGL(1,ℤ/8)—632no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—62no—
410C2×SD16—62no—
411C2×SD16—62no—
412C2×SD16—62no—
413C2×SD16—62no—
414C2×SD16—62no—
415C2×SD16—62no—
416C2×SD16—62no—
417C2×SD16—62no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—62no—
422C2×D8—62no—
423C2×D8—62no—
424C2×D8—62no—
425C2×D8—62no—
426C2×D8—62no—
427C2×D8—62no—
428C2×D8—62no—
429C2×D8—62no—
430C2×M16—34no—
431C2×M16—34no—
432C2×M16—62no—
433C2×M16—62no—
434C2×M16—62no—
435C2×M16—62no—
436C22×C8—31no—
437C22×C8—31no—
438C22×C8C22×D311yescharacteristic
439C22×C8C22×D311yescharacteristic
440C4⋊Q8—62no—
441C4⋊Q8—62no—
442#127—62no—
443#127—62no—
444#124—22no—
445#124—22no—
446#124—62no—
447#124—62no—
448#121—616no—
449C4×D4—616no—
450C2×C4⋊C4—31no—
451C2×C4⋊C4—62no—
452C2×C4⋊C4—62no—
453C2×C4⋊C4—62no—
454C2×C4⋊C4—61no—
455C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—62no—
459C2×C22⋊C4—62no—
460C2×C22⋊C4—62no—
461C2×C22⋊C4—62no—
462C2×C22⋊C4—128no—
463C2×C42—32no—
464C2×C42—31no—
465C2×C42—62no—
466C2×C42—62no—
467C2×C42C22×D311yescharacteristic
468#103—22no—
469#103—62no—
470#103—62no—
471#103—62no—
472#102—22no—
473#102—62no—
474#102—62no—
475#102—62no—
476C23×C3—22no—
477C23×C3—22no—
478C23×C3—41no—
479C23×C3—41no—
480C23×C3—41no—
481C23×C3—41no—
482C23×C3—42no—
483C23×C3—42no—
484C23×C3—42no—
485C23×C3—42no—
486C23×C3C22×D411yescharacteristic
487C22×D3—22no—
488C22×D3—22no—
489C22×D3—22no—
490C22×D3—22no—
491C22×D3—416no—
492C22×D3—41no—
493C22×D3—41no—
494C22×D3—41no—
495C22×D3—41no—
496C22×D3—42no—
497C22×D3—42no—
498C22×D3—42no—
499C22×D3—42no—
500C22×D3—48no—
501C22×D3—84no—
502C22×D3—84no—
503C22×D3—88no—
504C22×D3#12012yes—
505C22×D3#12112yes—
506C22×D3#12712yes—
507C3×Q8—22no—
508C3×Q8—22no—
509C3×Q8—41no—
510C3×Q8—41no—
511C3×D4—22no—
512C3×D4—22no—
513C3×D4—22no—
514C3×D4—22no—
515C3×D4—41no—
516C3×D4—41no—
517C3×D4—41no—
518C3×D4—41no—
519C2×C3×C4—22no—
520C2×C3×C4—22no—
521C2×C3×C4—22no—
522C2×C3×C4—22no—
523C2×C3×C4—41no—
524C2×C3×C4—41no—
525C2×C3×C4—41no—
526C2×C3×C4—42no—
527C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
528C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
529C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
530C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
531C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
532C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
533#67—416no—
534#67—48no—
535#67—48no—
536C2×Dic3—22no—
537C2×Dic3—22no—
538C2×Dic3—22no—
539C2×Dic3—41no—
540C2×Dic3—41no—
541C2×Dic3—48no—
542C2×Dic3—41no—
543C2×Dic3—42no—
544C2×Dic3#12012yes—
545C2×Dic3#12112yes—
546C2×Dic3#12712yes—
547C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
548D12—22no—
549D12—22no—
550D12—22no—
551D12—22no—
552D12—48no—
553D12—41no—
554D12—41no—
555D12—41no—
556D12—41no—
557C4×D3—48no—
558C4×D3—48no—
559C4×D3—84no—
560C4×D3#12014yes—
561C4×D3#12014yes—
562C4×D3#12114yes—
563C4×D3#12114yes—
564Dic6—22no—
565Dic6—22no—
566Dic6—41no—
567Dic6—41no—
568C3×C8—22no—
569C3×C8—22no—
570C3⋊C8—22no—
571C3⋊C8—22no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—31no—
575C24—64no—
576C24—61no—
577C24—61no—
578C24—122no—
579C24—122no—
580C24—124no—
581C24—124no—
582#41—68no—
583#41—68no—
584#41—68no—
585#41—68no—
586#41—124no—
587#41—124no—
588#41—124no—
589#41—124no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—32no—
