Subgroups — #10822325

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#69658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23428	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#932	—	2	8	no	—
17	C₂×#932	—	2	8	no	—
18	C₂×#932	—	2	8	no	—
19	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#930	—	2	2	no	—
21	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
22	#5477	—	2	8	no	—
23	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4966	—	2	8	no	—
32	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
36	C₂×#532	—	3	1	no	—
37	C₂×#417	—	3	2	no	—
38	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2013	—	3	2	no	—
40	#2012	—	3	4	no	—
41	#2011	—	3	2	no	—
42	#1728	—	3	1	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#67	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	4	no	—
55	C₂×#235	—	2	4	no	—
56	C₂×#235	—	2	4	no	—
57	C₂×#235	—	2	4	no	—
58	C₂×#235	—	2	4	no	—
59	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#214	—	2	8	no	—
75	C₂×#214	—	2	8	no	—
76	C₂×#214	—	2	8	no	—
77	#932	—	2	64	no	—
78	C₂×#213	—	2	8	no	—
79	C₂×#213	—	2	8	no	—
80	C₂×#213	—	2	8	no	—
81	#930	—	2	16	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#208	—	2	4	no	—
85	C₂×#208	—	2	4	no	—
86	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#875	—	2	4	no	—
89	#875	—	2	4	no	—
90	#874	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
92	#869	—	2	4	no	—
93	#810	—	2	8	no	—
94	#809	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	3	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
103	#532	—	6	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
105	C₂×#127	—	3	1	no	—
106	C₂×#124	—	3	2	no	—
107	C₂×#121	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#417	—	6	8	no	—
113	C₂×#103	—	3	4	no	—
114	C₂×#102	—	3	4	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#336	—	3	2	no	—
119	#336	—	3	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	2	8	no	—
152	C₂×#67	—	4	4	no	—
153	C₂×#67	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
155	#235	—	2	16	no	—
156	#235	—	2	16	no	—
157	#235	—	4	8	no	—
158	#235	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	#214	—	2	32	no	—
185	#213	—	2	32	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
188	#208	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	3	8	no	—
194	C₂×#41	—	6	4	no	—
195	C₂×#41	—	6	4	no	—
196	C₂×#41	—	6	4	no	—
197	C₂×#41	—	6	4	no	—
198	C₂×#41	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
217	C₂×D₈	—	6	8	no	—
218	C₂×D₈	—	6	8	no	—
219	C₂×D₈	—	6	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
225	#127	—	6	4	no	—
226	#124	—	6	4	no	—
227	#124	—	6	4	no	—
228	#121	—	6	16	no	—
229	C₄×D₄	—	6	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	6	8	no	—
243	#102	—	6	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
265	C₃×D₄	—	2	8	no	—
266	C₃×D₄	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	#67	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
291	D₁₂	—	2	4	no	—
292	D₁₂	—	2	4	no	—
293	D₁₂	—	4	16	no	—
294	D₁₂	—	4	2	no	—
295	D₁₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₃	—	4	16	no	—
297	Dic₆	—	2	4	no	—
298	Dic₆	—	2	4	no	—
299	Dic₆	—	4	2	no	—
300	Dic₆	—	4	2	no	—
301	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	6	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	6	16	no	—
311	#41	—	6	16	no	—
312	#41	—	12	8	no	—
313	#41	—	12	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	6	8	no	—
330	C₂×D₄	—	6	8	no	—
331	C₂×D₄	—	6	2	no	—
332	C₂×D₄	—	6	2	no	—
333	C₂×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂×D₄	—	6	2	no	—
335	C₂×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂×D₄	—	12	4	no	—
337	C₂×D₄	—	12	4	no	—
338	C₂×D₄	—	12	4	no	—
339	C₂×D₄	—	12	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	6	32	no	—
360	D₈	—	6	32	no	—
361	M₁₆	—	6	16	no	—
362	C₂×C₈	—	3	8	no	—
363	C₂×C₈	—	6	4	no	—
364	C₂×C₈	—	6	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
390	C₂×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₃	—	8	2	no	—
393	C₂×D₃	—	8	2	no	—
394	C₂×D₃	—	8	4	no	—
395	C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃×C₄	—	8	2	no	—
398	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
399	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
401	Dic₃	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	6	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	—	12	4	no	—
417	C₂³	—	12	2	no	—
418	C₂³	—	12	4	no	—
419	C₂³	#930	1	2	yes	—
420	C₂³	#937	1	2	yes	—
421	C₂³	#940	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	6	4	no	—
424	Q₈	—	6	4	no	—
425	Q₈	—	12	2	no	—
426	Q₈	—	12	2	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	6	4	no	—
431	D₄	—	6	4	no	—
432	D₄	—	12	16	no	—
433	D₄	—	12	16	no	—
434	D₄	—	12	2	no	—
435	D₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	12	2	no	—
447	C₂×C₄	—	12	2	no	—
448	C₂×C₄	—	12	16	no	—
449	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#884	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#932	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₈	—	6	8	no	—
460	C₂×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃	—	8	4	no	—
462	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
465	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	12	8	no	—
479	C₂²	—	12	4	no	—
480	C₂²	—	24	4	no	—
481	C₂²	—	24	2	no	—
482	C₂²	—	24	2	no	—
483	C₂²	#4960	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#932	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#5822	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	12	4	no	—
493	C₄	#4960	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
496	C₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	24	4	no	—
500	C₂	C₂×#4960	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#82307	1	2	yes	—
502	C₂	#82624	1	2	yes	—
503	C₂	#82943	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#83163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#932	C₂	semidirect
2. C₂×#5477	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#4966	C₂	semidirect
5. #71527	C₂	semidirect
6. #69661	C₂	semidirect
7. #69659	C₂	semidirect
8. #69658	C₂	semidirect
23. C₂×#875	C₂²	semidirect
24. C₂×#874	C₂²	semidirect
26. C₂×#869	C₂²	semidirect
30. C₂×#810	C₂²	semidirect
32. C₂×#809	C₂²	semidirect
33. #4524	C₂²	semidirect
34. #4524	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	D₃	semidirect
48. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
86. C₂×#208	D₄	semidirect
207. C₂²×D₄	D₁₂	semidirect
282. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
452. C₂×C₄	#932	semidirect
496. C₃	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#932	2
C₂×#5477	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#4966	2
#71527	2
#69661	2
#69659	2
#69658	2
#23428	3