Subgroups — #10822327

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23428	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#949	—	2	8	no	—
20	C₂×#949	—	2	8	no	—
21	C₂×#949	—	2	8	no	—
22	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
27	#5232	—	2	8	no	—
28	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#4939	—	2	2	no	—
31	#4939	C₂²	1	2	yes	—
32	#4939	C₂²	1	2	yes	—
33	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
36	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#417	—	3	2	no	—
38	C₂×#390	—	3	1	no	—
39	#2013	—	3	2	no	—
40	#2012	—	3	4	no	—
41	#2011	—	3	2	no	—
42	#1728	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×#127	—	2	4	no	—
66	C₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	16	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#949	—	2	64	no	—
77	C₂×#215	—	2	8	no	—
78	C₂×#215	—	2	8	no	—
79	C₂×#215	—	2	8	no	—
80	C₂×#213	—	2	8	no	—
81	C₂×#213	—	2	8	no	—
82	C₂×#213	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#208	—	2	4	no	—
90	C₂×#208	—	2	4	no	—
91	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#835	—	2	8	no	—
94	#832	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#417	—	6	8	no	—
113	C₂×#103	—	3	4	no	—
114	C₂×#102	—	3	4	no	—
115	#390	—	3	2	no	—
116	#390	—	3	2	no	—
117	#390	—	6	2	no	—
118	#336	—	3	2	no	—
119	#336	—	3	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
128	C₃×#41	—	2	16	no	—
129	C₃×#41	—	2	16	no	—
130	C₃×#41	—	4	8	no	—
131	C₃×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
182	#215	—	2	32	no	—
183	#213	—	2	32	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
188	#208	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	6	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
211	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
217	C₂×D₈	—	6	8	no	—
218	C₂×D₈	—	6	8	no	—
219	C₂×D₈	—	6	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	6	8	no	—
243	#102	—	6	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
265	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₃×D₄	—	4	16	no	—
272	C₃×D₄	—	4	16	no	—
273	C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
298	D₁₂	—	2	8	no	—
299	D₁₂	—	4	4	no	—
300	D₁₂	—	4	8	no	—
301	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	6	4	no	—
304	C₂⁴	—	6	2	no	—
305	C₂⁴	—	12	4	no	—
306	C₂⁴	—	12	4	no	—
307	C₂⁴	—	12	2	no	—
308	C₂⁴	—	12	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	3	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	16	no	—
333	C₂×D₄	—	6	4	no	—
334	C₂×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂×D₄	—	12	8	no	—
338	C₂×D₄	—	12	2	no	—
339	C₂×D₄	—	12	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	6	32	no	—
360	D₈	—	6	32	no	—
361	M₁₆	—	6	16	no	—
362	C₂×C₈	—	3	8	no	—
363	C₂×C₈	—	6	4	no	—
364	C₂×C₈	—	6	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
389	C₂×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₃	—	4	8	no	—
391	C₂×D₃	—	8	16	no	—
392	C₂×D₃	—	8	2	no	—
393	C₂×D₃	—	8	2	no	—
394	C₂×D₃	—	8	4	no	—
395	C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
399	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
401	Dic₃	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	6	4	no	—
410	C₂³	—	12	16	no	—
411	C₂³	—	12	8	no	—
412	C₂³	—	12	2	no	—
413	C₂³	—	12	4	no	—
414	C₂³	—	12	4	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	—	24	4	no	—
417	C₂³	—	24	4	no	—
418	C₂³	—	24	8	no	—
419	C₂³	#938	1	2	yes	—
420	C₂³	#940	1	2	yes	—
421	C₂³	#953	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	6	8	no	—
434	D₄	—	12	8	no	—
435	D₄	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	12	2	no	—
447	C₂×C₄	—	12	4	no	—
448	C₂×C₄	—	24	4	no	—
449	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#949	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
459	C₈	—	6	8	no	—
460	C₂×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃	—	8	4	no	—
462	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
465	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	12	4	no	—
478	C₂²	—	12	8	no	—
479	C₂²	—	24	16	no	—
480	C₂²	—	24	2	no	—
481	C₂²	—	24	2	no	—
482	C₂²	—	24	4	no	—
483	C₂²	#5223	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#949	1	2	yes	—
487	C₂²	#5822	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	24	2	no	—
493	C₄	#5223	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
496	C₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	24	4	no	—
500	C₂	#83287	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#83289	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#83297	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#5223	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#84082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#949	C₂	semidirect
3. C₂×#5232	C₂	semidirect
4. C₂×#4939	C₂	semidirect
5. #71791	C₂	semidirect
6. #71767	C₂	semidirect
7. #71728	C₂	semidirect
8. #71527	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×#835	C₂²	semidirect
29. C₂×#832	C₂²	semidirect
33. #4524	C₂²	semidirect
34. #4524	C₂²	semidirect
36. C₂×#532	D₃	semidirect
62. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
91. C₂×#208	D₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
105. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
106. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
290. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
453. C₂×C₄	#949	semidirect
496. C₃	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×#949	2
C₂×#5232	2
C₂×#4939	2
#71791	2
#71767	2
#71728	2
#71527	2
#23428	3