596C2×Q8—61no—
597C2×Q8—61no—
598C2×Q8—61no—
599C2×Q8—61no—
600C2×Q8—61no—
601C2×Q8D3×D412yes—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—32no—
613C2×D4—32no—
614C2×D4—64no—
615C2×D4—68no—
616C2×D4—68no—
617C2×D4—64no—
618C2×D4—64no—
619C2×D4—68no—
620C2×D4—61no—
621C2×D4—61no—
622C2×D4—61no—
623C2×D4—61no—
624C2×D4—61no—
625C2×D4—61no—
626C2×D4—61no—
627C2×D4—61no—
628C2×D4—61no—
629C2×D4—61no—
630C2×D4—124no—
631C2×D4—124no—
632C2×D4—122no—
633C2×D4—122no—
634C2×D4—124no—
635C2×D4—122no—
636C2×D4—122no—
637C2×D4—124no—
638C2×D4—122no—
639C2×D4—122no—
640C2×D4D3×D412yes—
641C2×D4D3×D412yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—31no—
645C22×C4—32no—
646C22×C4—32no—
647C22×C4—32no—
648C22×C4—32no—
649C22×C4—32no—
650C22×C4—32no—
651C22×C4—32no—
652C22×C4—64no—
653C22×C4—64no—
654C22×C4—64no—
655C22×C4—64no—
656C22×C4—61no—
657C22×C4—61no—
658C22×C4—122no—
659C22×C4—122no—
660C22×C4—122no—
661C22×C4—122no—
662C22×C4—122no—
663C22×C4—122no—
664C22×C4—124no—
665C22×C4D3×D412yes—
666C22×C4C23×D311yescharacteristic
667SD16—28no—
668SD16—68no—
669SD16—68no—
670SD16—68no—
671D8—28no—
672D8—68no—
673D8—68no—
674D8—68no—
675M16—68no—
676M16—68no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—32no—
682C2×C8—32no—
683C2×C8—61no—
684C2×C8—61no—
685C2×C8—61no—
686C2×C8—61no—
687C2×C8D3×D412yes—
688C2×C8D3×D412yes—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—68no—
692C4⋊C4—61no—
693C4⋊C4—61no—
694C4⋊C4—122no—
695C22⋊C4—28no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—68no—
698C22⋊C4—124no—
699C22⋊C4—124no—
700C22⋊C4—124no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—64no—
704C42—61no—
705C42—61no—
706C22×C3—42no—
707C22×C3—42no—
708C22×C3—44no—
709C22×C3—44no—
710C22×C3—81no—
711C22×C3—81no—
712C22×C3—81no—
713C22×C3—81no—
714C22×C3—82no—
715C22×C3—82no—
716C22×C3C2×#12011yescharacteristic
717C22×C3C2×#12111yescharacteristic
718C22×C3C2×#12711yescharacteristic
719C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
720C22×C3#57512yes—
721C2×D3—22no—
722C2×D3—22no—
723C2×D3—24no—
724C2×D3—24no—
725C2×D3—42no—
726C2×D3—42no—
727C2×D3—44no—
728C2×D3—44no—
729C2×D3—816no—
730C2×D3—81no—
731C2×D3—81no—
732C2×D3—81no—
733C2×D3—81no—
734C2×D3—82no—
735C2×D3—82no—
736C2×D3#39214yes—
737C3×C4—42no—
738C3×C4—42no—
739C3×C4—81no—
740C3×C4C2×#12011yescharacteristic
741C3×C4C2×#12011yescharacteristic
742C3×C4C2×#12111yescharacteristic
743C3×C4C2×#12111yescharacteristic
744Dic3—24no—
745Dic3—42no—
746Dic3—81no—
747Dic3#39214yes—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—32no—
751C23—32no—
752C23—32no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—62no—
762C23—62no—
763C23—62no—
764C23—62no—
765C23—128no—
766C23—1216no—
767C23—121no—
768C23—121no—
769C23—122no—
770C23—122no—
771C23—122no—
772C23—122no—
773C23—121no—
774C23—121no—
775C23—244no—
776C23—244no—
777C23—248no—
778C23C2×D3×D411yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—62no—
784Q8—62no—
785Q8—121no—
786Q8—121no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—62no—
796D4—62no—
797D4—62no—
798D4—62no—
799D4—128no—
800D4—128no—
801D4—1216no—
802D4—128no—
803D4—121no—
804D4—121no—
805D4—121no—
806D4—121no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—32no—
812C2×C4—32no—
813C2×C4—32no—
814C2×C4—34no—
815C2×C4—34no—
816C2×C4—34no—
817C2×C4—34no—
818C2×C4—34no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—62no—
824C2×C4—62no—
825C2×C4—62no—
826C2×C4—128no—
827C2×C4—128no—
828C2×C4—128no—
829C2×C4—121no—
830C2×C4—121no—
831C2×C4—121no—
832C2×C4—122no—
833C2×C4—244no—
834C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
835C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
836C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
837C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
838C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
839C2×C4D3×#4111yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—62no—
843C8—62no—
844C2×C3—82no—
845C2×C3—82no—
846C2×C3C2×#39211yescharacteristic
847C2×C3#300612yes—
848C2×C3#303612yes—
849C2×C3#315111yescharacteristic
850C2×C3#315311yescharacteristic
851D3—24no—
852D3—82no—
853D3—82no—
854C22—34no—
855C22—44no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—44no—
859C22—64no—
860C22—62no—
861C22—62no—
862C22—64no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—124no—
870C22—122no—
871C22—122no—
872C22—124no—
873C22—2416no—
874C22—242no—
875C22—241no—
876C22—241no—
877C22—241no—
878C22—241no—
879C22—242no—
880C22D3×#12011yescharacteristic
881C22D3×#12111yescharacteristic
882C22D3×#12711yescharacteristic
883C22#576812yes—
884C22D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
885C4—34no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—64no—
889C4—81no—
890C4—122no—
891C4—241no—
892C4D3×#12011yescharacteristic
893C4D3×#12011yescharacteristic
894C4D3×#12111yescharacteristic
895C4D3×#12111yescharacteristic
896C3#2342811yescharacteristic, complemented, Sylow
897C2—64no—
898C2—82no—
899C2—82no—
900C2—242no—
901C2—242no—
902C2D3×#39211yescharacteristic
903C2#8008412yes—
904C2#8053412yes—
905C2#8182111yescharacteristic
906C2#8184511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2012C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#2012D3
hypocenterC3#23428
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#914C2semidirect
2. C22×#911C2semidirect
3. C2×#5668C2semidirect
4. C2×#4803C2semidirect
5. C2×#4771C2semidirect
6. D3×#390C2semidirect
7. C3×#2012C2semidirect
8. #72057C2semidirect
9. #72044C2semidirect
10. #71728C2semidirect
11. #70282C2semidirect
12. #70209C2semidirect
13. #69659C2semidirect
14. #68675C2semidirect
15. #68660C2semidirect
22. C2×C3×#124C22semidirect
23. C2×#944C22semidirect
25. C2×#940C22semidirect
45. C2×#875C22semidirect
47. C2×C3×#103C22semidirect
48. C2×C3×#102C22semidirect
50. C2×#835C22semidirect
52. C2×#832C22semidirect
53. C2×#821C22semidirect
54. C2×#816C22semidirect
56. C2×#810C22semidirect
57. C2×#809C22semidirect
62. C3×#336C22semidirect
63. #4550C22semidirect
64. #4550C22semidirect
65. #4524C22semidirect
77. #2012D3semidirect
106. C2×D3×D4D4semidirect
168. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
169. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
211. C2×#124C2×D3semidirect
222. C2×#103C2×D3semidirect
226. C2×#102C2×D3semidirect
235. #336C2×D3semidirect
547. C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
896. C3#23428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9142
C22×#9112
C2×#56682
C2×#48032
C2×#47712
D3×#3902
C3×#20122
#720572
#720442
#717282
#702822
#702092
#696592
#686752
#686602
#234283